1、考点规范练43直线、平面垂直的判定与性质基础巩固1.(2021广东珠海一模)已知,是两个不同的平面,l,m,n是三条不同的直线,下列条件中,可以得到l的是()A.lm,ln,m,nB.lm,mC.,lD.lm,m2.已知,是空间两个不同的平面,m,n是空间两条不同的直线,则给出的下列说法中正确的是()m,n,且mn,则;m,n,且mn,则;m,n,且mn,则;m,n,且mn,则.A.B.C.D.3.(2021山东烟台二中月考)如图甲所示,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点.现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,如
2、图乙所示,那么,在四面体A-EFH中必有()A.AHEFH所在平面B.AGEFH所在平面C.HFAEF所在平面D.HGAEF所在平面4.已知l,m,n是三条不同的直线,是不同的平面,则的一个充分条件是()A.l,m,且lmB.l,m,n,且lm,lnC.m,n,mn,且lmD.l,lm,且m5.(2021山西太原二模)如图所示,在三棱锥P-ABC中,PABC且PA=BC=1,PB=AC=2,PC=3,则下列结论不正确的是()A.平面PAB平面PBCB.平面PAB平面ABCC.平面PAC平面PBCD.平面PAC平面ABC6.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为AB的中点,PM垂直
3、于ABC所在的平面,则()A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC7.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A-BCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是()A.ACBDB.BAC=90C.CA与平面ABD所成的角为30D.四面体A-BCD的体积为138.在四面体ABCD中,DA平面ABC,ABAC,AB=4,AC=3,AD=1,E为棱BC上一点,且平面ADE平面BCD,则DE=.9.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,
4、平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)10.(2021广西来宾模拟)如图,在圆柱中,AB为圆柱底面的一条直径,AC为圆柱的一条母线,D为AB的中点,AB=AC=4.(1)证明:BD平面ACD;(2)求点A到平面BCD的距离.11.如图,菱形ABCD的边长为4,ABC=60,E为CD中点,将ADE沿AE折起使得平面ADE平面ABCE,BE与AC相交于点O,H是棱DE上的一点,且满足DH=2HE.(1)求证:OH平面BCD;(2)求四面体ABDH的体积.能力提升12.已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面,有下列命题:若mn,m,则n;若m,n,mn,则;若m,n是两条
5、异面直线,m,n,m,n,则;若,=m,n,nm,则n.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.413.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部14.如图,直线PA垂直于O所在的平面,ABC内接于O,且AB为O的直径,点M为线段PB的中点.下列结论:BCPC;OM平面APC;点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是()A.B.C.D.15.在三棱锥P-ABC中,AB=AC=4,BAC=120,PB=PC=43,平面PBC平面ABC,则三棱锥P-ABC外接球的表面
6、积为.16.如图,C,D是以AB为直径的圆上两点,且AB=2AD,AC=BC,将ABC所在的半圆沿直径AB折起,使得点C在平面ABD上的投影E在BD上,如图.(1)求证:平面ACD平面BCD.(2)在线段AB上是否存在点F,使得AD平面CEF?若存在,求出AFFB的值;若不存在,请说明理由.高考预测17.在三棱台ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=2,A1B1=A1C1=m,A1B=A1C,BAC=90,M为BC中点.(1)证明平面A1AM平面ABC;(2)若BA1C=90,多面体A1B1C1CB的体积为22,求m的值.参考公式:V台体=13(S+SS+S)h(S,S分别为上、下底面面
7、积,h为台体高).答案：1.D解析由,是两个不同的平面,l,m,n是三条不同的直线,知:对于A,lm,ln,m,n,则l与相交、平行或l,故A错误;对于B,lm,m,则l与相交、平行或l,故B错误;对于C,l,则l与相交、平行或l,故C错误;对于D,lm,m,则由线面垂直的判定定理得l,故D正确.2.D解析对于,当m,n,且mn时,有或,相交,所以错误;对于,当m,n,且mn时,有或或,相交但不垂直,所以错误;对于,当m,n,且mn时,得出m,所以,正确;对于,当m,n,且mn时,成立,所以正确.综上知,正确的命题序号是.故选D.3.A解析根据折叠前、后AHHE,AHHF不变,HEHF=H,A
8、H平面EFH,故A正确;过A只有一条直线与平面EFH垂直,B不正确;由题意,可知AGEF,EFAH,EF平面HAG,又EF平面AEF,平面HAG平面AEF.过H作直线垂直于平面AEF(图略),该直线一定在平面HAG内,C不正确;HG不垂直于AG,HG平面AEF不正确,故D不正确.4.D解析对于A,l,m,且lm,如图(1),不垂直;对于B,l,m,n,且lm,ln,如图(2),不垂直;图(1)图(2)对于C,m,n,mn,且lm,直线l的位置没有确定,则,的位置关系也不能确定;对于D,l,lm,且m,则必有l,根据面面垂直的判定定理知,.5.C解析PA=BC=1,PB=AC=2,PC=3,在P
9、BC中,PB2+BC2=12+(2)2=(3)2=PC2,BCPB.又PABC,PAPB=P,BC平面PAB,又BC平面PBC,BC平面ABC,平面PAB平面PBC,平面PAB平面ABC,故A,B正确;在PAC中,PA2+AC2=12+(2)2=(3)2=PC2,PAAC.PABC,BCAC=C,PA平面ABC,又PA平面PAC,平面PAC平面ABC,故D正确;对于C选项,若假设平面PAC平面PBC,则过A作AMPC于M,如图,由平面PAC平面PBC=PC,AM平面PBC,可得AMBC,又PABC,PAAM=A,BC平面PAC,BCAC,这与BCAB矛盾,故假设不正确,故C选项错误.6.C解析
10、M为AB的中点,ACB为直角三角形,BM=AM=CM.又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.7.B解析若A成立可得BDAD,产生矛盾,所以A错误;由题设知,BAD为等腰直角三角形,CD平面ABD,得BA平面ACD,于是BAAC,所以B正确;由CA与平面ABD所成的角为CAD=45,知C错误;由VA-BCD=VC-ABD=16,知D错误.故选B.8.135解析过A作AHDE,平面ADE平面BCD,且平面ADE平面BCD=DE,AH平面BCD,AHBC.又DA平面ABC,BC平面ABC,ADBC,BC平面ADE,BCAE.AE=345,AD=1,DE=135.9.D
11、MPC(或BMPC等)解析连接AC.PA底面ABCD,PABD.四边形ABCD为菱形,ACBD.又PAAC=A,PA,AC平面PAC,BD平面PAC.BDPC.当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD.PC平面PCD,平面MBD平面PCD.故填DMPC(或BMPC等).10.(1)证明由圆的性质可知BDAD,由AC为圆柱的一条母线,可知AC平面ABD.又因为直线BD在平面ABD内,所以ACBD.因为BDAD,ACBD,ACAD=A,AD,AC平面ACD,所以BD平面ACD.(2)解由BD平面ACD,CD平面ACD,所以BDCD.由AB=4,D为AB的中点,在RtABD中,可得AD=BD=
12、22,在RtACD中,CD=AC2+AD2=16+8=26,SBCD=12BDCD=122226=43.设点A到平面BCD的距离为d,VC-ABD=134122222=163,VA-BCD=13d43=433d.由VC-ABD=VA-BCD,有433d=163,可得d=433.故点A到平面BCD的距离为433.11.(1)证明由题意得CEAB,AB=2CE,所以OEOB=12.又DH=2HE,所以OHBD.又BD平面BCD,OH平面BCD,所以OH平面BCD.(2)解因为平面ADE平面ABCE,平面ADE平面ABCE=AE,AECE,所以CE平面ADE.因为CEAB,所以AB平面ADE.所以四
13、面体ABDH的体积VABDH=VB-ADH=13SADHAB=131243234=1693.12.C解析若mn,m,则n可能在平面内,故错误;m,mn,n.又n,故正确;过直线m作平面交平面于直线c,m,n是两条异面直线,设nc=O.m,m,=c,mc.m,c,c.n,c,nc=O,c,n,.故正确;,=m,n,nm,n.故正确.故正确命题有3个,故选C.13.A解析由BC1AC,又BAAC,则AC平面ABC1,因此平面ABC平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.14.B解析对于,PA平面ABC,BC平面ABC,PABC.AB为O的直径,BCAC.BC平面PAC.又PC平面
14、PAC,BCPC;对于,点M为线段PB的中点,AB为O的直径,OMPA.PA平面PAC,OM平面PAC,OM平面PAC;对于,由知BC平面PAC,线段BC的长即是点B到平面PAC的距离.故都正确.15.80解析如图,设ABC的外接圆的圆心为O1,连接O1C,O1A.设BCO1A=H,连接PH.由题意可得AHBC,且AH=12O1A=2,BH=12BC=23.因为PB=PC,H为BC的中点,所以PHBC.因为平面PBC平面ABC,且交线为BC,PH平面PBC,所以PH平面ABC,且PH=(43)2-(23)2=6.设O为三棱锥P-ABC外接球的球心,连接OO1,OP,OC,过点O作ODPH,垂足
15、为D,则外接球的半径R满足R2=OO12+O1C2=(6-OO1)2+O1H2,即OO12+42=(6-OO1)2+22,解得OO1=2,从而R2=20,故三棱锥P-ABC外接球的表面积为4R2=80.16.(1)证明AB是圆的直径,ADBD.CE平面ABD,AD平面ABD,CEAD.又CEBD=E,BD,CE平面BCD,AD平面BCD.AD平面ACD,平面ACD平面BCD.(2)解连接AE,CE平面ABD,AE,BE平面ABD,CEAE,CEBE.在RtACE和RtBCE中,由AC=BC,得AE=BE.在RtABD中,由AB=2AD,得ABD=30,AED=ABE+BAE=60.在RtADE
16、中,DE=12AE,E是BD的三等分点,且DE=12EB.在线段AB上存在点F,使得AF=12FB,则有FEAD.FE平面CEF,AD平面CEF,AD平面CEF.故在线段AB上存在点F,使得AD平面CEF,此时AFFB=12.17.(1)证明M为BC中点,AB=AC=2,AMBC.A1B=A1C,A1MBC.AMA1M=M,AM,A1M平面A1AM,BC平面A1AM.BC平面ABC,平面A1AM平面ABC.(2)解在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,BC=22.又M为BC的中点,AM=2.BA1C=90,A1M=12BC=2,又AA1=2,A1MA=90.由(1)知平面A1AM平面ABC,且交线为AM,A1M平面A1AM,A1M平面ABC.棱台的高为h=A1M=2.由已知可得SABC=2,SA1B1C1=12m2.多面体A1B1C1CB的体积为22,VA1B1C1CB=VABC-A1B1C1-VA1-ABC=1312m2+mh=22,把h=2代入,得m=1.
