1、课时作业(七)等差数列的概念与通项公式A组(限时：10分钟)1等差数列an中，a25，d3，则a5为()A4B4C5 D6解析：a5a14d(a1d)3da23d5334.答案：B2在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为()A49 B50C51 D52解析：2an12an1，an1an.an1an.数列an是首项为2，公差为的等差数列a101a1(1011)d252.答案：D3在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于()A30 B60C90 D120解析：A，B，C成等差数列，2BAC.又ABC180，3B180，B60.答案：B4已知等差数列an中，a1a98，则
2、an_.解析：等差数列an中，a18，a98，a9a18d，d2.ana1(n1)d82(n1)102n.答案：102n5在数列an中，a11，an12an2n.设bn.(1)证明：数列bn是等差数列(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：由已知an12an2n得bn11bn1.又b1a11，因此bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bnn，由bn得，数列an的通项公式为ann2n1.B组(限时：30分钟)1已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于()A2BC. D2解析：由解得：，故选B.答案：B2数列an的通项公式为an2n5，则此数列()
3、A是公差为2的递增等差数列B是公差为5的递增等差数列C是首项为7的递减等差数列D是公差为2的递减等差数列解析：an2n5，a17，d2，故选A.答案：A3已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()A4 B5C6 D7解析：由a1da17d12可得：a14d6，即a56，故选C.答案：C4已知数列an中，an2an1(n2)，且a11，则这个数列的第10项为()A18 B19C20 D21解析：an2an1(n2)，anan12(n2)，即d2.a11，a1019219，故选B.答案：B5数列an是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn是首项为2，公差为4的等差数列若anbn，则n的值为(
4、)A4 B5C6 D7解析：an2(n1)33n1，bn2(n1)44n6，令anbn得3n14n6，n5.答案：B6首项为24的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是()Ad Bd3C.d3 D.d3解析：由已知a100，且a90，即将a124代入解得d3.答案：D7在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.解析：由解得：，a635213.答案：138数列an中，a13，且对于任意大于1的正整数n，点(，)在直线xy0上，则an_.解析：将点(，)代入直线方程，得.由等差数列定义知是以为首项，以为公差的等差数列故(n1)n.所以an3n2.答案：3n29若xy，两个数列：x，
5、a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则_.解析：由题意，可知：yx4(a2a1)，yx5(b3b2)，.答案：10已知等差数列an中，a5a6a715，a5a6a745，求数列an的通项公式解：设a5a6d，a7a6d，则由a5a6a715，得3a615.a65.由已知可得.解得或当a51时，d4.从而a115.an15(n1)44n19.当a59时，d4，从而a125.an25(n1)(4)4n29.11已知数列an满足a11，an0，求an.解： .2，2.数列是以1为首项，2为公差的等差数列1(n1)22n1.又an0，an(nN*)12已知数列an，a1a21，anan12(n3)(1)判断数列an是否为等差数列？说明理由；(2)求an的通项公式解：(1)当n3时，anan12，即anan12，而a2a10不满足anan12(n3)，an不是等差数列(2)当n2时，令a2b11，a3b23，a4b35，anbn112(n1)12n3.又a11，an