1、课时达标训练(二十)函数的零点一、填空题1若函数f(x)mxn有一个零点是2，则函数g(x)nx2mx的零点是_2函数f(x)x2x的零点个数为_3已知方程axxa(a0且a1)有两解，则a的取值范围为_4已知函数f(x)2xx，g(x)xlog2x，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为_5已知函数f(x)x2(a1)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围为_6(天津高考改编)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为_二、解答题7求下列函数的零点：(1)f(x)2x7；(2)f(x)2x25x1；(3)f(x)(x1)(x2)(x3)8
2、已知函数f(x)ax2(a3)x4.若yf(x)的两个零点为，且满足024，求实数a的取值范围9已知二次函数yx22(m1)xm22m3，其中m为实数(1)试讨论当m取任意实数时，这个二次函数的零点个数，并证明你的结论；(2)若这个二次函数有两个零点x1，x2，且x1，x2的倒数和为，求二次函数的解析式答 案1解析：由条件知，f(2)2mn0，n2m.g(x)nx2mx2mx(x)，由g(x)0得x0或x.g(x)的零点是0和.答案：0和2解析：由f(x)x2x0得xx，在同一坐标系中作出函数yx，yx的图象，两函数图象有1个交点，即函数f(x)x2x的零点个数为1.答案：13解析：如图当0a
3、1时yax与yxa的图象必存在两个交点，故a1.答案：(1，)4解析：在同一坐标系中画出y2x和yx的图象，可得a0，c0，bca.答案：bca5解析：函数f(x)的图象开口向上，又两个零点分别在1的两侧，f(1)1(a1)(a2)0，即2a20.a1.答案：(，1)6解析：函数f(x)2x|log0.5x|1的零点即2x|log0.5x|10的解，即|log0.5x|()x的解，作出函数g(x)|log0.5x|和函数h(x)()x的图象，由图象可知，两函数共有两个交点，故函数f(x)2x|log0.5x|1有2个零点答案：27解：(1)令f(x)2x70，解得x.函数的零点为x.(2)令f
4、(x)2x25x10，解得x1，x2.函数的零点为x1，x2.(3)令f(x)(x1)(x2)(x3)0，解得x13，x22，x31.函数的零点为x13，x22，x31.8解：函数yf(x)的两个零点是，且，则当a0时，显然不可能有两个不同零点则应有或解得a1，无解综上可知，a的取值范围为a|a0，方程x22(m1)xm22m30必有两个不相等的实数根，即不论m取何值，这个二次函数必有两个零点(2)依题意，x1，x2是方程x22(m1)xm22m30的两个实数根，x1x22(m1)，x1x2m22m3.又，即，解之得m0或m5.经检验m0或m5都是方程的解故所求二次函数的解析式为yx22x3或yx28x12.
