1、2015-2016学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）A1B0C1D22若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D3已知函数，则=（）ABCD4“sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5若tan=，tan（+）=，则tan=（）ABCD6设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）ABCD7把函数y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平
2、移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）Ay=sin（2x），xRBy=sin（2x+），xRCy=sin（+），xRDy=sin（x），xR8设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，则b=（）A3B2C2D9已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，则=（）Aa2Ba2C a2D a210已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21二、填空题（每小题5分，共25分）11复数z满足=i，则|z|=12函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正
3、周期是，最小值是13在ABC中，点M，N满足=2， =，若=x+y，则x=，y=14已知sin+2cos=0，则2sincoscos2的值是15已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为三、解答题（共75分）16已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求的值17已知|=2，|=3，|与|的夹角为120，求（1）（2）（3）（2）（）（4）|18函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（）求f（x）的最小正周期及解析式；（）设g（x）=f（x）cos2x，求函数g（x）
4、在区间0，上的最小值19已知平面向量=（，1），=（1，0），（1）求向量的模；（2）求向量与的夹角；（3）求cos+，20已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在0，2）内有两个不同的解，（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：cos（）=121已知函数f（x）=1nxax22x（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）在定义域内单调递增
5、，求a的取值范围；（3）若a=时，关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围2015-2016学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）A1B0C1D2【考点】复数相等的充要条件【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之【解答】解：因为（2+ai）（a2i）=4i，所以4a+（a24）i=4i，4a=0，并且a24=4，所以a=0；故选：B2若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx
6、|0x1D【考点】交集及其运算【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算【解答】解：由题得：A=x|1x1，B=y|y0，AB=x|0x1故选C3已知函数，则=（）ABCD【考点】函数的值【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值【解答】解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：B4“sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由co
7、s2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：A5若tan=，tan（+）=，则tan=（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tan=tan（+）的值【解答】解：tan=，tan（+）=，则tan=tan（+）= = =，故选：A6设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）ABCD【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得【解答】解：=（1，2），=（1，1），=+k=（1+k，2+k），=0，1+k+2+k=0，解得k=故选：A7把
8、函数y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）Ay=sin（2x），xRBy=sin（2x+），xRCy=sin（+），xRDy=sin（x），xR【考点】向量的物理背景与概念【分析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的倍，得到答案【解答】解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）故选C8设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=2，c=2
9、，cosA=且bc，则b=（）A3B2C2D【考点】正弦定理【分析】运用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，解关于b的方程，结合bc，即可得到b=2【解答】解：a=2，c=2，cosA=且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即有4=b2+124b，解得b=2或4，由bc，可得b=2故选：C9已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，则=（）Aa2Ba2C a2D a2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知可求，根据=（）=代入可求【解答】解：菱形ABCD的边长为a，ABC=60，=a2， =aacos60=，则=（）=故选：D10已知，若P点是ABC所在平面内一点，
10、且，则的最大值等于（）A13B15C19D21【考点】平面向量数量积的运算【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得+4t2=4，17（+4t）174=13，当且仅当=4t即t=时取等号，的最大值为13，故选：A二、填空题（每小题5分，共25分）11复数z满足=i，则|z|=1【考点】复数求模【分析】直接由=i利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的模可求【
11、解答】解：=i，则|z|=1故答案为：112函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是【考点】二倍角的余弦；三角函数的最值【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x）+，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值【解答】解：f（x）=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x）+最小正周期T=，最小值为：故答案为：，13在ABC中，点M，N满足=2， =，若=x+y，则x=，y=【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y值【解答】解：由已知得
12、到=；由平面向量基本定理，得到x=，y=；故答案为：14已知sin+2cos=0，则2sincoscos2的值是1【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知等式移项变形求出tan的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：sin+2cos=0，即sin=2cos，tan=2，则原式=1，故答案为：115已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin
13、（x+），由2kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：，kZ，从而解得k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，结合已知可得：2=，从而可求的值【解答】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），函数f（x）在区间（，）内单调递增，02kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间为：，kZ，可得：，kZ，解得：02且022k，kZ，解得：，kZ，可解得：k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，由函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，可得：2=，可解得：=故答案为：三、解答题（共75分）16已知 tan=2
14、（1）求tan（+）的值；（2）求的值【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可（2）利用二倍角公式化简求解即可【解答】解：tan=2（1）tan（+）=3；（2）=117已知|=2，|=3，|与|的夹角为120，求（1）（2）（3）（2）（）（4）|【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；（2）由运算得答案；（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；（4）求出，开方后得答案【解答】解：|=2，|=3，|与|的夹角为120，（1）=；（2）=2232=5；（3）（2）（）=222+5（3）332=34；（
15、4）|=18函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（）求f（x）的最小正周期及解析式；（）设g（x）=f（x）cos2x，求函数g（x）在区间0，上的最小值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值【分析】（）根据图象求出A，计算周期T，将x的值代入表达式求出对应的系数，求出函数的解析式即可；（）求出g（x）的表达式，将其化简，根据三角函数的性质求出其最小值即可【解答】解：（）由图可知A=1，T=，=2当时，f（x）=1，可得，（）=，g（x）的最小值为19已知平面向量=（，1），=（1，0），（1）求向量的模；（2）求向量与的夹角；（3）求
16、cos+，【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（1）由已知易得向量的坐标哦，代入模长公式可得；（2）代入夹角公式可得答案；（3）先求得向量+，的坐标，进而可得模长和数量积，代入夹角公式可得【解答】解：（1）=（，1），=（1，0），=（，1）（1，0）=（0，1）故的模为=1；（2）由向量的夹角公式可得cos，=，故夹角为30；（3）由题意可得=（，1），=（，1）故cos+，=20已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度（1）求
17、函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在0，2）内有两个不同的解，（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：cos（）=1【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得：f（x）=2sinx，从而可求对称轴方程（2）（i）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）+g（x）=sin（x+）（其中sin=，cos=），从而可求|1，即可得解（ii）由题意可得sin（+）=，sin（+）=当1m时，可求=2（+），当m0时，可求=32（+），由cos（）=2sin
18、2（+）1，从而得证【解答】解：（1）将g（x）=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图象，再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos（x）的图象，故f（x）=2sinx，从而函数f（x）=2sinx图象的对称轴方程为x=k（kZ）（2）（i）f（x）+g（x）=2sinx+cosx=（）=sin（x+）（其中sin=，cos=）依题意，sin（x+）=在区间0，2）内有两个不同的解，当且仅当|1，故m的取值范围是（，）（ii）因为，是方程sin（x+）=m在区间0，2）内的两个不同的解，所以sin（+）=，sin（+）=当1m时，
19、+=2（），即=2（+）；当m1时，+=2（），即=32（+）；所以cos（）=cos2（+）=2sin2（+）1=2（）21=21已知函数f（x）=1nxax22x（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（3）若a=时，关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数f（x），根据题意解关于a的等式f（2）=0，即可得到实数a的值；（2）由题意，不等式f（x）0在（0，+）内恒成立，等价转化为a在（0，+）内
20、恒成立，求出右边的最小值为1，即可得到实数a的取值范围；（3）原方程化简为x2x+lnxb=0，设g（x）=x2x+lnxb（x0），利用导数研究g（x）的单调性得到原方程在1，4上恰有两个不相等的实数根的等价命题，建立关于b的不等式组并解之，即可得到实数b的取值范围【解答】解：（1）f（x）=ax2=（x0）f（x）在x=2处取得极值，f（2）=0，即=0，解之得a=（经检验符合题意）（2）由题意，得f（x）0在（0，+）内恒成立，即ax2+2x10在（0，+）内恒成立，x20，可得a在（0，+）内恒成立，由=（1）21，当x=1时有最小值为1，可得a1因此满足条件的a的取值范围为（，1（3）a=，f（x）=x+b即x2x+lnxb=0设g（x）=x2x+lnxb，（x0），可得g（x）=列表可得g（x）极小值=g（2）=ln2b2；g（x）极大值=g（1）=b方程g（x）=0在1，4上恰有两个不相等的实数根，且g（4）=2ln2b2，解之得ln22b2016年9月6日
