1、2021-2022学年第二学期线上第一次测试题高二数学一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知各项均为正数的等比数列的公比为q，若，则（ ）A B. 2C. 4D. 82. 已知圆，圆，则圆M与圆N的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离3. 相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线4. 在三棱锥中，点M，N分别是OA，BC的中点，则（ ）A. B. C. D. 5. 若，则等于A. B. C
2、. D. 6 已知圆与抛物线相交于M，N，且，则（ ）A. B. 2C. D. 47. 已知A，B分别为双曲线的左，右顶点，点P是C上的任意一点，是底角为30的等腰三角形，则m的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知数列满足，数列满足，若将这两个数列中相同的项按从小到大的顺序排列，组成新数列，则（ ）A 64B. 100C. 121D. 169二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 直线a的方向向量为，平面，的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B
3、. 若，则直线平面C. 若，则直线平面D. 若，则直线a与平面所成的角为10. A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）A. 若A、B两人站在一起有48种方法B. 若A、B不相邻共有12种方法C. 若A在B左边有60种排法D. 若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法11. 函数的导函数的图象如图，以下命题错误的是（ ）A. 是函数的极值点B. 是函数的最小值点C. 在区间上单调递增D. 在处切线的斜率小于零12. 正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（ ）A. 平面B. 四边形面积的最大值为C. 若四边形
4、的面积为，则D. 若，则四棱锥的体积为三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 函数的极小值是_14. 已知，分别为椭圆的左，右焦点，点P为C的上顶点，且，则C的方程是_15. 将5名志愿者分成4组，其中一组为人，其余各组各人，到个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有_种.(用数字作答)16. 已知定义在上的函数满足，且，则的解集是_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知圆（1）求圆O在处的切线方程；（2）求圆O关于直线对称的圆的方程19. 已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列（1）求通项公式；（2）令，若的前n项和为，求的最大值，并求此时n的值21. 已知抛物线，直线交C于A，B两点（1）若弦AB的中点是，求直线l的方程；（2）设，若，求证：直线过定点23. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若时，的最小值是3，求实数a的值（e是自然对数的底数）25. 已知四棱锥中，平面平面ABCD，PAD是边长为2的正三角形，O为AD的中点，且，（1）若，求证：平面POC；（2）求二面角的余弦值27. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上有零点，求的取值范围.
