1、考纲要求1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定考情分析1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、存在量词命题的否定是近几年高考的热点2常与集合、不等式、函数等相结合考查，在知识的交汇点处命题3题型主要以选择题为主，属中低档题小题热身1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“56或52”是假命题。()(2)若命题pq为真，则p为真或q为真。()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题。()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”。()解析：(1)错误。命题pq中，p或q有一真则pq为真。(2)错
2、误。pq为真，则p，q同时为真。(3)错误。命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题。(4)错误。“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对角线不相等”。2命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是()A命题“(綈p)”与“(綈q)”真假不同B命题“(綈p)”与“(綈q)”至多有一个是假命题C命题“(綈p)”与“q”真假相同D命题“(綈p)(綈q)”是真命题解析：p且q是假命题p和q中至少有一个假，则綈p和綈q至少有一个是真命题p或q是假命题p和q都是假命题。则綈p和綈q都是真命题。答案：D3已知p：225；q：32，则下列判断错误
3、的是()A“pq”为真，“綈q”为假B“pq”为假，“綈p”为真C“pq”为假，“綈p”为假D“pq”为假，“pq”为真解析：225是错误的，命题p为假命题。q为真命题，綈q为假，pq为真，pq为假，綈p为真。答案：C4已知命题p：x2，x380，那么綈p是()Ax2，x380 Bx2，x380Cx2，x380 Dx2，x380解析：由“，”，可知綈p是：x2，x380，故选B。答案：B5下列命题中的假命题是()AxR，ex0 BxR，x20Cx0R，sinx02 Dx0R,2x0 x20解析：对于A，根据指数函数yex的图象与性质，得xR，ex0正确，A是真命题；对于B，根据二次函数yx2的
4、图象与性质，得xR，x20正确，B是真命题；对于C，根据正弦函数ysinx的有界性，得|sinx|1，C是假命题；对于D，根据指数函数y2x与二次函数yx2的图象与性质，知x5时，2552，D是真命题。答案：C知识重温一、必记3个知识点1简单的逻辑联结词(1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词。(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真_假真假_真_假真假_假假假10_真且或非真真假假真真假2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任何一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做_。(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常
5、叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做_。全称命题特称命题3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)二、必明2个易误点1对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定。2p或q的否定易误写成“綈p或綈q”；p且q的否定易误写成“綈p且綈q”。考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【典例1】(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q)Bp(綈q
6、)C(綈p)(綈q)Dpq(2)已知命题p：函数y2ax1(a0且a1)恒过(1,2)点；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x1对称，则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)AB解析：(1)因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则綈p是“甲没有降落在指定范围”，綈q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)(綈q)。(2)当x1时，y2a22，所以命题p为假，故綈p为真；由函数f(x1)是偶函数知，函数yf(x1)的图象关于y轴对称，由函数图象的平移法则知，yf(x)的
7、图象关于直线x1对称，所以命题q为假，故綈q为真。所以(綈p)(綈q)为真。悟技法(1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤先判断简单命题p，q的真假。再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假。(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系pq真p，q至少一个真(綈p)(綈q)假。pq假p，q均假(綈p)(綈q)真。pq真p，q均真(綈p)(綈q)假。pq假p，q至少一个假(綈p)(綈q)真。綈p真p假；綈p假p真。1命题p：函数f(x)x33x在区间(1,1)内单调递减，命题q：函数f(x)|sin2x|的最小正周期为，则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)qCpq D(綈p)(綈q)解析：由f(x
8、)3x230，解得1x1，故函数f(x)x33x在区间(1,1)内单调递减，即命题p为真命题；函数ysin2x的最小正周期为，则函数f(x)|sin2x|的最小正周期为2，即命题q为假命题由于p真、q假，故pq为假命题，pq为真命题；由于綈p假、q假，故(綈p)q为假命题；由于綈p假，綈q真，故(綈p)(綈q)为假命题。答案：C2已知命题p：x0R，使tanx033，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题 命题“p(綈q)”是假命题 命题“(綈p)q”是真命题 命题“(綈p)(綈q)”是假命题。其中正确的是()A BC D解析：命题p是真命题，命题q也是真命题。
9、所以綈p，綈q是假命题，从而得都正确。答案：D考点二 全称命题、特称命题的真假判断【典例 2】(1)下列命题中的假命题是()AxR，x20BxR,2x10Cx0R，lgx01Dx0R，sinx0cosx02(2)已知命题 p：xR,2x3x，命题 q：x0R，x301x20，则下列命题中为真命题的是()ApqB(綈 p)qCp(綈 q)D(綈 p)(綈 q)DB解析：(1)A 显然正确；由指数函数的性质知 2x10 恒成立，所以 B 正确；当 0 x10 时，lgx1，所以 C 正确；因为 sinxcosx2sinx4，所以 2sinxcosx 2，所以 D 错误。(2)对于命题 p：取 x1
10、，可知为假命题，命题 q：令 f(x)x3x21，则 f(0)f(1)0，故 f(x)有零点，即方程 x3x210 有解，所以q：x0R，x301x20为真命题。悟技法全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二真所有对象使命题真否定为假全称命题假存在一个对象使命题假否定为真真存在一个对象使命题真否定为假特称命题假所有对象使命题假否定为真通一类3已知a0，函数f(x)ax2bxc，若m满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为假命题的是()Ax0R，f(x0)f(m)Bx0R，f(x0)f(m)CxR，f(x)f(m)DxR，f(x)f(m)解析：因为a0，所以函数f
11、(x)ax2bxc在x b2a 处取得最小值，所以f(m)是函数f(x)的最小值。故选C。答案：C考点三 含有一个量词的命题的否定【典例3】(1)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A綈p：x0A,2x0BB綈p：x0A,2x0BC綈p：x0A,2x0BD綈p：xA,2xBC(2)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C
12、解析：(1)命题p：xA,2xB的否定是綈p：x0A,2x0B。(2)由于对任意的x1，x2R都有(f(x2)f(x1)(x2x1)0，要否定这个命题，则只要存在x1，x2R，使(f(x2)f(x1)(x2x1)0不成立即可，即使得(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故已知命题的否定是“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”。悟技法对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没有给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词。通一类4已知命题p：x01，
13、x2010，那么綈p是()Ax1，x210 Bx1，x210Cx01，x2010 Dx01，x2010解析：特称命题的否定为全称命题，所以綈p：x1，x210，故选B。答案：B考点四 由命题真假求参数的取值范围【典例4】已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立。若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围。解析：函数yax在R上单调递增，p：a1。不等式ax2ax10对xR恒成立，且a0，a24a0，解得0a4，q：0a4。“pq”为假，“pq”为真，p、q中必有一真一假。当p真，q假时，a|a1a|a4a|a4。当p假，q真时，a|0a1a|0a
14、4a|0a1。故a的取值范围是a|0a1或a4。悟技法解决这类问题时，应先根据题目条件，即复合命题的真假情况，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围。5已知c0，命题p：函数ycx在R上单调递减，q：不等式x|x2c|1的解集为R，pq为假，pq为真，求c的取值范围。解析：函数ycx在R上单调递减0c1。不等式x|x2c|1的解集为R函数yx|x2c|在R上恒大于1。x|x2c|2x2c，x2c2c，x2c，函数yx|x2c|在R上的最小值为2c。不等式x|x2c|1的解集为R2c1c12。如果
15、p正确，且q不正确，则0c12；如果p不正确，且q正确，则c1。c的取值范围为0，12 1，)。高考模拟1.(2015课标卷)设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n解析：命题p是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C。答案：C2(2016烟台质检)已知p：xR，mx220；q：xR，x22mx10。若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A1，)B(，1C(，2 D1,1解析：pq为假，p，q都是假命题。由p：xR，mx220为假命题，得xR，mx220，m0。由q：xR，x22mx10为假，得xR，x22mx10。(2m)2
16、40，得m21，m1或m1，m1。答案：A3已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根。则下列命题为真命题的是()Ap(綈q)B(綈p)qC(綈p)(綈q)Dpq解析：命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题(綈q)为真命题，所以p(綈q)为真命题，选A。答案：A4设a，b，c是非零向量。已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac。则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q)Dp(綈q)解析：对于命题p：因为ab0，bc0，所以a，b与b，c的夹角都为90，但a，c的夹角可以为0或180，故ac0，所以命题p是假命题；对于命题q：ab，bc说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故ac，所以命题q是真命题选项A中，pq是真命题，故A正确；选项B中，pq是假命题，故B错误；选项C中，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)(綈q)是假命题，所以C错误；选项D中，p(綈q)是假命题，所以D错误，故选A。答案：A5(2015山东卷)若“x 0，4，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_。解析：由已知可得mtanx(x0，4)恒成立。设f(x)tanxx0，4，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为f4 tan41，由不等式恒成立可得m1，即实数m的最小值为1。答案：1
