1、2021-2022学年山东省日照市高三（上）开学数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1已知集合A1，0，1，4，5，B2，3，4，CxR|0x2，则（AC）B（）A4B2，3C1，2，3，5D1，2，3，42“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图，AB是单位圆O的直径，点C，D是半圆弧上的两个三等分点，则（）A1BCD4若复数z满足|z23i|5，则复数z的共轭复数不可能为（）A57iB26iC5+2iD28i5指数函数f（x）ax（a0，a1），在R上是减函数，则函数g（x）（a2）x3在R
2、上的单调性为（）A单调递增B在（0，+）上递减，在（，0）上递增C单调递减D在（0，+）上递增，在（，0）上递减6已知0，2，点P（1，tan2）是角终边上一点，则（）A2B2+C2D2+或27围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜围棋状态空间的复杂度上限为P3361，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为Q1080，则下列数中最接近数值的是（）（参考
3、数据：lg30.477）A1089B1090C1091D10928设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（2x）f（x），数列an满足a11，且（nN*），则f（a22）（）A0B1C21D22二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9若0abc，则下列结论正确的是（）AlnalnbBb2a2CD（）a（）b10在ABC中，下列结论正确的是（）A若AB，则sinAsinBB若sinAsinB，则ABC若AB，则cosAcosBD若AB，则11直线y5与y1在区间0，上截曲线ymsi
4、n+n（m0，n0）所得的弦长相等且不为零，则下列结论正确的是（）AnBn2Cm3Dm312设函数F（x）x3，g（x）ax+b，其中a，b均为实数，下列条件中，使得函数f（x）的图像与g（x）的图像有且只有一个交点的是（）Aa3，b1Ba3，b2Ca3，b2Da1，b2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数f（x）x2+bx+3的图象关于y轴对称，且其定义域为1，2a，则a+b的值为 14已知等差数列an满足a1+a510，a83a3，则数列an的前10项的和等于 15在三角形OAB中，点P为边AB上的一点，且，点Q为直线OP上的任意一点（与点O和点P不重合），且满足，
5、则 16函数f（x）的值域为R，则f（）的取值范围是 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知函数f（x）cos（x+）（0）的部分图像如图所示（1）求及图中x0的值；（2）设g（x）f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间，上的最大值和最小值18已知数列an满足an+22an（nN*），a11，a22（1）求数列an的前30项和S30；（2）设bn（nN*），求数列bn的前n项和Tn19如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADBCAB1，CDAC（1）求CD；（2）平面内点P在CD的上方，且满足DPC3ACB，求DP+CP的最大值20汽车智能辅助驾驶已开始得到应
6、用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示当车速为v（米/秒），且v（0，33.3时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k1，2）阶段0准备1人的反应2系统反应3制动时间t0t10.8秒t20.2秒t3距离d010米d1d2d3米（1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d（v）
7、；并求当k1，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？21我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的详解九章算法一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，写出an与的递推关系，并求出数列an的通项公式（2）已知数列
8、bn满足，设数列cn满足：，数列cn的前n项和为Tn，若恒成立，试求实数的取值范围22已知函数f（x）xe1x+x3x（aR，e为自然对数的底数）（1）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当x1时，不等式f（x）xlnxx3+a恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1已知集合A1，0，1，4，5，B2，3，4，CxR|0x2，则（AC）B（）A4B2，3C1，2，3，5D1，2，3，4解：设集合A1，1，4，5，0，CxR|0x2，则AC1，B2，3，4，（AC）B12，3，4
9、1，2，3，4；故选：D2“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：由|x1|2解得：2+1x2+1，即1x3由x（x3）0，解得0x3“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”必要不充分条件故选：B3如图，AB是单位圆O的直径，点C，D是半圆弧上的两个三等分点，则（）A1BCD解：设AB2，则利用圆周角和圆心角的关系，则，AC1，AD，所以故选：C4若复数z满足|z23i|5，则复数z的共轭复数不可能为（）A57iB26iC5+2iD28i解：设za+bi，因为复数z满足|z23i|5，则有（a2）2+（b3）225，对于
10、A，若复数z的共轭复数为57i，则z5+7i，故a5，b7，符合式；对于B，若复数z的共轭复数为26i，则z2+6i，故a2，b6，符合式；对于C，若复数z的共轭复数为5+2i，则z52i，故a5，b2，不符合式；对于D，若复数z的共轭复数为28i，则z2+8i，故a2，b8，符合式故选：C5指数函数f（x）ax（a0，a1），在R上是减函数，则函数g（x）（a2）x3在R上的单调性为（）A单调递增B在（0，+）上递减，在（，0）上递增C单调递减D在（0，+）上递增，在（，0）上递减解：指数函数f（x）ax在R上是减函数，0a1，2a21，函数g（x）（a2）x3在R递减，故选：C6已知0，2
11、，点P（1，tan2）是角终边上一点，则（）A2B2+C2D2+或2解：因为点P（1，tan2）是角终边上一点，所以tantan2，可得2+k，kZ，因为0，2，所以2+或2故选：D7围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜围棋状态空间的复杂度上限为P3361，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为Q1080，则下列数中最接近数值的是（）（参考数据：lg
12、30.477）A1089B1090C1091D1092解：令，两边同时取对数，则lgx361lg3803610.4778092.197，所以x1092故选：D8设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（2x）f（x），数列an满足a11，且（nN*），则f（a22）（）A0B1C21D22解：根据题意，数列an满足a11，且（nN*），变形可得，则有（）+（）+（）+（）+（）+（）+（1）1，则ann2，故a2222220；又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）f（x）且f（0）0，又由f（x）满足f（2x）f（x），则有f（x）f（2x），变形可得f（x+2）f（x），则有f（x+4）
13、f（x+2）f（x），则有f（a22）f（20）f（0）0；故选：A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9若0abc，则下列结论正确的是（）AlnalnbBb2a2CD（）a（）b解：由于0abc，对于A：lnalnb，故A正确；对于B：由于0abc，所以b2a2（a+b）（ba）0，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：由于0abc，故（）a（）b，故D错误故选：AC10在ABC中，下列结论正确的是（）A若AB，则sinAsinBB若sinAsinB，则ABC若AB，则cos
14、AcosBD若AB，则解：对于A，由大角对大边可得，若AB，则ab，由正弦定理可得2RsinA2RsinB，故sinAsinB，故选项A正确；对于B，因为sinAsinB，故2RsinA2RsinB，由正弦定理可得ab，由大边对大角可得，AB，故选项B正确；对于C，若AB，则A，B（0，），ycosx在（0，）上单调递减，所以cosAcosB，故选项C正确对于D，当A120，B30时，故选项D错误故选：ABC11直线y5与y1在区间0，上截曲线ymsin+n（m0，n0）所得的弦长相等且不为零，则下列结论正确的是（）AnBn2Cm3Dm3解：由题意可得，ymsin+n（m0，n0）的图象关于直
15、线yn对称，曲线被直线yn与y1所得的弦长相等，直线y5与直线y1关于yn对称，又弦长相等且不为0，振幅m故选：BD12设函数F（x）x3，g（x）ax+b，其中a，b均为实数，下列条件中，使得函数f（x）的图像与g（x）的图像有且只有一个交点的是（）Aa3，b1Ba3，b2Ca3，b2Da1，b2解：函数f（x）的图像与g（x）的图像有且只有一个交点，方程f（x）g（x）只有一个根，即方程x3+ax+b0有且只有一个根，设h（x）x3+ax+b，即函数h（x）只有一个零点，当a3时，h（x）x33x+b，h（x）3x23，令h（x）0得：x1或x1；令h（x）0得：1x1，h（x）在（，1）
16、上单调递增，在（1，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，又当x时，h（x）；当x+时，h（x）+，要使函数h（x）只有一个零点，需满足h（x）的极大值h（1）0或极小值h（1）0，即2+b0或2+b0，b2或b2，当a1时，h（x）x3+x+b，此时h（x）单调递增，又当x时，h（x）；当x+时，h（x）+，函数h（x）只有一个零点，当a1时，不论b的值是何值，函数h（x）都只有一个零点，故选：CD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数f（x）x2+bx+3的图象关于y轴对称，且其定义域为1，2a，则a+b的值为解：函数f（x）x2+bx+3的图象关于y轴对称，则b0
17、；且其定义域为1，2a，所以1+2a0，解得a；所以a+b0+故答案为：14已知等差数列an满足a1+a510，a83a3，则数列an的前10项的和等于 100解：设等差数列an的公差为d，由，得，解得，所以数列an的前10项的和S1010a1+d10+452100故答案为：10015在三角形OAB中，点P为边AB上的一点，且，点Q为直线OP上的任意一点（与点O和点P不重合），且满足，则解：由，可得（），所以+，又因为Q在直线OP上，且，所以可得，所以，故答案为：16函数f（x）的值域为R，则f（）的取值范围是 2，0）解：当x时，f（x）x2+2x（x+1）21，则f（x）1，+）；当x时，
18、则2x+32，+），f（x）loga（2x+3），因为函数f（x）的值域为R，所以0a1且，又，所以2loga20，即，所以f（）的取值范围是2，0）故答案为：2，0）四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知函数f（x）cos（x+）（0）的部分图像如图所示（1）求及图中x0的值；（2）设g（x）f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间，上的最大值和最小值解：（1）由图可知，函数f（x）图象过点（0，），故cos，由于0，所以，所以f（x）cos（x+），令x+k（kZ），则xk（kZ），令k1，得x，由图可知，（0，）与（x0，）关于直线x对称，所以，解得x0
19、（2）g（x）f（x）+f（x+）cos（x+）+cos（x+）+cos（x+）+cos（x+）cos（x+）sinxcosxcossinxsinsinxsinx+cosxsin（x+），由x得x，x+，所以g（x）的最大值为sin，最小值为sin18已知数列an满足an+22an（nN*），a11，a22（1）求数列an的前30项和S30；（2）设bn（nN*），求数列bn的前n项和Tn【解答】解；（1）根据题意，a11，a22，a32，a44，a54，a68，所以当n2k1（kN+）时，ana2k12k12；当n2k（kN+）时，ana2k2k2，所以an的通项公式为an；所以S30a1+
20、a2+a30（1+2+22+214）+（2+22+215）2151+2215232153；（2）由（1）可知log4a2nlog42nlog2n，同理可得log4a2n+2，所以bn4（），所以Tn4（1+）4（1）19如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADBCAB1，CDAC（1）求CD；（2）平面内点P在CD的上方，且满足DPC3ACB，求DP+CP的最大值解：（1）DCAB，ABBC，ACDCABACB在ACD中，记DCACt，由余弦定理得：cosACD，在ACB中，cosACB，由，得：t32t2+10，即（t1）（t2t1）0，解得t1，或t，t1与梯形矛盾，舍去，又t0，t，即DC
21、（2）如图示：由（1）知CADADCBCD2ACD故5ACD180，ACDACB36，故DPC3ACB108在DPC中，由余弦定理得DC2DP2+CP22DPCPcosDPC，即t2DP2+CP22DPCPcos108（DP+CP）22DPCP（1+cos108）（DP+CP）24DPCPcos2544DPCP（DP+CP）2，（当且仅当DPCP时，等号成立）t2（DP+CP）2（1cos254）（DP+CP）2 sin254（DP+CP）2 cos236（DP+CP）2，（DP+CP）24，DP+CP2故当DPCP1时，DP+CP取得最大值220汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工
22、作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示当车速为v（米/秒），且v（0，33.3时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k1，2）阶段0准备1人的反应2系统反应3制动时间t0t10.8秒t20.2秒t3距离d010米d1d2d3米（1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d（v）；并求当k1，在汽
23、车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？解：（1）由题意得，d（v）d0+d1+d2+d3，d（v）10+0.8v+0.2v+10+v+，当k1时，d（v）10+v+，则t（v）（秒）即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.4秒；（2）要求对任意k1，2，d（v）50恒成立，即对任意k1，2，10+v+50，即恒成立由k1，2，得，即v2+20v8000，解得40v200v20而20（千米/小时）即汽车
24、的行驶速度应限制在72千米/小时21我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的详解九章算法一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，写出an与的递推关系，并求出数列an的通项公式（2）已知数列bn满足，设数列cn满足：，数列cn的前n项和为Tn，若恒成立，试求实数的取值范围解：（1）由“杨辉三角”的定义可知：a11，n2时，anan1n，所以有an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1故
25、（2）数列bn满足，当n2时，得：，故：，数列cn满足：，则：，由于恒成立，故：，整理得：，因为在nN*上单调递减，故当n1时，所以22已知函数f（x）xe1x+x3x（aR，e为自然对数的底数）（1）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当x1时，不等式f（x）xlnxx3+a恒成立，求实数a的取值范围解：（1）f（x）e1xxe1x+x21，所以f（1）11+1，解得a1，f（x）xe1x+x3x，f（1），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y（x1），即x2y0（2）不等式f（x）xlnxx3+a恒成立，即x
26、e1x+x3xxlnxx3+a，整理得xe1xxlnx+ax3ax0，由于x1，所以有e1xlnx+ax210，设F（x）e1xlnx+ax21（x1），因为F（1）0，F（x）e1x+2ax+（x1），F（1）3a2，若3a20，即a时F（x）e1x+2a（1）0，（x1）所以F（x）在区间1，+）上单调递增，所以F（x）F（1）3a20，所以F（x）在区间1，+）上单调递增，F（x）F（1）0恒成立，所以f（x）xlnxx3+a恒成立，若3a20，即a时，若a0时，F（x）e1x+2ax+（e1x+）+a（2x+）0，（x1），所以F（x）在区间1，+）上单调递减，F（x）F（1）0恒成立，f（x）xlnxx3+a不成立，若0a时，F（1）3a20，F（）a3a+2ea3+（1a）+（1e），因为eee01，所以F（）0，又F（x）e1x+2a（1）0，（x1），所以F（x）在1，+）上单调递增，所以，由零点存在性定理知，F（x）在（1，）存在唯一零点，设为x0，当x（1，x0）时，F（x）0，此时F（x）F（1）0，所以f（x）xlnxx3+a不成立，综上，a的取值范围是，+）
