1、正弦型函数y=Asin(x+) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.函数ysin(2x)的最小正周期为()(A) (B) (C) (D)22.已知函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0，|)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()(A)f(x)2sin(x)(xR)(B)f(x)2sin(2x)(xR)(C)f(x)2sin(x)(xR)(D)f(x)2sin(2x)(xR)3.(预测题)已知函数f(x)sin(2x)，xR，则下列结论中正确的是()(A)f(x)是最小正周期为的奇函数(B)x是函数f(x)图象的一条对称轴(C)f(x)的一个对称中心是(，0)(D)将函数ysi
2、n2x的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象4.(2012济南模拟)已知简谐运动f(x)2sin(x)(|)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()(A)T6， (B)T6，(C)T6， (D)T6，5.将函数ycosx的图象向左平移(00)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()(A)y4sin(4x)(B)y2sin(2x)2(C)y2sin(4x)2(D)y2sin(4x)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数：f1(x)s
3、inxcosx，f2(x)sinx，f3(x)sinx，f4(x)(sinxcosx)，其中“同形”函数有.(填序号)8.(2012烟台模拟)已知函数f(x)sin(2x)，且f()f()0()，则|的最小值为.9.给出下列命题：函数f(x)4cos(2x)的一个对称中心为(，0)已知函数f(x)minsinx，cosx，则f(x)的值域为1，若、均为第一象限角，且，则sinsin其中所有真命题的序号是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知函数f(x)sin(2x)1.(1)求f(x)的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在，上的图象.11.(易错题)已知函数f(x)2s
4、in(2x)，将函数yf(x)图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的倍，把所得图象再向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在x0，上的最小值.【探究创新】(16分)已知函数f(x)Asin(x) (A0，0，|，xR)的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x6，时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值.答案解析1.【解析】选B.由解析式得周期T.2.【解析】选A.从图象上可看出A2，T2，.f(x)2sin(x).又图象过点(，2)，22sin()，2k，kZ，又|，故f(x)2sin(x).(xR)3.【解题指南】先应用三
5、角函数的诱导公式化简三角函数式.【解析】选D.f(x)sin(2x)cos2x，故A、B、C均不正确.4.【解析】选A.最小正周期为T6；由2sin1，得sin，因为|，所以.5.【解析】选C.sin(x)cos(x)cos(x)，将ycosx的图象向右平移可得到ycos(x)的图象，故要得到ysin(x)的图象应将ycosx的图象向左平移2个单位.6.【解题指南】先根据已知条件构造A、m的方程组，求得A、m，再求得、，得到解析式.【解析】选D.，.T，4.y2sin(4x)2.直线x是其对称轴，sin(4)1，k(kZ)，k(kZ).当k1时，故选D.7.【解析】f1(x)sinxcosxs
6、in(x)，f2(x)sinx，f3(x)sinx，f4(x)(sinxcosx)2sin(x)，为“同形”函数.答案：8.【解题指南】由题意知、是函数yf(x)图象与x轴交点的横坐标.【解析】f(x)sin(2x)的最小正周期T.、是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，且，|的最小值为.答案：9.【解题指南】根据三角函数的性质，逐一进行判断，要注意每个题目所给出的条件.【解析】对于，令x，则2x，有f()0，因此(，0)为f(x)的一个对称中心，为真命题；对于，结合图象知f(x)的值域为1，为真命题；对于，令390，60，有39060，但sin390sin60，故为假命题，故真命题为.答
7、案：10.【解题指南】直接根据已知得出振幅、周期、初相，利用五点作图法画出图象.【解析】(1)f(x)sin(2x)1的振幅为，最小正周期T，初相为.(2)列表并描点画出图象：xy211112故函数yf(x)在区间，上的图象是11.【解题指南】注意图象变换与A、的关系.【解析】yf(x)y2sin(4x)的图象，即g(x)2sin(4x)，当x0，时，4x，当x时，g(x)取得最小值，g()2sin().【探究创新】【解题指南】由图象直接得到A，再根据周期求出，由定点求出，得到函数解析式.通过代入经变换求出最值.【解析】(1)由图象知A2，T8，T8，.又图象经过点(1,0)，2sin()0.
8、k，kZ，|，.f(x)2sin(x).(2)yf(x)f(x2)2sin(x)2sin(x)2sin(x)2cosx.x6，x.当x，即x时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2.【方法技巧】由图象求解析式和性质的方法和技巧(1)给出图象求yAsin(x)b的解析式的难点在于，的确定，本质为待定系数法，基本方法是：寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式； 图象变换法，即考查已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到，通常可由平衡点或最值点确定周期T，进而确定.(2)由图象求性质的时候，首先确定解析式，再根据解析式求其性质，要紧扣基本三角函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性和对称性等都是考查的重点和热点.
