1、三明一中 20192020 学年上学期月考二 高三 理科数学 试卷（总分 150 分，时间：120 分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡”上）一、选择题(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1设集合2|30Ax xx=，|2Bx x=，则()BR A=（）A|23xx B|0 x x C|02xx D|20 xx 2设,m n 为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是()A若m，n，则mn B若m，,则m C若，则 D若m，mn，则n 3已知向量,满足2+=(1,2),=(1,)，且在方向上的投影是25
2、5，则实数=（）A2 B2 C5 D54若:p “直线+byx=与圆221xy+=相交”，:q “01b的焦点为 F，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足60AFB=o，过弦 AB 的中点C 作该抛物线准线的垂线CD，垂足为 D，则ABCD 的最小值为()A 3 B1 C 2 33 D2 二、填空题(本题 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是 10 万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是 5 万元.现库存磷酸盐 10
3、 吨、硝酸盐 66 吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是_万元.14已知12,F F 是椭圆()2222:10 xyCabab+=的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PFPF若12PF F的面积为 9，则b=_ 15已知正实数,x y 满足2342xyxy+=，则54xyxy+的最小值为_ 2019-2020 学年（上）月考二 高三理科数学试卷 第 2 页（共 4 页）16已知定义在 R 上的偶函数()f x，满足()()()42f xf xf+=+，且在区间0,2 上是增函数，函数()f x 的一个周期为 4；直线4x=是函数()f x 图象的一条对称轴；函数()f x
4、在)6,5上单调递增，在)5,4上单调递减；函数()f x 在0,100 内有 25 个零点；其中正确的命题序号是_（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（共 6 题，70 分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本题满分 10 分)已知在中，角，的对边分别为，+sinsin+sin=1.（1）求的大小；（2）若=413，=12，求的面积.18.(本题满分 12 分)已知数列na的前n 项和为nS，(1)nnSnan n=+，且5a 是2a 和6a 的等比中项.（1）证明：数列na是等差数列并求其通项公式；（2）设11nnnba a+=，求数列 nb的前n 项和nT.19
5、.(本题满分 12 分)已知圆C：()2231xy+=与直线m：360 xy+=，动直线l 过定点(1,0)A.（1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆C 相交于 P、Q 两点，点 M 是 PQ 的 中点，直线l 与直线m 相交于点 N探索 AM AN 是否为 定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由 2019-2020 学年（上）月考二 高三理科数学试卷 第 3 页（共 4 页）20.(本题满分 12 分)在三棱柱111ABCA B C中，侧面11ABB A 底面 ABC，90ABC=o，且侧面11ABB A 为菱形.()1 证明：1A B 平面11AB C；(
6、)2 若160A AB=o，2AB=，直线1AC 与底面 ABC 所成角的正弦值为55，求二面角111AACB的余弦值.21.（本题满分 12 分)已知椭圆()222210 xyabab+=过点31 2P，且左焦点与抛物线24yx=的焦点重合。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线():0l ykxm k=+与椭圆交于不同的两点 M、N，线段 MN 的中点记为 A，且线段MN 的垂直平分线过定点1 08G，求k 的取值范围。22.(本题满分 12 分)已知函数21()(1)ln2f xxaxax=+，aR.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0a 时，记()f x 的最小值为 M，证明：1315M.2019-2020 学年（上）月考二 高三理科数学试卷 第 4 页（共 4 页）
