1、安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 2017 级高二下学期期末考联考试卷考试科目：理科数学 满分：150 分 考试时间：120 分钟命题者：苏灿强 审核者：周彩瑛、连春蔚、刘彬辉一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2|560,|ln(1),Ax xxBx yx=则 AB等于A.1，6B.(1,6C.-1,+)D.2,32.下列说法正确的是A.命题“若2340 xx=，则4.x=”的否命题是“若2340 xx=，则4.x”.B.若命题:,3500npnN，则00:,3500npnN.C.000(,0
2、),34xxx.D.“0a”是“函数ayx=在定义域上单调递增”的充分不必要条件.3.已知函数()sinf xxx=+，若()()()23,2,log 6afbfcf=，则,a b c 的大小关系是 Aabc Bcba Cbca Dbac 4.设随机变量 X 服从正态分布2(4,)N，若()0.4P Xm=，则(8)P Xm=A0.6 B0.5 C0.4 D与 的值有关 5.如表提供了某厂节能降耗改造后,在生产 A 产品过程中记录的产量 x 吨与相应的生产能耗 y 吨的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 为35.07.0+=xy，则下列结论错误的是A.线性回归
3、直线一定过点)5.3,5.4(B.t 的取值必定是15.3 C.产品的生产能耗与产量呈正相关 D.A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加7.0吨6.二项式522xx展开式的常数项为A.80 B.16 C.16D.807.函数()32ln1yxxx=+的图象大致为8.由曲线xyxy=,3围成的封闭图形的面积为A41B 31C125D219.某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的 享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率512e=设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为,a b c，则,a b c 满足的关系是A2bac=B2bac=+C.abc=+
4、D2bac=10、将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为A180 种B150 种C.240 种D540 种11.设 P 为双曲线()2222:1,0 xyCa bab=上的点，1F，2F 分别为C 的左、右焦点，且212PFF F，1PF 与 y 轴交于点Q，O 为坐标原点，若四边形2OF PQ 有内切圆，则C 的离心率为 A2 B 3 C.3 D2 12.已知定义在 R 上的可导函数()f x 的导函数为()fx，对任意实数 x 均有(1)()()0 x f xxfx+成立，且(1)yf xe=+是奇函数，则不等
5、式()0 xxf xe的解集是A(,)e B(,)e+C.(1,)+D(,1)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.复数51 22izi=+的实部为 14.设 A 是整数集的一个非空子集，对于Ak，如果Ak1，且Ak+1，那么称 k 是 A 的一个“好元素”给定8,7,6,5,4,3,2,1=S，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，含有“好元素”的集合共有个（用数字作答）15.某同学在研究函数xye=在0 x=处的切线问题中，偶然通过观察上图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当 xR时，1+xex，仿照该同学的研究过程，请你研究函数lnyx=的在点2=x处的切线
6、问题，写出一个类似的恒成立的不等式：.16 抛物线)0(2:2=ppxyE的焦点为 F，已知点 A，B 为抛物线 E 上的两个动点，且满足32=AFB过弦 AB 的中点 M 作抛物线 E 准线的垂线 MN，垂足为 N，则 ABMN的最大值为三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在40,100，分数在80 以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽
7、取200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（I）在答题卡上填写上面的 2 2列联表，能否有超过0 095的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取3 名学生，记“获奖”学生人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.附表及公式：)()()()(22dbcadcbabcadnK+=，其中dcban+=()2P Kk0.15来0.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.87918（12 分）在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是梯形，四边形 ADE
8、F 是正方形，/ABDC，1ABAD=，2CD=，5ACEC=，（I）求证：平面 EBC 平面 EBD；（II）设 M 为线段 EC 上一点，3EMEC=，求二面角 MBDE的平面角的余弦值.19（12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为22，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为 2（）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 l：2ykx=+与椭圆 C 相交于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在点 D，使直线 AD 与BD 的斜率之和ADBDkk+为定值？若存在，求出点 D 坐标及该定值，若不存在，试说明理由20（12 分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙
9、两个厂家进场试销 10 天两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利 70 元，且每卖出一件产品厂家再返利 2 元；乙厂家无固定返利，卖出 40 件以内（含 40 件）的产品，每件产品厂家返利 4 元，超出 40 件的部分每件返利 6 元分别记录其 10 天内的销售件数，得到如下频数表：甲厂家销售件数频数表：乙厂家销售件数频数表：（）现从甲厂家试销的 10 天中抽取两天，求一天销售量大于 40 而另一天销售量小于 40 的概率；（）若将频率视作概率，回答以下问题：记乙厂家的日返利额为 X（单位：元），求 X 的分布列和数学期望；商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角
10、度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由21（12 分）已知函数2()ln3f xxaxx=+（）讨论()f x 的单调性；（）若()0f x ，求a 的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为cos2sinxtyt=+（t 为参数，0），曲线C的参数方程为2cos22sinxy=+（为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线C 的极坐标方程；（）设C 与l 交于 MN、两点（异于O 点），求 OMON+的最大值.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数11()44f xxx=+，M 为不等式()2f x 的解集.（）求 M；（）证明：当,a bM时，2 1abab.
