1、2003年福建省达标中学高中毕业班质量检查数学(理科)试题第卷(选择题 共60分)一、 选择题1. 设全集I=Z,集合,则I等于 A. B. C. D. 2.函数的反函数 A. 在 为增函数 B.在 为减函数 C. 在为增函数 D. 在为减函数3.在同一坐标系中,函数的图象大致是 A B C D4. 0x5 是|x-2|3的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不必要也不充分条件5.复平面内点P1、P2分别对应复数z1=1,z2=3i,将向量绕P1逆时针旋转,得向量则点P3对应的复数为 A. -3-i B. 3+i C. -2-i D. 3+4i 6.若抛物
2、线的焦点重合,则p、q间的关系是 A. p-q=2 B. p-q= -2 C. p- q= 1 D. p-q= - 1 7. 已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程是 A. B. C. D. 8. 已知的值等于 A. B. .C. 0 D. 9.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图所示,则在原正方体中,ABC的值为 A. B. C. D. 10.某企业生产某种产品的固定成本为2000万元,并且每生产一件产品需要再投成本10万元,又知生产该产品的总收入f(x)是产量x(单位:件)的函数:(单位:万元),那么生产该产品的最大利润为 A. 2500万元 B. 4500万元
3、C. 6500万元 D.8000万元11. A. (2,10) B. (4, 5) C. D. 12.已知圆锥的母线长为l,要使此圆锥的体积最大,则其侧面展开图扇形的圆心角等于 A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共90分)二、 填空题:(共16分)13. 已知数列an的公差下为零,则* * *14. 已知双曲线的一个焦点为F,其相应的准线交双曲线的渐近线于A、B两点,若是等边三角形,则此双曲线的离心率e=* * * 15.在三棱柱则侧棱SA与侧面SBC所成的角的大小是 * * * 16. 一排共9个座位,甲、乙、丙三人按如下方式入座:每人左右两旁都有空座位,且甲必须在乙、丙之间,则下同
4、的坐法共有 * * * 种.三、解答题:(共74分) 17.(12分)在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,AC边上的高为h,若c-a=h且18.(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn=a2n+b, 且a1=3.(1)求a、b的值及数列an的通项公式;(2)设求数列bn的前n和Tn.19.(12分) 沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为3180万元,从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元.人口每年净增a人.设从2003年起的第x年(2003年为第一年)该村人均产值为y万元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)为使该村的人均产值年年都有增长,那么该村每年人口的净增不能超过多少人?20.(12分)如图,M、N、P分别是ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点. (1)(2)若D1P:PD=1:2且的大小;(3)棱DD1上是否存在这样的点P,使得平面?证明你的结论.21.(12分)已知函数实数m、n在定义域内,且m0;(2)试比较的大小关系,并说明理由.22.(14分)设F(2,0)是椭圆的焦点,其对应准线为为半径的圆与椭圆相交于A、B两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)设直线y=kx+2交椭圆于M、N两点,求面积的最大值.