1、广西省桂林市2011届高三第二次联合调研考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=
2、P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题1复数等于（ ）ABCD2若等比数列则数列的公比q为（ ）ABC2D83已知的值为（ ）AB7CD74若函数的图象关于直线对称，则（ ）ABCD5已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）ABCD6已知椭圆的离心率为的最小值为（ ）ABC2D17过点M的直线l与圆C交于A、B两点，当ACB最小时，直线l的方程为（ ）ABCD8
3、定义在R上的函数满足（其中是函数的导数），又则（ ）ABCD9现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等将的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有（ ）A288种B144种C108种D72种10设抛物线的焦点为F，点A（0，2），若线段FA与抛物线的交点B满足，则点B到该抛物线的准线的距离为（ ）ABCD11已知向量，则向量 的夹角的取值范围是（ ）ABCD12已知是大小为45的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面的距离分别为和6，A、B分别是半平面内的动点，则ABC周长的最小值为（ ）A
4、BC15D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中相应题的横线上。13设全集，则集合B= .14已知的展开式中的系数为，则常数a的值为 .15已知P是双曲线上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是F1PF2的平分线上的一点，且，O为坐标原点，则|OM|= .16已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=120，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a
5、、b、c，若求角A。18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB/DC，BCD=90，E为棱PC上异于C的一点，DEBE。（1）证明：E为PC的中点；（2）求二面角PDEA的大小。19（本小题满分12分）某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为和，两题全部答对方可过入面试，面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）（1）求该学生被公司聘用的概率；（2）设该学生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且2（1）设，求数列的通项公式；（2）证明：21（本小题满分12分）如图，设抛物线的准线与x轴交地F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C2在x轴上方的交点为P。（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；（2）延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动，当PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求MPQ面积的最大值。22（本小题满分12分）设曲线（1）若函数存调递减区间，求a的取值范围；（2）若过曲线C外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有三条，求a，b满足的关系式。
