1、考点规范练8指数与指数函数基础巩固1.化简664x6y4(x0,y0,且a1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是()A.(1,6)B.(1,5)C.(0,5)D.(5,0)答案:A解析:当x=1时,f(1)=4+2=6,故函数f(x)=4+2ax-1的图象恒过定点P(1,6).3.下列函数的值域为(0,+)的是()A.y=-5xB.y=131-xC.y=12x-1D.y=1-2x答案:B解析:1-xR,y=13x的值域是(0,+),y=131-x的值域是(0,+).4.函数f(x)=xax|x|(0a0,-ax,x0时,函数f(x)是一个指数函数,其底数0a1,所以函数f(x)在区间(0,+)内
2、单调递减;当x0时,函数f(x)的图象与指数函数y=ax(x0,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1a0,1bx1,a1.bx1,ab1,即ab,故选C.6.(2020江苏清江浦区期末)若2x+5y2-y+5-x,则有()A.x+y0B.x+y0C.x-y0D.x-y0答案:B解析:2x+5y2-y+5-x,2x-5-x2-y-5y,设函数f(x)=2x-5-x,则f(x)=2xln2+5-xln50,f(x)在定义域R上是增函数.又2x-5-x2-y-5y,即f(x)f(-y),x-y,即x+y0.7.若函数f(x)=12x-a的图象经过第一、第二、第四象限,则f(a
3、)的取值范围为()A.(0,0)B.-12,1C.(-1,1)D.-12,+答案:B解析:依题意可得0a0,且a1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-2答案:B解析:由f(1)=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在区间(-,2上单调递减,在区间2,+)内单调递增,故f(x)在区间(-,2上单调递增,在区间2,+)内单调递减.9.函数y=2x-2-x是()A.奇函数,在区间(0,+)内单调递增B.奇函数,在区间(0,+)内单调递减C.偶函数,在区间(-,0)内单调递增D.
4、偶函数,在区间(-,0)内单调递减答案:A解析:令y=f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.10.已知集合A=x|(2-x)(2+x)0,则函数f(x)=4x-2x+1-3(xA)的最小值为()A.4B.2C.-2D.-4答案:D解析:由已知得,A=x|-2x2.因为xA,所以142x0,且a1)的图象恒过定点.答案:(-2 019,2 021)解析:对于函数y=ax+2019+2020(a0,且a1),令x+2019=0,得
5、x=-2019,y=2021,所以它的图象恒过定点(-2019,2021).12.已知函数f(x)=ax+b(a0,且a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.答案:-32解析:f(x)=ax+b是单调函数,当a1时,f(x)是增函数,a-1+b=-1,a0+b=0,无解.当0a1时,f(x)是减函数,a-1+b=0,a0+b=-1,a=12,b=-2.综上,a+b=12+(-2)=-32.能力提升13.当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-1,2)D.(-3,4)答案:C解析:原不等式可变形为m2-m12x
6、.函数y=12x在区间(-,-1上是减函数,12x12-1=2.当x(-,-1时,m2-m12x恒成立等价于m2-m2,解得-1m2.14.(2020黑龙江大庆期末)设a,b为正数,且2-a-4-b+1=log2ab,则()A.a2bC.a=2bD.a+2b=1答案:C解析:a,b为正数,且2-a-4-b+1=log2ab,12a-122b+1=log2ab,(*)对于A,当a2b时,(*)式不成立;对于C,当a=2b时,(*)式成立;对于D,当a+2b=1时,(*)式不成立.15.已知a0,且a1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的取值范围是.答案:0,23解析:当
7、0a1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图1.图1若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a2,所以0a1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图2.图2若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a2,此时无解.所以a的取值范围是0,23.16.记x2-x1为区间x1,x2的长度,已知函数y=2|x|,x-2,a(a0),其值域为m,n,则区间m,n的长度的最小值是.答案:3解析:令y=f(x)=2|x|,则f(x)=2x,0xa,2-x,-2x0时,f(x)在区间-2,0)内为减函数,在区间0,a上为增函数,当02时,f(x)max=f(a)=2a4,值域为1,2a.综上(1)(2),可知m,n的长度的最小值为3.高考预测17.(2020山东临沂高三诊断)已知函数y=a12|x|+b的图象过原点,且无限接近直线y=1,但又不与该直线相交,则a-b=.答案:-2解析:函数y=a12|x|+b的图象过原点,且无限接近直线y=1但又不与该直线相交,a+b=0,且b=1,a=-1,a-b=-2.
