1、课时作业(十二)微积分基本定理A组基础巩固1.(cosx1)dx等于()A1B0C1 D解析：(cosx1)dx(sinxx)sin0.答案：D2设f(x)则1f(x)dx的值是()A. x2dxB. 2xdxC. x2dx2xdxD. 2xdxx2dx解析：f(x)dx2xdxx2dx.答案：D3若dx3ln2，则a的值是()A6 B4C3 D2解析：dx(x2lnx)(a2lna)(1ln1)(a21)lna3ln2.a2.答案：D4若函数f(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，则f(x)dx()A. B.C. D.解析：f(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，f(x)x2x，f(x)
2、dx(x2x)dx.答案：A5若f(x)则f(2 012)等于()A1 B2C. D.解析：当x0时，f(x)f(x4)，即f(x4)f(x)，所以f(x)的周期为4，所以f(2 012)f(0)20sin3x1.故选C.答案：C6已知f(x)dx9x2dx，则f(x)6dx()A9 B12C15 D18解析：根据定积分的性质，得f(x)6dxf(x)dx6dx.f(x)dx9x2dx3x3|3，f(x)6dx36215.答案：C7已知t0，若(2x2)dx3，则t_.解析：由题意知t22t3，解得t1或3，又t0，所以t3.答案：38已知，则当(cosxsinx)dx取得最大值时，_.解析：
3、(cosxsinx)dx(sinxcosx)sincos2sin，由知当时，(cosxsinx)dx取得最大值2.答案：9已知t1，若(2x1)dxt2，则t_.解析：(2x1)dx(x2x)t2t2，从而t2t2t2，解得t2.答案：210已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，求a、b、c的值解析：由f(1)2得abc2，又f(x)2axb，f(0)b0，而f(x)dx(ax2bxc)dxabc，abc2，由式得a6，b0，c4.B组能力提升11已知函数f(a)sinxdx，则f()A1 B1cos1C0 Dcos11解析：f0sinxdxcosx|0(
4、cos0)1，ff(1)sinxdxcosx|1cos1.答案：B12.|x24|dx()A. B.C. D.解析：|x24|x24|dx(x24)dx(4x2)dx388.答案：C13求函数f(a)(6x24axa2)dx的最小值解析：(6x24axa2)dx(2x32ax2a2x)|22aa2，即f(a)a22a2(a1)21，当a1时，f(a)有最小值1.14计算定积分|2x3|32x|)dx.解析：方法一：令2x30，解得x；令32x0，解得x. (|2x3|32x|)dx (2x332x)dx (2x332x)dx (2x332x)dx (4x)dx6dx4xdx46x445.方法二：设f(x)|2x3|32x|如图，所求积分等于阴影部分面积，即 (|2x3|32x|)dxS2(612)3645.15(1)已知f(x)是一次函数，其图象过点(1,4)，且f(x)dx1，求f(x)的解析式；(2)设f(x)axb，且 f(x)2dx1，求f(a)的取值范围解析：(1)设f(x)kxb(k0)，因为函数的图象过点(1,4)，所以kb4.又f(x)dx(kxb)dxb，所以b1.由得k6，b2，所以f(x)6x2.(2)由 f(x)2dx1可知， (axb)2dx1(a2x22abxb2)dx1，即2a26b23且b.于是f(a)a2b3b2b32，所以f(a).
