1、共 4 页，第 1 页 三明一中 2019-2020 上学年第二次月考 高二数学试题考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1.已知复数21zi，则 z =A.1B.2C.2D.2 22向量(2,3,1),(2,0,4),(4,6,2)abc ，下列结论正确的是Aa b，a cBa b，a cCa c，a bD以上都不对3已知()1sinf xxx，则(2),(3),()fff 的大小关系正确的是A(2)(3)()fff B(3)(2)()fff C(2)()(3)fffD()(3)(2)fff 4.已知双曲线2213yx ，
2、那么它的焦点到渐近线的距离为 A.1B.2C.3D.2 5已知函数31()42f xxax，则“0a”是“f(x)在 R 上单调递增”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6椭圆22143xy 中以(1,1)P为弦的中点的弦所在的直线方程为 A3470 xyB3410 xy C4370 xyD4310 xy 7设函数()f x 在 R 上可导，其导函数为()fx，且函数(1)()yx fx的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A函数()f x 有极大值(2)f和极小值(1)fB函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fC函数()f x 有极大值(2)f和极
3、小值(2)f D函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f 共 4 页，第 2 页 8.直三棱柱11ABCA B C的底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长为 3，,M N 分别为11,AC BC 的中点，则 AB NM=A.2B.2C.10D.10 9椭圆2221020 xymm与双曲线222104xynn有相同的焦点，则mn的取值范围是 A0,4 2 B4,8 C.4,4 2 D3,5 10设()f x 是定义在 R 上的奇函数，(2)0f，当0 x 时，有()()0 xfxf x恒成立，则不等式2()x f x 0 的解集是A(2,0)(2，)B(2,0)(0,2)C(，2)(2，
4、)D(，2)(0,2)二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。每小题有多个正确选项，选不全得 3 分，错选不得分。11椭圆22:14xCy的左右焦点分别为12,F F,O 为坐标原点。以下说法正确的是 A过点2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，则1ABF的周长为 8B椭圆C 上存在点 P，使得120PF PF C椭圆C 的离心率为 12D P 为椭圆2214xy 一点，Q 为圆221xy 上一点，则点,P Q 的最大距离为 3 12.以下说法错误的是 A复数 z 满足2zizi ，则复数 z 在复平面上对应的点的轨迹为直线B()yf x为 R 上连续可导的函数，若
5、()0f a，则 xa为极值点C若2,1,3aba b，则2ab=2 3 D,A B 为抛物线22yx的两点，O 为坐标原点。若2AOB,则直线 AB 过定点(1,0)共 4 页，第 3 页 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13复数2(43)(3),zmmmi mR为纯虚数，则 m *14若函数32()f xxbxcxd的单调递减区间为(1,4)，则bc_*.15.制作一个容积为 256 m3 的正方形底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为*16.已知1,2,3,2018iP i 是抛物线C：22yx上的点，F 是抛物线C 的焦点，若1220180PFP FPF，则
6、122018PFP FPF=*四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤。其中第 17 题满分 10分，其余各题满分 12 分.17已知函数32()2f xxxx，x 0,2 （1）求()yf x的最值；（2）若()f xa仅有唯一解，求a 的取值范围.18命题 p：方程22113xykk 表示椭圆，命题q：2,10 xR kxkx 恒成立 （1）若命题 p 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题pq 为真，求实数k 的取值范围.19已知过抛物线22(0)ypx p的焦点，斜率为 2 的直线交抛物线于 AB，两点，且5AB(1)求该抛物线的方程；(
7、2)O 为坐标原点，若OCOA OB，求四边形OACB 的面积共 4 页，第 4 页 20函数2()lnf xxaxx（1）若2a，求()yf x在(1,(1)f处的切线方程；（2）若()0f x 恒成立，求实数a 的取值范围.21如图，边长为2 的正方形 ADEF 与梯形 ABCD所在的平面互相垂直已知/,ABCD ABBC，112DCBCAB，点 M 在线段 EC 上(1)证明：平面 BDM 平面 ADEF；(2)判断点 M 的位置，使得平面 BDM 与平面 ABF 所成的锐二面角为3.(注：本题若采用建系进行计算，统一要求以点 D 为坐标原点，DC 为 x 轴正方向)22已知函数2()(1)1xf xax e，其中0a （1）讨论函数()f x 的单调性;（2）证明：()f x 在区间0,1 上只有唯一的零点.
