1、沈阳二中 20192020 学年度下学期高三第五次模拟考试高三（20 届)文科数学试题答案一、选择题：AABCD BCBAB AC 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.2 14.n3 15.17 16.(1)(2)17.解：（）设这名学生考核优秀为事件 A由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7 名同学考核优秀所以所求概率()P A 约为 730（）设从图中考核成绩满足80,89X 的学生中任取 2 人，至少有一人考核成绩优秀为事件 B因为表中成绩在80,89的6 人中有 2 个人考核为优所以基本事件空间 包含15个基本事件，事件 B 包含9 个基本事件所以
2、93()155P B（）根据表格中的数据，满足 85110X 的成绩有16 个，所以8516810.5103015XP所以可以认为此次冰雪培训活动有效 18.（1）AC=72 （2）3 19.解（）证明：点FE,分别是边CECD,的中点，EFBD.菱形 ABCD 的对角线互相垂直，ACBD.ACEF.POEFAOEF,，AO平面 POA，PO平面 POA，OPOAO，EF平面 POA，BD平面 POA，PABD.（）解：设HBDAO。连接 BO，60DAB，ABD为等边三角形，3,32,2,4POHOHABHBD，在BHORT中，722HOBHBO，在 PBO中，22210PBPOBO，BOP
3、O.EFPO，OBOEF，EF平面 BFED，BO平面 BFED，PO平面 BFED，梯形 BFED 的面积1()3 32SEFBDHO，四棱锥BFEDP的体积33333131POSV.20解：（）设椭圆1C 的半焦距为c，依题意，可得ab，且(2 2,0),2 2,3 2 23,1Fcacab ，所以椭圆1C 的方程为2219xy.（）依题意，可设直线,PA PB 的斜率存在且不为零，不妨设直线:(3)PA yk x，则直线1:(3)PB yxk，联立：22(3)19yk xxy得2222(1 9)54(819)0kxk xk，则22611 9PAkk 同理可得：2222216611191
4、9kPBkkkk，所以 PAB的面积为：22222222222118(1)18(1)18(1)32(1 9)(9)9(1)6482 9(1)64kkkkkkSPA PBkkkkkk，当且仅当23(1)8kk，即473k是面积取得最大值 38.21.（1）41 （2）24121ea 22.解：（）曲线C 的普通方程为22(2)4xy，化简得224xyy，则24 sin，所以曲线C 的极坐标方程为24 sin.（）由直线l 的参数方程可知，直线l 必过点(0,2)，也就是圆C 的圆心，则2MON，不妨设12(,),(,)2MN ，其中(0,)2，则124sin4sin()4(sincos)4 2()24OMONsin，所以当4，OMON取得最大值为4 2.23.解：（）11111ffaa ，若1a ，则111aa，得21，即1a 时恒成立，若 11a，则1(1)1aa，得12a ，即112a ，若1a，则(1)(1)1aa ，得 21 ，即不等式无解，综上所述，a 的取值范围是1(,)2.（）由题意知，要使得不等式恒成立，只需 maxmin54f xyya，当(,xa 时，22max,()()24aaf xxaxf xf，因为5544yyaa，所以当5,4ya 时，min555444yyaaa，即2544aa，解得 15a，结合0a，所以a 的取值范围是5,0(.
