1、九倾斜角与斜率【基础通关-水平一】(15分钟30分)1已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为()A60或120 B30C60 D30或150【解析】选A.由题意知|tan |，即tan 或tan ，所以直线l的倾斜角为60或120.2若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1，1) D(，1)(1，)【解析】选C.因为直线l的倾斜角为锐角，所以斜率k0，所以1m1.3已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(2，9a)在同一条直线上，则实数a的值为_.【解析】因为A，B，C三点共线，所以kABkBC，即，解得a2或.答
2、案：2或4已知交于M(8，6)点的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1234，又知l2过点N(5，3)，则这四条直线的倾斜角从小到大依次为_(用“”连接)【解析】l2的斜率为1，所以l2的倾斜角为45，由题意可得：l1的倾斜角为22.5，l3的倾斜角为67.5，l4的倾斜角为90.答案：22.54567.5905已知A(m，m3)，B(2，m1)，C(1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值【解析】由题意直线AC的斜率存在，即m1.所以kAC，kBC.所以3.整理得m1(m5)(m1)，即(m1)(m4)0，所以m4或m1(舍去)，所以m4.【能力进阶水平二】(25
3、分钟50分)一、单选题(每小题5分，共20分)1直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是()A090 B90180C90180 D0180【解析】选C.直线倾斜角的取值范围是0180，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90180.2已知直线经过点A(2，0)，B(5，3)，则该直线的倾斜角为()A150 B135 C75 D45【解析】选B.因为直线经过点A(2，0)，B(5，3)，所以其斜率kAB1.设其倾斜角为(0180)，则tan 1，所以135.3在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为()A2 B0 C D
4、2【解析】选B.由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.4已知实数x，y满足yx22x2(1x1)，则的最大值和最小值分别是()A最大值是8，最小值是B最大值是8，无最小值C无最大值，最小值是D既无最大值，也无最小值【解析】选A.如图，可知表示经过定点P(2，3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k.由已知条件，可得A(1，1)，B(1，5)，易知kPAkkPB.由斜率公式得kPA，kPB8，所以k8.故的最大值是8，最小值是.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的
5、得3分，有选错的得0分)5下列说法中正确的是()A若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应B每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan 【解析】选ABC.由直线的倾斜角与斜率的概念，知说法A，B，C均正确；因为倾斜角是90的直线没有斜率，所以D说法不正确6已知点A(2，1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45，则点P的坐标不能为()A(3，0) B(3，0)C(0，3) D(0，3)【解析】选BD.设x轴上点P(m，0)或y轴上点P(0，n).由kPA1，得1，得m3，n3.故点P的坐标为(3，0)或(0
6、，3).三、填空题(每小题5分，共10分)7若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)三点共线，则的值为_.【解析】因为A，B，C三点共线，所以kABkAC，即，所以2(ab)ab，所以，所以.答案：8过点P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，则m的值为_；若R(2，3)，则QR的倾斜角是_【解析】由题意得1，所以m1；所以kQR1，所以QR的倾斜角是135.答案：1135四、解答题9(10分)证明：A(3，5)，B(1，3)，C(5，11)三点在同一条直线上【证明】因为A(3，5)，B(1，3)，C(5，11)，所以kAB2，kBC2，所以kABkBC，且直线AB，BC有公共
7、点B，所以A，B，C这三点在同一条直线上【创新迁移】(多选题)台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在球台上击球若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，AB2AD，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则tan 的值为()A. B C1 D【解析】选AD.因为AB2AD，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中；当是图1时，如图：A关于DC 的对称点为E，C关于AB的对称点为F；根据直线的对称性可得：tan ；当是图2时，如图：A关于BC 的对称点为G，C关于AD的对称点为E.根据直线的对称性可得：tan ；故选AD.
