1、四十六超几何分布1(2021黄冈高二检测)如图，我国古代珠算算具算盘每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，至少含有一颗上珠的概率为()A B C D【解析】选A.由题意得P11.2有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于()A B C D【解析】选D.P(X2)P(X1)P(X0).3某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100.从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2
2、人，记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为，则的数学期望为()A. B C D【解析】选B.由频率分布直方图知，30.006100.01100.0541010x1，解得x0.018，所以成绩不低于80分的学生有(0.0180.006)105012人，成绩在90分以上(含90分)的学生有0.00610503人的可能取值为0，1，2，P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列为012P所以E012.4已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A10% B20% C30% D40%【解析】选B.设10件
3、产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为，由P(1)得，化简得n210n160，解得n2或n8；又该产品的次品率不超过40%，所以n4；应取n2，所以这10件产品的次品率为20%.5为了抗击新冠肺炎疫情，某市医护人员积极响应号召，现拟从A医院呼吸科中的5名年轻医生中选派2人参加支援队伍，已知男医生2名，女医生3人，则选出的2名医生中至少有1名男医生的概率是_【解析】由题意，选出的2名医生中至少有1名男医生分为恰有1名男医生和全部都是男医生两种情况，则所求概率为P.答案：一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021宿迁高二检测)在10个排球中有6个正品，4个次品从中抽取4个，则正品数比次品
4、数少的概率为()A B C D【解析】选A.正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时，P，当1个正品3个次品时，P，所以正品数比次品数少的概率为.2纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣他收集了4枚凤纹徽章，5枚龙纹徽章小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为()A B C D【解析】选B.从9枚纹样徽章中选择3枚，所有可能事件的数目为C，满足“一枚凤纹徽章也没有”的所有可能事件的数目为C，因为“至少有
5、一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没有”，所以P11.3(2021大连高二检测)有8名学生，其中有5名男生从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为EX()A2 B2.5 C3 D3.5【解析】选B.随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4).所以，随机变量X的分布列为X1234P随机变量X的数学期望EX1234.4(2021南京高二检测)某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于的是()A至少有1个深度贫困村B有1个或2个深度贫困村C有2个或3个深度贫困村D恰有2个深度贫困村【解析】选B.用X表示这3个村庄
6、中深度贫困村数，X服从超几何分布，故P(Xk)(k0，1，2，3)，所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X1)P(X2).二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是()A BC D1【解析】选CD.(直接法)至少有1个是一等品的概率是.(间接法)全部都是二等品的概率为，故至少有1个是一等品的概率为1.6一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中
7、正确的是()A取出的最大号码X服从超几何分布B取出的黑球个数Y服从超几何分布C取出2个白球的概率为D若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为【解析】选BD.一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，对于A，超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为试验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知取出的最大号码X不服从超几何分布，故A错误；对于B，超几何分布的随机变量为试验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知取出的黑球个数Y服从超几何分布，故B正确；对于C，取出
8、2个白球的概率为P，故C错误；对于D，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，所以总得分最大的概率为P，故D正确三、填空题(每小题5分，共10分)7在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则P(X2)_【解析】X满足超几何分布，所以P(X2).答案：8(2021潍坊高二检测)从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽一只，设抽取次品数为，则E(51)_【解析】抽取次品数满足超几何分布：p(k)，故p(0)，p(1)，p(2)，其期望E012，故E(51)5E13.答案：3四、解答题(每小题10分，共20分)9自由购是通过自
9、助结算方式购物的一种形式某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下20，30)30，40)40，50)50，60)60，7070以上使用人数312176420未使用人数003143630(1)现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在30，50)且未使用自由购的概率；(2)从被抽取的年龄在50，70使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在50，60)的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；(3)为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环
10、保购物袋【解析】(1)在随机抽取的100名顾客中，年龄在30，50)且未使用自由购的共有31417人，所以，随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在30，50)且未使用自由购的概率为P.(2)X所有可能的取值为1，2，3，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X123P所以X的数学期望为EX1232.(3)在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有3121764244人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为5 0002 200.10每年暑期都会有大量中学生参加名校游学、夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取
11、了共3 000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1 000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出(单位：百元)频率分布直方图如图(1)求实数a的值；(2)在45，50)，50，55)，55，60三组中利用分层随机抽样抽取10人，并从抽取的10人中随机选出3人，对其消费情况进行进一步分析求每组恰好各被选出1人的概率；设为选出的3人中45，50)这一组的人数，求随机变量的分布列【解析】(1)由题意，得(0.024a0.0420.032)51，解得a0.036.(2)按照分层随机抽样，45，50)，50，55)，55，60三组抽取人数分别为4，3，3.每组恰好各被
12、选出1人的概率为.的所有可能取值为0，1，2，3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，则的分布列为0123P1李明参加中央电视台同一首歌大赛的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，李明能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选则李明入选的概率为_【解析】设所选的3题中李明能答对的题数为X，则X服从超几何分布，且P(Xk)(k0，1，2，3)故所求概率为P(X2)P(X2)P(X3).答案：2教育部最近颁发的关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见中指出，劳动教育是国民教育体系的重要内容，是学生成长的必要途径，具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值某
13、中学鼓励学生多做家务劳动，提升自理能力和劳动技能，争做家长的好帮手，增进家庭和谐度学校为了解该校学生参加家务劳动的情况，从中随机抽查了100名学生，统计了他们双休日两天家务劳动的时间，得到如图所示的频率分布直方图：(1)求这100名学生双休日两天家务劳动的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)以这100名学生双休日两天家务劳动的时间位于各区间的频率代替该校所有学生双休日两天家务劳动的时间位于该区间的概率从该校所有学生中随机抽取4个人，求恰好有1个人是“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”的概率；(3)用分层随机抽样的方法从这100人中抽取8人，再从抽取的8人中随机抽取2人，
14、Y表示抽取的是“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”的人数，求Y的分布列及数学期望EY.【解析】(1)由频率分布直方图可知，这100名学生双休日两天家务劳动的平均时间为(1.250.21.750.32.250.42.750.63.250.43.750.1)0.52.5(小时)；(2)“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”的概率为(0.40.1)0.5，所以，从该校所有学生中随机抽取4个人，恰好有1个人是“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”的概率为PC；(3)用分层随机抽样的方法从这100人中抽取8人，其中“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”的占82人，所以随机变量Y的可能取值有0，1，2，P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)，所以随机变量Y的分布列如表所示：Y012P所以EY012.
