1、第22章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1下面给出的图形是相似图形的有()A两张孪生兄弟的照片 B三角板的内、外三角形C行书的“中”与楷书的“中” D同一棵树上摘下的两片树叶2在ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则四边形BDEC与ABC的面积之比为()A1:2 B1:3 C3:4 D1:43如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AEAD交CB的延长线于点E，则图中一定相似的三角形是()AAED与ACB BAEB与ACD CBAE与ACE DAEC与DAC 4如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点
2、的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为()A. B2 C4 D25已知P为线段AB的黄金分割点，且APPB，则()AAP2ABPB BAB2APPBCPB2APAB DAP2BP2AB26如图，为估算某河面的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m7如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为
3、顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是()A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2)8如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF等于()A2 B2.4 C2.5 D2.259如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE:EC2:3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则SDEF:SEBF:SABF为()A2:5:25 B4:9:25 C2:3:5 D4:10:2510如图，在ABC中，CBCA，ACB90，点D在边BC上(不与B，C重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于
4、点Q，给出以下结论：ACFG；SFABS四边形CBFG12；ABCABF；AD2FQAC，其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题5分，共20分)11假期，爸爸带小明去A地旅游小明想知道他所居住的城市与A地之间的距离，他在比例尺为1:500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地之间的实际距离为_km.12如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB3，BFBP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM的长为_13如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，
5、不断调整站立的位置，使其站立在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l45 cm，小尺长a15 cm，点D到铁塔底部A的距离AD42 m，则铁塔的高度是_m.14如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则Sn_.(用含n的式子表示)三、解答题(1518题，每题8分；19，20题，每题10分；21，22题，每题12分；23题14分，共90分)15若0，且3x2yz14，求x，y
6、，z的值16如图，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长17如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N(不与A，B重合)，使得CDM与MAN相似？若能，请求出AN的长；若不能，请说明理由18已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BEDF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证：BECBCH；(2)如果BE2ABAE，求证：AGDF.19如图，已知在矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，FCE的面积为S1，BAE的面积为S2，求的值
7、20如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的A1B1C1；(2)以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2BC2，请在网格中画出A2BC2；(3)求CC1C2的面积21如图，花丛中有一根路灯杆AB.在灯光下，小明在D点的影长DE3 m，沿BD方向行走到G点，DG5 m，这时小明的影长GH5 m如果小明的身高为1.7 m，求这根路灯杆AB的高度(结果精确到0.1 m)22如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s
8、的速度移动如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0t6)，那么：(1)当t为何值时，QAP是等腰直角三角形？(2)根据四边形QAPC面积的计算结果，你能得出什么结论？(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与ABC相似？23如图，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)当0和180时，求的值；(2)试判断当0360时，的值有无变化？请仅就图的情况给出证明；(3)当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长答案一、1.B2.C3.C4.D5.C6B【点拨】ABBC，CDBC，ABE
9、DCE90.又AEBDEC，ABEDCE.，即.AB40 m.7B8B【点拨】由AABC90，CFBE，易证ABEFCB.由AE31.5，AB2，易得BE2.5，.CF2.4.9D10D【点拨】四边形ADEF为正方形，FAD90，ADAFEF，CADFAG90.FGCA，G90ACB.AFGFAG90.DACAFG.在FGA和ACD中，FGAACD.(AAS)ACFG.故正确BCAC，FGBC.ACB90，FGCA，FGBC.四边形CBFG是矩形CBF90，SFABFBFGS四边形CBFG.故正确CACB，CCBF90，ABCABF45.故正确易知FQEDQBADC，EC90，ACDFEQ，A
10、CADFEFQ.ADFEAD2FQAC.故正确二、11.160【点拨】设小明所居住的城市与A地之间的实际距离为x km，根据题意可列比例式为，解得x160.12.或3【点拨】由题意得ABCFBP90，ABPCBF.当MBCABP时，BMABBCBP，得BM443；当CBMABP时，BM:BPCB:AB，得BM4343.1314【点拨】如图，过点C作CHAB于点H，交EF于点P，则CHDA42 m，由题意知，CP45 cm0.45 m，EF15 cm0.15 m.EFAB，CEFCBA，CFECAB.CEFCBA.，即.AB14 m，即铁塔的高度是14 m.14.【点拨】在正三角形ABC中，AB
11、1BC，BB1BC1.在RtABB1中，AB1.根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，.S1S.同理可得S2S1，S3S2，S4S3，SnSn1.又S1，S1S，S2S1，S3S2，S4S3，Sn.三、15.解：设k(k0)，则x2k，y3k，z5k.3x2yz14，6k6k5k14，解得k2，x4，y6，z10.16解：BD是ABC的平分线，ABDCBD.ABCD，DABD，DCBD，BCCD.BC4，CD4，又AEBCED，ABECDE，CEAE.又AC6AECE，AE4.17解：分两种情况讨论：(1)若CDMMAN，则.正方形ABCD的边长为a，M是AD的中点，ANa.(
12、2)若CDMNAM，则.正方形ABCD的边长为a，M是AD的中点，ANa，即N点与B点重合，不符合题意能在边AB上找一点N(不与A，B重合)，使得CDM与MAN相似，此时ANa.18证明：(1)四边形ABCD是菱形，CDCB，DB，CDAB.又DFBE，CDFCBE.(SAS)DCFBCE.CDBH，HDCF.BCEH.又BB，BECBCH.(2)BE2ABAE，.AGBC，AEGBEC.四边形ABCD是菱形，ABBC.BEAG.又BEDF，AGDF.19解：BFAC，ACBCBF90.四边形ABCD为矩形，BCFABC90，ABCD，ADBC.CABACB90.CABCBF.FCBCBA.C
13、FCBCBAB，又，ADBC，CF:CBCB:ABAD:AB1:2.FC:AB1:4.FCAB，FCEBAE.20解：(1)如图所示(2)如图所示(3)如图，连接CC1，C1C2，CC1C2的面积为369.21解：根据题意得ABBH，CDBH，FGBH.在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CDAB，易得CDEABE. ，同理得，又CDFG1.7 m，即，解得BD7.5 m，将BD7.5 m代入，得AB5.95 m6.0 m. 故这根路灯杆AB的高度约为6.0 m.22解：(1)由题意知AP2t cm，DQt cm，QA(6t)cm，当QAAP时，QAP是等腰直角三角形，6t2t，解
14、得t2.当t2时，QAP是等腰直角三角形(2)四边形QAPC的面积SQACSAPCAQABAPBC(366t)6t36(cm2)由计算结果发现：在P，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(3)分两种情况：当时，QAPABC，则，即t1.2；当时，PAQABC，则，即t3.当t1.2或t3时，以点Q，A，P为顶点的三角形与ABC相似23解：(1)当0时，BC2AB8，AB4.点D，E分别是边BC，AC的中点，BD4，AEECAC.B90，AC4 ，AECE2 ，.当180时，如图，易得AC4 ，CE2 ，CD4，.(2)无变化证明：在题图中，DE是ABC的中位线，DEAB，EDCB90.如题图，EDC在旋转过程中的形状和大小不变，仍然成立又ACEBCD，ACEBCD.的值无变化(3)当EDC在BC的上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图，BDAC4 ；当EDC在BC的下方，且A，E，D三点共线时，ADC为直角三角形，如图，由勾股定理可得AD8.又易知DE2，AE6.，BD.综上，BD的长为4 或.
