1、20152016学年度第二学期期中调研测试高二数学参考答案本试卷包含填空题（第1题第14题）和解答题（第15题第20题）两部分，共4页本卷满分160分，考试时间为120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.设集合，则 2.复数的实部是 2 3.函数的定义域为 4.设幂函数的图像经过点，则幂函数的解析式为 5. 已知函数，则 11 6. 计算 12 7. 用反证法证明命题“设是实数，则方程至少有一个实根”时，要做的反设是 （4） （填序号） （1）方程恰好有两个实根 （2）方程至多有一个实根（3）方程至多有两个实根 （4）方程没有实根8
2、.已知函数的零点在区间，则 2 9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则 10.已知，函数，若正实数满足，则的大小关系是 11.若复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为 12. 已知函数，且，则 13. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上的排列规律，第20行第2个数是 19214. 已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围是 二、解答题: 本大题共6小题，1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15设集合， （1） 若，求集合在中的补集；（2） 若，求实数的取值范围（1） 2分4分集合在中的补集为7分（2
3、）10分又，实数的取值范围是14分16. 已知复数，（其中为虚数单位） （1）求复数；（2）若复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围。（1）6分所对应的点在第四象限12分实数的取值范围是14分17如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为.(1) 求出关于的函数的解析式；(2) 求的最大值，并指出相应的值 解：(1) 作、分别垂直交于，连结.由圆的性质，是中点，设，3分又在直角中，所以其定义域是 7分(2) 令，则，且，9分所以，12分当，即时，的最大值是10. 14分18. 已知函数（其中且）.（1）讨论函数的奇偶
4、性；（2）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.解（1）的定义域为，定义域关于原点对称，2分又， ，所以函数为奇函数。6分（2）9分即，11分设13分该函数在上递增、在上递减，所以函数的最小值为5，最大值为915分所以的取值范围为.16分19.已知递增的等比数列满足：， （1） 求数列的通项公式；（2）证明：数列中任意三项不能构成等差数列证明：（1）设等比数列的公比为，由，得4分又且是递增的等比数列 数列的通项公式为；7分（2） 证明：假设数列中三项，且9分 11分式左边是偶数，右边是奇数，矛盾 14分数列中任意三项不能构成等差数列 16分20.已知二次函数， （1） 若函数是偶函数，求实数的取值范围；（2） 若函数，且，都有恒成立，求实数的取值范围；（3） 若函数，求函数在的最小值。解（1）函数是偶函数 4分（2），都有恒成立 7分实数的取值范围 10分（3）当时，函数的对称轴，函数在的最小值当时，函数的对称轴，函数在的最小值 13分当时，函数的对称轴，函数在的最小值当时，函数函数在的最小值综上： 16分
