1、射阳中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题时间：120分 分值：160 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上. 1.化简sin200cos140-cos160sin40 .2. 直线ab，b，则a与的位置关系是 .3. 若一直线经过点P（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是 . 4.在正方体中，平面与平面的位置关系为 .5. 已知三点(2，3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是 .6. 如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 对7. 经过点C(2 ,3),
2、 且与两点M(1 , 2)和N(1 ,5)距离相等的直线方程是 .8设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则或； 若则其中正确的命题是 （请把所有正确命题的序号都填上）9. 在正三棱锥中，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的 周长的最小值为 .10. 已知直线和直线平行，则的值为 . 11. 已知PA，PB，PC两两互相垂直，且PAB、PAC、PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 cm2 -12. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 13. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆
3、C上，则圆C的方程为 14.下列命题：在ABC中,已知tanAtanB1则ABC为锐角三角形已知函数是R上的偶函数，则函数的图象关于对称要得到函数其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本题满分10分）用长、宽分别是3与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面, 试求圆柱的表面积.16.（本题满分16分）已知向量, , .（）求的值; （）若, 且, 求.17. （本题满分16分）已知函数，.（1）求函数的值域； （2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.18. （本题满分16分）
4、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.M为AB的中点（1）求证：BC/平面PMD（2）求证：PCBC；（3）求点A到平面PBC的距离.19.（本题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，设直线l的方程为x+my+2m-2=0（1）求证: mR直线l恒过定点Q, 并求出定点Q的坐标；（2）已知圆C的圆心与定点Q关于直线对称，过点（1，-1），求圆C的方程；（3）设M，P是圆C上任意两点，点M关于轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于轴于点（，）和（，），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.20.（本题满分16分）如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为（1）设，试求的大小；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置2012年春学期期中考试高一数学试题答案一、填空题二、解答题17. （1） -5分 ，的值域为 -7分 （2）的最小正周期为，即 ， 递减， 由，得到，单调递减区间为 -15分设，则，直线与轴交点，直线与轴交点， 14分，故为定值2 16分20. （1）设，则，由已知得：，即，即（2）由（1）知， =
