1、四川省泸县第五中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|xl，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合中元素满
2、足的性质，逐一判断四个答案中的四个元素是否满足该性质，即可得到结论【详解】解：集合，中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故错误；中，不成立，不对，故错误；中，空集是任何集合的子集，故正确；中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故错误；故选【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键,属于基础题2.下列函数中，既是偶函数，又是（0，+）上的减函数的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选
3、项：对于，是奇函数，不符合题意；对于，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于，是偶函数，但在上是增函数，不符合题意；对于，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是上的减函数，符合题意；故选【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题3.=()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将化为，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.
4、4.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合三角函数的性质和周期公式求解即可【详解】分析可知，选项A，C要排除，皆为偶函数，C中，对于D：，对于B：故选：B【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，复合型三角函数周期的求解，属于基础题5.要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】利用函数的图象变换规律即可得解【详解】解：，只需将函数的图象向右平移个单位长度即可故选【点睛】本题主要考查
5、函数的图象变换规律，属于基础题6.已知函数，则（）A. 4B. 1C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得，从而.【详解】因为函数，所以，故选B.【点睛】本题考查分段函数求值，通过计算判断位于哪个分段区间，从而选择应用对应区间的函数进行运算.7.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间【详解】因为单调递增，且是连续函数， 故函数至多有一个零点， 因为， ， 所以， 所以函数的零点所在区间是,故选C【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用
6、零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.8.已知幂函数的图象过点，若,则实数的值为（）A. 9B. 12C. 27D. 81【答案】D【解析】【分析】由幂函数的图象过点，求得函数解析式，由，利用解析式列方程求解即可.【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得，因为,所以解得，实数的值为81,故选D【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题9.已知，则，的大小关系是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由对数函数的性质可知， 由指数函数的性质， 由三角函数的性质，所以， 所以，故选B.10.已知函数在上为增函
7、数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】若函数f（x）=2x2mx+3在2，+）上为增函数，则 ，解得答案【详解】若函数f（x）=2x2mx+3在2，+）上为增函数，则，解得：m（，8，故选A【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键11.已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】由可得，再通过A为 的子集可得结果.【详解】由可知，所以，因为，所以，即，故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合
8、的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.12.已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由是奇函数，可得的图像关于中心对称，再由已知可得函数的三个零点为-4，-2，0，画出的大致形状，数形结合得出答案.【详解】由是把函数向右平移2个单位得到的，且，画出的大致形状结合函数的图像可知，当或时，故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数(且)图象
9、恒过点，则点坐标为_.【答案】【解析】令，即，有.所以.故答案为.14.计算值为 .【答案】【解析】.故答案为.点睛：本题主要考查对数的运算、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）15.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_【答案】【解析】本题等价于在上
10、单调递增，对称轴，所以，得即实数的取值范围是点睛：本题考查复合函数的单调性问题复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质所以本题的单调性问题就等价于在上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案16.衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积随时间的变化规律是（为自然对数的底），其中为初始值.若，则的值约为 _.(运算结果保留整数，参考数据： 【答案】11【解析】 由题意，设一个现樟脑变为时，需要经过的时间为， 则，即，所以， 所以.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上.(1)求的
11、值；(2)求的值.【答案】（1）（2）3【解析】【详解】（1）由于角终边在射线上，可设终边上一点 ，则，此时.(2)，原式.18.已知函数. (1)判断在区间上的单调性并证明；(2)求的最大值和最小值.【答案】（1）函数在上为增函数，证明见解析；（2）的最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义, 设，判断的正负，证明出函数在上的单调性为增函数; （2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数在区间上的最大值为与最小值为，求出其函数值得最值.【详解】（1）函数在上为增函数，证明如下： 设是上的任意两个实数，且，则，即，函数在上为增函数 (2)由（1）知函数在单调递增
12、，所以函数的最小值为，函数的最大值为故得解.【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于基础题.19.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【答案】（1）（2）70度（3）见解析【解析】【分析】分，两种情况讨论即可；通过分别令当时，时，计算即
13、可得到答案；通过分别令当时，时，由，计算即可得到结论【详解】（1）当时，；当时，（2）当时，由，解得，舍去；当时，由，解得，李刚家该月用电70度（3）设按第二方案收费为元，则，当时，由，解得：，解得：，；当时，由，得：，解得：，；综上，.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好.【点睛】本题主要考查的是分段函数模型的应用，掌握分段函数的有关知识是解题的关键20.已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由图象观察，最值
14、求出，周期求出，特殊点求出，所以；（2）由题意得，所以扇形面积试题解析：(1)，根据函数图象，得.又周期满足，.解得.当时，. .故.(2)函数的周期为，在上的最小值为-2.由题意，角满足，即.解得.半径为2，圆心角为的扇形面积为.21.已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称. （1） 求的解析式；（2） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.【答案】（1）；（2）单调区间为，不等式解集为.【解析】试题分析：（1）由已知可得，进而求解值，在根据的图象关于对称，求解的值，即可求得函数的解析式；（2）由
15、（1）可得，利用三角函数的图象与性质，即可求解的取值范围.试题解析：（1）由已知可得，又的图象关于对称，. 所以， （2）由（1）可得，由得，的单调递增区间为，. ，. 点睛：本题考查了函数的基本性质的综合应用问题，解答中涉及到正弦型函数的单调性，周期和对称性的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算能力.其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键.22.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性并证明；(2)若关于不等式在有解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由为奇函数可知
16、，即可得解；（2）由递增可知在上为减函数，对于任意实数，不妨设，化简判断正负即可证得；（3）不等式，等价于，即，原问题转化为在上有解，求解的最大值即可.试题解析解：(1)由为奇函数可知，解得.(2)由递增可知在上减函数，证明：对于任意实数，不妨设，递增，且，故在上为减函数.(3)关于的不等式，等价于，即，因为，所以，原问题转化为在上有解，在区间上为减函数，的值域为，解得，的取值范围是.点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
