1、绝密启用前 试卷类型：A2021年深圳市普通高中高一年级调研考试数 学 20216本试卷共6页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用05毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回一、单项选
2、择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知则 A B C D2复数的共轭复数是（其中为虚数单位），则的虚部是 A B C D3已知向量，则向量与夹角的大小为A B. C. D. 4已知一组数据如下：，则该组数据的方差为A. B. C. D. 5已知，则的值为 A B C D6在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的 A18倍 B倍 C倍 D倍7已知函数，则“”是“在处取得最大值”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不
3、必要条件8已知实数满足，则下列不等式中成立的是A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9人口普查是世界各国广泛采用的一种搜集人口资料的方法，根据人口普查可以科学地研究制定社会、经济、科教等各项发展政策.下图是我国七次人口普查的全国人口及年均增长率情况.则下列说法正确的是1.61%2.09%1.48%1.07%0.57%0.53%全国人口年均增长率1953年1964年1982年1990年2000年2010年2020年A 年均增长率逐次减小 B 第二次至第七次普查的人口年均增长率的极
4、差是C 这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小 D 第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大10把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，下列说法正确的是A函数的最小正周期为 B直线是函数图象的对称轴C函数在区间上的最小值为 D点为函数的图象的一个对称中心11已知实数满足，则下列关系式中可能成立的是ABC D12如图，在四面体中，若用一个与，都平行的平面截该四面体，下列说法中正确的是A异面直线与所成的角为 B平面截四面体所得截面周长不变C平面截四面体所得截面不可能为正方形 D该四面体的外接球表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1
5、3求值：_14甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为、，每人各射击一次，三人中靶与否互不影响，则三人中至少有一人中靶的概率为_15如图，在边长为的正方体中，点，分别为，的中点，则直线与平面所成角的大小为_16已知函数，若， ，则的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知，均为复数，在复平面内，对应的点的坐标为，对应的向量坐标为，且（其中为虚数单位）.（1）求；（2）求.18（12分）在中，角的对边分别为,（1）求；（2）若，的面积为，求的周长19（12分）某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情
6、况，随机抽取了高一年级名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成组：，（时间均在内），已知上述时间数据的第百分位数为（1）求的值，并估计这位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人，求两个人来自于不同组的概率20（12分）如图，在中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，（1）用，表示，；（2）如果，且，求21（12分）如图1所示，在矩形中，点为线段上一点，现将沿折起，将点折到点位置，使得点在平面上的射影在线段上，得到如图2所示的四棱锥（1）在图2中，线段上是否存在点，使得
7、平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由；（2）在图2中求二面角的大小22（12分）已知函数（1）试判断函数的单调性，并画出函数图象的草图； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围试题类型：A绝密启封并使用完毕前2021年深圳市普通高中高一年级期末调研考试数学试题答案及评分参考一、单项选择题： 题号12345678答案BDDAACAB二、多项选择题：题号9101112答案BDACDACDABD12. 如图，在四面体中，若用一个与，都平行的平面截该四面体，下列说法中正确的是A异面直线与所成的角为 B平面截四面体所得截面周长不变C平面截四面体所得截面不可能为正方形 D该四面体的外接
8、球表面积为解析：A. 取中点，为等腰三角形，那么，同理，且，那么平面，而平面，所以，A正确；B. 如图，设平面与四面体的各棱的交点分别为，由平面，且平面，两个平面的交线为，则，同理， ，+得：，周长为，B正确；C. 为棱中点时，为正方形；D. 如图，四面体的外接球为正方体的外接球，故，D正确.三、填空题：135； 14 ； 15； 16 16 已知函数，若， ，则的取值范围是_解：记在区间上的最小值为，在区间的最大值为，由题意可知由，可得，由，可得，由，得解之，得或，所以，的取值范围是四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知，均为复数，在复平面中所对应点的坐标为，且
9、（其中为虚数单位）（1）求；（2）所对应的向量坐标为，求【命题意图】本题考查了复数的四则运算，复数与点、向量的一一对应关系，复数的模长等知识点，考查了转化为化归、数形结合的数学方法，考查了学生数学运算、逻辑推理、直观想象的数学素养解：（1）由题意知，1分解，得2分所以5分（2）由题意知,6分则，8分所以10分18 （12分）在中，角的对边分别为,（1）求；（2）若，的面积为，求的周长【命题意图】本题考查了正余弦定理等知识点，考查转化与划归得方法与方程思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学素养解：（1）将展开得，2分由正弦定理得， 由余弦定理得4分因为， 所以6分（2）根据余弦定理，7分因
10、为的面积为，所以9分因为，所以，解之，得11分的周长为12分19（12分）某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级名学生进行调查，将收集到的做义工时间数据分成组：，（时间均在内），已知上述时间数据的第百分位数为（1）求的值，并估计这位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人，求两个人来自于不同组的概率【命题意图】本题主要考查了频率分布直方图的基本性质，百分位数，平均数的基本概念和求法，以及分层抽样的性质，古典概型的概率问题等知识点，
11、考查了数形结合， 转化为化归的数学方法，考查了学生数学建模、数学运算、数据分析的数学素养.解析：（1）由于，则；1分且，则，3分于是，4分那么平均值为；6分（2）由于第二组和第四组的频率之比为：，7分那么分层抽样抽取的个人中，来自第二组共有个人，设为，第四组共有个人，设为，8分则从个人中任选人的基本事件有，共个，10分其中人来自不同组的事件有，共个，11分故所求概率为. 12分20（12分）如图，在中，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，（1）用，表示，；（2）如果，且，求【命题意图】本题考查了平面向量基本定理，共线向量，向量模的求法等知识点，重在培养学生数学运算，逻辑推理，直观想象的数
12、学素养.解：（1），2分.5分（2）由（1）可知，所以， 8分由，可得， 9分12分21（12分）如图1所示，在矩形中，点为上一点，现将沿折起，将点折到点位置，使得点在平面的投影落在线段上，得到如图2所示的空间几何体（1）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.（2）求二面角的大小命题意图：该题考查立体几何中线线垂直、线面垂直的判定、性质定理及二面角的平面角的证明求法，重在培养学生运算、空间想象等能力，该题充分体现了数形结合的思想 解：（1）在边上取点，使得，2分过作的平行线交于点，连接，且， 3分又且，且， 4分故四边形为平行四边形，又平面，平面，平面；5分（2）
13、如图，记点在线段上射影为，过点作的垂线，垂足为，连接，则为二面角的平面角8分在矩形中，如图，10分又， ， ， 11分，则 二面角的大小为. 12分22（12分）已知函数（1）试判断函数的单调性，并画出函数图象的草图； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围【命题意图】本题考查了绝对值、指数函数图象与性质、二次函数、一元二次不等式、复合函数性质、函数的零点等知识点，考查了转化与化归、数形结合、分类讨论等数学方法，考查了学生数学运算、逻辑推理、数学抽象等数学素养解：（1）1分当时，函数为单调减函数，值域为；2分当时，函数为单调增函数，值域为.3分画出函数的草图如图所示：（没有画渐近线的扣1分）6分（2）关于的方程有两个不等实数根 设，结合图象可知，一元二次方程有两个不相等的实数根，满足下列情况时符合题意 当时，则有解之，得 ； 7分当，时，则由得，代入方程得不合题意；8分当时，则,解之，得或, 当时, (舍去)，时,符合题意；9分当且都在内时，则有得,11分综上所述，的范围是 12分数学试卷 第 17 页 共 17页
