1、新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校文科数学试题精选分类汇编14：导数一、选择题 （内蒙古一机集团第一中学2013届高三下学期综合检测（一）数学（文）试题）已知函数f(x)=ax-x-a(a0,a1),那么函数f(x)的零点个数是（）A0个B1个C2个D至少1个【答案】D （内蒙古一机集团第一中学2013届高三下学期综合检测（一）数学（文）试题）设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是【答案】D （河南省十大名校2013届高三第四次联合模拟考试数学文试题）(文)
2、曲线在点处的切线方程为,则点的坐标是（）ABCD【答案】C （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 word版 ）曲线y=sinx+ex+2在x = 0处的切线方程为（）Ay = x+3By=x + 2Cy = 2x + lDy=2x + 3来源:Z+xx+k.Com【答案】D （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）曲线在点处的切线方程为（）ABCD【答案】B （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（文）试题（word版）曲线在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（）ABCD【答案】A （河南省郑州市2
3、013届高三第三次测验预测数学（文）试题）设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为,且是偶函数, 则曲线:y=f(x)在原点处的切线方程为（）Ay=3xBy=-3xCy=-3x+1Dy=3x1【答案】B （吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）ABCD【答案】B （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题）已知函数在R上可导,下列四个选项中正确的是来源:学科网ZXXK（）A若对xR恒成立,则ef(1)f(2) B若f(1) C若+0对xR恒成立,则ef(2)f(1) D若+e2f(1)【答案】D 二、填
4、空题（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知函数,其导函数记为,则_. 【答案】2 （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学）函数,则函数在区间上的值域是_.【答案】【命题意图】本小题通过导数的基本知识考查学生的推理论证能力,是一道中档难度的综合试题. 【试题解析】由,令,则, 则,即,由导函数的性质可求得 在区间上的值域为. （河南省六市2013届高三第二次联考数学（文）试题）已知函数,若是奇函数,则曲线在点处的切线方程是_.【答案】 （内蒙古包头市包头一中2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）设曲线在点处的切线与直线平行,则_.【答案】 1 三、解答题（河
5、南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题）已知函数.(1)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;(2)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【答案】解:()设切点坐标为,则, 由,得切线的斜率为 所以切线的方程为, 又切线过点,所以 解得,所以直线的方程为 (),则 令,得;令,得 , 所以在上单调递减,在上单调递增 当,即时,在上单调递增, 所以在上的最小值为 当,即时,在上单调递减,在上单调递增. 在上的最小值为 当,即时,
6、在上单调递减, 所以在上的最小值为. 综上,当时,的最小值为0;当时,的最小值为; 当时,的最小值为 （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知函数,设.zxxk(1)求函数的单调区间;(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;(3)是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】试题分析:解:(I), ,由,在上单调递增. 由,在上单调递减. 的单调递减区间为,单调递增区间为. (II), 恒成立 当时,取得最大值., (III)若的图象与的图象恰有四个不同得交点,即有四个不同的根
7、,亦即有四个不同的根. 令, 则 当x变化时,、的变化情况如下表:x来源:Zxxk.Com的符号+-+-的单调性由表格知:, 画出草图和验证可知,当时,与恰有四个不同的交点. 当时,的图象与的图象恰有四个不同的交点. （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学文 ）已知,在处的切线方程为()求的单调区间与极值;()求的解析式;(III)当时,恒成立,求的取值范围.【答案】解:()令,得, 当时,;当时,. 的增区间为,减区间为, (),所以. 又 , 所以 (III)当时,令 当时,矛盾, 首先证明在恒成立. 令,故为上的减函数, ,故 由()可知故 当时, 综上 （河南省中原名校20
8、12-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题）设函数.(1)当a=l时,求函数的极值;(2)当a2时,讨论函数的单调性;(3)若对任意a(2,3)及任意x1,x21,2,恒有成立,求实数m的取值范围.【答案】解:()函数的定义域为 当时, 令 当时,;当时, 单调递减,在单调递增 ,无极大值 () 当,即时,上是减函数 当,即时,令,得 令,得 当,时矛盾舍 综上,当时,单调递减 当时,单调递减,在上单调递增 来源:学科网ZXXK ()由()知,当时,上单调递减 当时,有最大值,当时,有最小值 而经整理得 12分 （内蒙古一机集团第一中学2013届高三下学期综合检测（一）数学（文）试题）设
9、函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)2x-2.【答案】解: (1)f (x)=1+2ax+. 由已知条件得即 解得a=-1,b=3. (2)f(x)的定义域为(0,+), 由(1)知f(x)=x-x2+3lnx. 设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,则 g(x)=-1-2x+=-. 当0x0;当x1时,g(x)0时,g(x)0,即f(x)2x-2. （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（文）试题）设.()若,讨论的单调性;()时,有
10、极值,证明:当时,.【答案】解:(1) 当时,在上单增; 当时,或, 在和上单调递增,在上单调递减 当时,或, 在和上单调递增,在上单调递减. (2)时, 有极值, 在上单增 （河南省十大名校2013届高三第四次联合模拟考试数学文试题）鑫隆房地产公司用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)【答案】解析:设楼房每平方米的平均综合费为元,则 方法一: , 令 得 当
11、 时, ;当 时, 因此 当时,取最小值 (方法二:, 当且仅当时成立,即时, ) . 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层 （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）已知函数图象上点P(1,f(1)处的切线方程为2x-y-3=0. (I)求函数y=f(x)的解析式;(II)若函数g(x)=f(x)+m-ln4在,2上恰有两个零点,求实数m的取值范围.【答案】 （吉林省集安市第一中学2013届高三下学期半月考数学（文）试题）(本题满分12分)设函数 ().(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)对任意的,恒成立,求实数的取值范围.(本小题满分10分.请考生
12、在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑)【答案】 (2) ,易知, 则. 当时,即时,由得恒成立, 在上单调递增,符合题意,所以; 当时,由得,恒成立,在上单调递减, ,显然不合题意,舍去; 当时,由得,即 则, 因为,所以,所以时,恒成立, （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（文）试题（word版）已知函数的极值点为(1)求函数的单调区间,并比较与的大小关系;(2)记函数的图象为曲线C,设点是曲线C上的不同两点,如果在曲线C上存在点M,使得且曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数存在“
13、中值相依切线”.来源:学科网试问:是否存在“中值相依相切线”?请说明理由.【答案】(1)易知函数的定义域是,且, 因为函数的极值点为,所以,且, 所以或(舍去), 所以, , 当时,为增函数, 当时,为减函数, 所以是函数的极大值点,并且是最大值点, 所以的递增区间为递减区间为,. 曲线在点处的切线斜率 来源:Zxxk.Com 依题意得 化简可得:,即. 设,上式可化为,即. 令,则. 因为,显然,所以在上单调递增,显然有恒成立. 所以在内不存在,使得成立. 综上所述,假设不成立.所以函数不存在“中值相依切线”. （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题）(本小题满分12分)已知函
14、数来源:Zxxk.Com(I)讨论函数在定义域上的单调性;()若函数的图像有两个不同的交点,求口的取值范围.【答案】 （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知函数.(I)当时,求的单调区间和极值;(II)若存在,且,使,证明:.【答案】解:(I)当时, , 令,则;令,则, 是的单调递增区间,是的单调减区间 当时,取极大值为 (II)解法1: 不妨设, 由已知,得来源:Zxxk.Com , , 设, ,在上是减函数, 即,又, 解法2: 不妨设, 由已知,得 , , 来源:Zxxk.Com 令 ,在单调递增, 又, （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学）已
15、知函数.(1) 当时,求函数的单调区间;(2) 当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.【答案】【命题意图】本小题主要通过函数与导数综合应用问题,具体涉及到用导数来研究函数的单调性等知识内容,考查考生的运算求解能力,推理论证能力,其中重点对导数对函数的描述进行考查,本题是一道难度较高且综合性较强的压轴题,也是一道关于数列拆分问题的典型例题,对今后此类问题的求解有很好的导向作用. 【试题解析】解:(1) 当时, , 由解得,由解得. 故函数的单调递增区间为,单调递减区间为. (2) 因函数图象上的点都在所表示的平面区域内, 则当时,不等式恒成立,即恒成立,、 设(),只需即
16、可. 由, (i) 当时, , 当时,函数在上单调递减,故成立. (ii) 当时,由,因,所以, 若,即时,在区间上, 则函数在上单调递增,在上无最大值,当时,此时不满足条件; 若,即时,函数在上单调递减, 在区间上单调递增,同样在上无最大值,当时,不满足条件. (iii) 当时,由, ,故函数在上单调递减,故成立. 综上所述,实数a的取值范围是. （河南省六市2013届高三第二次联考数学（文）试题）已知函数.(1)若任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)若,求证:.【答案】 （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（文）试题）已知函数f(x)=(2-a)lnx-1,g(x)=l
17、nx+ax2+x(aR),令(I)当a=0时,求的极值;(II)当a-2时,求的单调区间;(III )当-3a -2 时,若对,使得恒成立,求实数m的取值范围.选做題(本小題满分10分,请从22、23、24三个小题中任选一題作答,并用铅笔在对应 方框中涂黑)【答案】解: () 其定义域为 当时, 令 当时, 当时, 所以的单调递减区间为单调递增区间为 所以当时, 有极小值无极大值 () 当时,.令,得,或. 令,得. 当时,的单调递减区间为单调递增区间为 ()由()可知,当时,在上单调递减, 所以 所以 因为对,恒成立, 所以, 整理得 又,所以 又,得 所以 故实数的取值范围是 （河南省十大
18、名校2013届高三第四次联合模拟考试数学文试题）已知.(1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1,求a的取值;(2) 求函数在上的最小值;(3)对一切,恒成立,求实数a的取值范围.【答案】解析: (1),因为1为极值点,则满足,所以 (2),当,单调递减, 当时,单调递增 ,t无解; ,即时,; ,即时,在上单调递增,; 所以 (3),则,设, 则, ,单调递减, ,单调递增,所以, 因为对一切,恒成立,所以; 【压轴解剖】本题重点考查基本的数学思维和思想方法,第一问考查了导数法求解函数极值的基本方法,第二问考查单调性和分类讨论的思想,第三问考查了应用导数法考查函数的恒成立问题,
19、其实质上是导数法求解函数最值的应用 ,要注意当已知哪个变量的范围时,我们常常转化为求解关于该变量函数的最值. （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知函数.aR ()当a=1时,求的单调区间;()若函数在上无零点,求a的最小值.【答案】解:(I)当 由由 故 (II)因为上恒成立不可能, 故要使函数上无零点,只要对任意的恒成立, 即对恒成立 令来源:学科网ZXXK 则 综上,若函数 （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（文）试题）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在处有极值,求的单调递增区间;(3)是否存在实数,使函数在区间上的最小值是3?若存
20、在,求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】 （吉林省白山市第一中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知函数()的单调递减区间是,且满足. ()求的解析式;()对任意, 关于的不等式在 上恒成立,求实数的取值范围.来源:学_科_网Z_X_X_K【答案】 （内蒙古包头市包头一中2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知函数(1)若的单调区间;(2)若函数存在极值,且所有极值之和大于,求a的取值范围.【答案】解:(1)函数的定义域为 时对恒成立,所以的递减区间是,无递增区间 (2) 因为存在极值,所以在上有根即方程 在上有根. 记方程的两根为由韦达定理,所以方程的根必为两不等正根
21、. 所以满足方程判别式大于零 故所求取值范围为 （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知函数(1)若.求证:;(2)若满足试求实数的取值范围.【答案】解:() ()由()可知,在为单调增函数. 且 当时, 当时, 当时,综上所述: （山西省康杰中学2013届高三第三次模拟数学（文）试题）已知函数的导函数为的图像在点处的切线方程为,且,又直线是函数的图像的一条切线(1)求函数的解析式及的值.(2)若对于任意恒成立,求的取值范围.【答案】 （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）已知常数、都是实数,函数的导函数为,的解集为. (1)若的极大值等于
22、65,求的极小值;(2)设不等式的解集为集合,当时,函数只有一个零点,求实数的取值范围.【答案】 （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 word版 ）己知函数f(x)= x2-2alnx+(a-2)x,aR(I)当aO时,讨论函数f(x)的单调性;(II)是否存在实数a,对任意的x1,x2(0,),且有恒成 立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】(1)解: (1)当时,由得或,由得; (2)当时,恒成立; (3)当时,由得或,由得;来源:学*科*网Z*X*X*K来源:Z&xx&k.Com 综上,当时,在和上单调递增;在上单调递减; 当时,在上单调递增;
23、 当时,在和上单调递增;在上单调递减. (2),来源:学*科*网 令 要使,只要在上为增函数,即在上恒成立,因此,即 故存在实数,对任意的,且,有恒成立 （吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知函数()当a=2时,求函数f(x)的单调区间;()若g(x)= +在1,+)上是单调函数,求实数a的取值范围.【答案】解:()的单调递增区间是(1,+),的单调递减区间是(0,1). ()由题意得,函数g(x)在1,+)上是单调函数. 若函数g(x)为1,+)上的单调增函数,则在1,+)上恒成立, 即在1,+)上恒成立,设,在1,+)上单调递减, ,a0 若函数g(x)为1,
24、+)上的单调减函数,则在1,+)上恒成立,不可能. 实数a的取值范围0,+) （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）已知f(x)= (I)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(11)若a0,求函数y=f(x)的单调区间;()若不等式2xlnx恒成立,求实数a的取值范围.【答案】解:(I), ,又,所以切点坐标为 所求的切线方程为即 (II) 由,得或 时,由得.由得,或 此时的单调递减区间为,单调递增区间为 (III)依题意,不等式恒成立,等价于 在上恒成立 可得在上恒成立 设,则 令得或(舍去),当时,当时, 当变化时,变化情况如下表:1+0-单调递增2单调递减当时,取得最大值, 的取值范围是
