1、章末复习提升课第二章 圆锥曲线与方程栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程1椭圆的焦点三角形设 P 为椭圆x2a2y2b21(ab0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且F1PF2，则PF1F2 为焦点三角形(如图)(1)焦点三角形的面积 Sb2tan 2.(2)焦点三角形的周长 L2a2c.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程2双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的
2、1 换成 0，即可得到两条渐近线的方程如双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为x2a2y2b20(a0，b0)，即 ybax；双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的渐近线方程为y2a2x2b20(a0，b0)，即 yabx.(2)如果双曲线的渐近线为xayb0 时，它的双曲线方程可设为x2a2y2b2(0)栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程3抛物线方程的设法对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为 y2ax(a0)或 x2ay(a0)4抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点 F 的弦长|AB|的一个重要结论(1)y22px(p0)
3、中，|AB|x1x2p.(2)y22px(p0)中，|AB|x1x2p.(3)x22py(p0)中，|AB|y1y2p.(4)x22py(p0)中，|AB|y1y2p.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程1椭圆的定义|PF1|PF2|2a 中，应有 2a|F1F2|，双曲线定义|PF1|PF2|2a 中，应有 2a|F1F2|，抛物线定义中，定点F 不在定直线 l 上2椭圆中几何量 a，b，c 满足 a2b2c2，双曲线中几何量 a，b，c 满足 a2b2c2.3椭圆离心率 e(0，1)，双曲线离心率 e(1，)，抛物线离心率 e1.栏目导引知识要点易
4、错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程4求圆锥曲线的标准方程时，一定要先区别焦点在哪个轴上，选取合适的形式5由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分母的大小，双曲线看 x2，y2 系数的符号6直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程 轨迹方程的求法 已知定点 A(8，0)，当点 B 在双曲线x216y241 上运动时，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二
5、章 圆锥曲线与方程【解】设动点 M(x，y)，动点 B(x0，y0)，由已知点 M 是线段AB 的中点，则x082x，y002y.所以 x02x8，y02y，即点 B(2x8，2y)又因为点 B 在已知双曲线上，所以x2016y2041，所以(2x8)216(2y)24 1.化简得动点 M 的轨迹方程为(x4)24y21.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程 圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质的应用 已知点 F1(2，0)、F2(2，0)，动点 P 满足|PF2|PF1|2.当点 P 的纵坐标是12时，点 P 到坐标原点的距离是()A 62 B32C
6、3D2栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程【解析】由题意知，P 点的轨迹是双曲线的左支，c 2，a1，b1，所以双曲线的方程为 x2y21，把 y12代入双曲线方程，得 x211454.所以|OP|2x2y2541464，所以|OP|62.【答案】A栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程 设抛物线 y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂足，如果直线 AF 的斜率为 3，那么|PF|()A4 3B8C8 3D16栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲
7、线与方程【解析】如图所示，直线 AF 的方程为 y 3(x2)，与准线方程 x2 联立得 A(2，4 3)设 P(x0，4 3)，代入抛物线方程 y28x，得 8x048，所以 x06，所以|PF|x028，选 B【答案】B栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程 直线与圆锥曲线的位置关系 设椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)过点(0，4)，离心率为35.(1)求 C 的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为45的直线被 C 所截线段的中点坐标栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程【解】(1)将(0，4)代入 C
8、的方程得16b21，所以 b4，又由 eca35，得a2b2a2 925，即 116a2 925，所以 a5，所以 C 的方程为x225y2161.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程(2)过点(3，0)且斜率为45的直线方程为 y45(x3)，设直线与 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程 y45(x3)代入 C 的方程，得x225(x3)2251，即 x23x80，解得 x13 412，x23 412.所以 AB 的中点坐标 xx1x2232，yy1y2225(x1x26)65，即中点坐标为32，65.栏目导引知识要点易错提
9、醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程 圆锥曲线中的定点、定值、最值问题 已知 F1、F2 为椭圆 x2y221 的上、下两个焦点，AB是过焦点 F1 的一条动弦，求ABF2 面积的最大值【解】由题意|F1F2|2，易知直线 AB 的斜率存在，设 AB 方程为 ykx1，代入椭圆 x2y221 得：(k22)x22kx10，设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，则 xAxB 2kk22，xAxB1k22，栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程所以|xAxB|(xAxB)24xAxB 8(k21)k22，所以 S12|F1F2|xAxB
10、|2 2k21k222 21k211k21 2，当且仅当 k211k21即 k0 时，SABF2有最大值 2.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程1设斜率为 22 的直线 l 与椭圆x2a2y2b21(ab0)交于不同的两点，且这两个交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A 33 B12C 22D13栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程解析：选 C由题意知，直线 l 与椭圆x2a2y2b21(ab0)两个交点的横坐标分别是c，c 且直线 l 过原点，所以两个交点分别为c，22 c，c
11、，22 c，代入椭圆，得c2a2 c22b21，两边同乘 2a2b2，则 c2(2b2a2)2a2b2，因为 b2a2c2，所以c2(3a22c2)2a42a2c2.又因为 0e0，x1x2 101k20，x1x2 4k1k2b0)的左、右焦点为 F1，F2，过 F2作 x 轴的垂线与 C 相交于 A，B 两点，F1B 与 y 轴相交于点 D，若 ADF1B，则椭圆 C 的离心率等于_答案：33栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程4已知过点 A(4，0)的动直线 l 与抛物线 E：x22py(p0)相交于 B、C 两点，当 l 的斜率是12时，有AC
12、4AB.(1)求抛物线 E 的方程；(2)设 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b，求 b 的取值范围栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程解：(1)设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知 kc12时，l 的方程为 y12(x4)，即 x2y4.由x22pyx2y4得 2y2(8p)y80.所以y1y24y1y28p2，又因为AC 4AB，所以 y24y1.由及 p0 得：y11，y24，p2，即抛物线方程为：x24y.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程(2)设 l：yk(x4)，BC 中点坐标为(x0，y0)，由x24yyk(x4)得：x24kx16k0，所以 x0 x1x222k，y0k(x04)2k24k.所以 BC 的中垂线方程为 y2k24k1k(x2k)所以 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为：b2k24k22(k1)2.对于方程由 16k264k0 得：k0 或 k4.所以 b(2，)栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
