1、mvMh图101（2013北京市东城区联考）如图10所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为。一质量为m（mM）的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为 Ah BC D【答案】 D【解析】若斜面固定，由机械能守恒定律可得，；若斜面不固定，系统水平方向动量守恒，有，由机械能守恒定律可得，以上三式联立可得=2.（2013深圳市南山区期末）如图，质量m=20kg的物块（可视为质点），以初速度v0=10m/s滑上静止在光滑轨道的质量M=30
2、kg、高h=0.8m的小车的左端，当车向右运动了距离d时（即A处）双方达到共速。现在处固定一高h=0.8m、宽度不计的障碍物，当车撞到障碍物时被粘住不动，而货物继续在车上滑动，到A处时即做平抛运动，恰好与倾角为53的光滑斜面相切而沿斜面向下滑动，已知货物与车间的动摩擦因数=0.5，（g=10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6）求：(1)车与货物共同速度的大小v1；(2)货物平抛时的水平速度v2；(3)车的长度与距离d解：（1）车与货物已经到达共同速度，根据动量守恒定律： （3分）得： （2分）(2)货物从小车上滑出之后做平抛运动，由平抛运动规律，得：得： （2分） （2分）在斜面
3、顶点分解速度如图，由，得： （2分）（3）对于车，由动能定理，得：（2分）得： （1分）对于货物，全程由动能定理，得： （3分）得=6.7m （1分）3（2013广东省韶关市一模）如图所示，固定点O上系一长L = 0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m = 1.0 kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h = 0.80 m，一质量M = 2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度V0，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，
4、而M落在水平地面上的C点，其水平位移S = 1.2 m，不计空气阻力，g =10 m/s2 ，求：（1）质量为M物块落地时速度大小？（2）若平台表面与物块间动摩擦因数=0.5，物块M与小球的初始距离为S1=1.3m，物块M在P处的初速度大小为多少？解析：（1）碰后物块M做平抛运动，设其 平抛运动的初速度为V3 （2分）S = V3t （2分）得：= 3.0 m/s （1分）落地时的竖直速度为：= 4.0 m/s （1分）所以物块落地时的速度大小：= 5.0 m/s （2）物块与小球在B处碰撞，设碰撞前物块的速度为V1，碰撞后小球的速度为V2，由动量守恒定律：MV1 = mV2 + MV3 （2
5、分）碰后小球从B处运动到最高点A过程中机械能守恒，设小球在A点的速度为VA： （2分）小球在最高点时依题给条件有： （2分）由解得：V2 = 6.0 m/s （1分）由得：= 6.0 m/s （1分）物块M从P运动到B处过程中，由动能定理： （2分）解得：= 7.0 m/s （1分）4.(18分) （2013广东省江门市期末）如图所示,粗糙水平桌面PO长为L=1m,桌面距地面高度H=O.2m,在左端P正上方细绳悬挂质量为m的小球A,A在距桌面高度h=0.8m处自由释放,与静止在桌面左端质量为m的小物块B发生对心碰撞,碰后瞬间小球A的速率为碰前瞬间的1/4, 方向仍向右,已知小物块B与水平桌面P
6、O间动摩擦因数=0.4,取重力加速度g：=10m/s2。(1)求碰前瞬间小球A的速率和碰后瞬间小物块B的速率分别为多大；(2)求小物块B落地点与O点的水平距离。解：（1）设碰前瞬间小球A的速度大小为，碰后瞬间小物块B速度大小为 对小球A，由机能守恒定律 （3分） （1分）对系统，由动量守恒定律 （3分） （1分）（2）设小物块B由桌面右端O水平抛出速度大小为，由动能定理： （3分） （1分）小物块B由O水平抛出，竖直方向， （2分） 解得 t=0.2s （1分）水平方向， （2分） x=0.2m （1分）5（22分）（1）（2013广州市天河区模拟）如图所示，一轻质弹簧的两端分别固定滑块B、C
7、，该整体静止放在光滑的水平面上。现有一滑块A从离水平面高h处的光滑曲面由静止滑下，与滑块B发生碰撞并立即粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动。已知mA=m，mB =2m，m C=3m，重力加速度为g，求：滑块A、B碰撞结束后瞬间的速度大小；弹簧第一次压缩到最短时具有的弹性势能。解析： 设滑块A滑到水平面的速度为v1，由机械能守恒定律有 得 碰撞过程A、B所组成的系统动量守恒，设共同速度为v2，得 得 由A、B、C组成的系统在压缩弹簧过程中系统的动量及机械能守恒，当A、B、C的速度相等时（设为v3），弹簧的弹性势能最大，有 得由机械能守恒有 6(18分)如图所示的轨道由半径为R的1/4光滑圆弧轨道
8、AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上已知M=4m，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为，Q点右侧表面是光滑的求：（1）滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）.解：（1）设滑块滑到B点的速度大小为v，到B点时轨道对滑块的支持力为N
9、，由机械能守恒定律有 滑块滑到B点时，由牛顿第二定律有 联立式解得 N3mg 根据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力大小为 （2）滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有 若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由功能关系有 联立式解得 若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由功能关系有 联立式解得 综上所述并由式可知，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是 7
10、.（18分）如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长的轻绳相连结（未画出）。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固定支架C高度处。然后自由下落到C上，支架上有一半径为 ()的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上。薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两板具有共同速度V.不计空气阻力，求：(1)两板分离瞬间的速度大小V0 ；(2)若，求轻绳绷紧时两板的共同速度大小V ；(3)若绳长未定，（K取任意值），其它条件不变，轻绳长度满足什么条件才能使轻绳绷紧瞬间两板
11、的共同速度V方向向下。解：(1) 开始 M与m自由下落，据机械能守恒：(M+m)gh(M+m)V02 （2分）所以，V02m/s （2分）（2）M碰撞支架后以V0返回作竖直上抛运动，m继续下落做匀加速运动。经时间t， M上升高度为h1，m下落高度为h2。则：h1V0tgt2 h2V0tgt2， （1分）则h1h22V0t0.4m， 故： （1分）设绳绷紧前M速度为V1， m的速度为V2，有V1V0gt2100.11m/s （1分）V2V0gt2100.13m/s （1分）绳绷紧时，取向下为正方向，根据动量守恒， mV2MV1(M+m)V（2分）得 （1分）（3）要使两板共同速度V向下，由于为任意值，必须使M板反弹后在下落阶段绳子才拉直。当M刚到达最高点时，细绳绷紧，此时绳长最小。薄板M速度减为0的时间 （1分）薄板M上升的最大高度 （1分）这段时间内薄板m下降 （1分）绳长 （1分）当M下落到C处时，细绳绷紧，此时绳长最长。当M落到C时，历时 （1分）薄板m下降距离为 （1分）综上可得，要使V向下，绳长应满足。（1分）
