1、【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编16：导数与积分（2）一、选择题 （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是（）A(-,2B(-,2)C(2,+)D(0,+) （河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）定义在R上的函数满足f(1)=1,且对任意xR都有,则不等式的解集为（）A(1,2)B(0,1)C(1,+)D(-1,1) （河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）下列四个判断:;已知随机变量X服
2、从正态分布N(3,),P(X6)=0.72,则P(X0)=0.28;已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x项的系数为20;其中正确的个数有:（）A1个B2个C3个D4个 （河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）等于（）A1Be-1CeDe+1 （河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理（）A试题（word版） ）已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为,当时,若,则下列关于a,b,c的大小关系正确的是（）AabcB, acbCcbaDbac （河北省廊坊市大城一中2013届高三3月月考数学试题）已知函数,则的值为（）ABCD （河北省衡水中学2013届高三
3、第六次模拟考试数学（理）试题）如图,设是图中边长为的正方形区域,是内函数图象下方的点构成的区域.在中随机取一点,则该点在中的概率为 （）ABCD （河北省部分重点中学协作体2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）下列四个命题中,正确的是（）A对于命题,则,均有; B函数切线斜率的最大值是2; C已知函数则 D函数的图象可以由函数的图象仅通过平移变换得到; （河北省保定市安新县第一中学2013届高三4月模拟考试数学试题）已知,直线与函数、 的图象都相切,且与图象的切点为,则（）ABCD （河北省保定市安新县第一中学2013届高三4月模拟考试数学试题）设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)
4、=0,当x0时,有恒成立,则不等式 的解集是（）A(-2,0) (2,+)B(-2,0) (0,2)C(-,-2)(2,+)D(-,-2)(0,2) （河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题（WORD版）设函数f(x)在R上是可导的偶函数,且满足f (x-1)=-f (x+1),则曲线y=f (x)在点x=10处的切线的斜率为（）A-1B0C1D2二、填空题（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）若函数f(x)=2x2-lnx在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是_（河北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）设函数,
5、其中,则展开式中的系数为_.（河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题）的值为_.（河北省廊坊市大城一中2013届高三3月月考数学试题）设,当时,恒成立,则实数的取值范围为_.（河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（理）试题）直线相切于点(2,3),则b的值为_.三、解答题（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）(本题满分 12 分)已知是大于0的实数.(1)若在上恒成立,求a的取值范围; (2)设,若函数有两个极值点,证明的极小值小于一 （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）设函数f(x)=lnx+(aR),g(x)=x,F
6、(x)=f(1+)-g(x)(xR).()若函数f(x)的图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k,求实数a的取值范围;()当a=0时,若x1,x2R,且x1x2,证明:F()0)有唯一解,求m的值.（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）已知函数(I)讨论f(x)的单调性; (II)设时,若对任意,存在,求实数k的最小值.（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知函数.(1)若a=-1,求函数f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)若1,且,用t表示f(x)后得到f(x)的解析式高为g(t),求g(t)的单调区间;(3)在(2)的解析式g(t)
7、中的定义域扩展为(0,+),若a=2,设h(x)=g(x+1)-2x-1,证明:（河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）已知函数(1)求的解析式及减区间;(2)若的最小值.（河北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知函数f(x)=ax+x lnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值;(2)若kZ,k1恒成立,求k的最大值;(3)当nm4时,证明.（河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）己知函数f(x)=(mx + n)e_x在x=1处取得极值e-1 (I )求函数f(x)的解析式,并求f(x)的
8、单调区间;(II )当. 时,f(2x-a)+f(a)2f(x),求 a 的取值范围.（河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版）已知函数()若在(0,)单调递减,求a的最小值 ()若f(x)有两个极值点,求a的取值范围.（河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题）已知函數f(x)=ln+mx2(mR)(I)求函数f(x)的单调区间;(II)若m=0,A(a,f(a)、B(b,f(b)是函数f(x)图象上不同的两点,且ab0, 为f(x)的导函数,求证:(III)求证 （河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（理）试题）已知函数.(1)当
9、时,求在区间上的最大值和最小值;(2)如果函数,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”.已知函数,.若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围. （河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知函数在点(1,f(1)处的切线方程为y = 2.(I)求f(x)的解析式;(II)设函数若对任意的,总存唯一f 的,使得g(x2) =f(xl),求实数a的取值范围.（河北省部分重点中学协作体2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知函数 .()求函数的单调区间;()若函数的图像在点处的切线的斜率为,问: 在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存
10、在极值?()当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.（河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题（WORD版）设函数f(x)=ln(1+x)-.(1)求函数f(x)的极值;(2)当a0时,若对任意的x0,恒有f (x)0,求实数a的取值范围;(3)设且x2,试证明:【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编16：导数与积分（2）参考答案一、选择题 B D A C D B 【答案】C 试题分析:,所以,选C. D D D B 二、填空题 60; 6 时, 【答案】15 三、解答题 解:()令 得, ,所以,
11、 , , 由得,的减区间为() ()由题意 , , 设, . 当时,恒成立,无最大值; 当时,由得,得. 在上为增函数,在上为减函数. , , 设, 由得,得, ,所以的最小值为 解:(1)解:因为,所以 因为函数的图像在点处的切线斜率为3, 所以,即.所以 (2)解:由(1)知, 所以对任意恒成立,即对任意恒成立 令,则, 令,则, 所以函数在上单调递增 因为, 所以方程在上存在唯一实根,且满足. 当,即,当,即, 所以函数在上单调递减,在上单调递增. 所以 所以.故整数的最大值是3 (3)证明1:由(2)知,是上的增函数, 所以当时, 即.整理,得 . 因为,所以. 即.即. 所以 证明2
12、:构造函数, 则 因为,所以. 所以函数在上单调递增. 因为, 所以. 所以. 即.即. 即.所以 证明3:要证 构造函数 则在上恒成立 在上递增,所以 时即 解:()f(x)=-(mx+n-m)e-x.依题意,f(1)=e-1,f(1)=0,即解得m=1,n=0.所以f(x)=xe-x f(x)=-(x-1)e-x.当x(-,1)时,f(x)0;当x(1,+)时,f(x)0.函数f(x)在(-,1)单调递增;在(1,+)单调递减 ()设g(x)=f(2x-a)+f(a)-2f(x),则g(x)=2f(2x-a)-f(x) 设h(x)=f(x)=-(x-1)e-x,则h(x)=(x-2)e-x
13、.当x(-,2)时,h(x)0,h(x)单调递增 (1)若a2,则当x(a,+)时,2x-ax,h(2x-a)h(x),即f(2x-a)2f(x),所以g(x)0,g(x)在(a,+)单调递增,此时g(x)g(a)=0,即f(2x-a)+f(a)-2f(x)0 (2)若ax,h(2x-a)h(x),即f(2x-a)2f(x),所以g(x)0,g(x)在(a,2)单调递减,此时g(x)0,g(x)单调递增;当x(1,+)时,g(x)0,g(x)单调递减.所以g(x)g(1)=1,故a的最小值为1 ()(1)由()知,当a1时,f(x)没有极值点.(2)当a0时,f(x)单调递增,f(x)至多有一
14、个零点,f(x)不可能有两个极值点.(3)当0a0,h(x)单调递增;当x(,+)时,h(x)0,f()=h()=-0,所以f(x)在区间(,)有一极小值点x1 由()中的式,有1,即lnxx-1,则ln-1,故f()=h()=ln2+2ln+1-ln2+2(-1)+1-=ln2-10, 在上单调递增; 时,0, 在上单调递减. 综上所述: 在上单调递增,在上单调递减 ()要证,只需证,令即证, 令, 因此得证 要证,只要证, 令,只要证, 令, 因此, 所以得证 另一种的解法: 令=, 则 , 所以在单调递增, 即得证. ()由()知,(),则 所以 解:(1)当时,; 对于1, e,有,在
15、区间1, e上为增函数 ,. 3 分 (2)在区间(1,+)上,函数是的“活动函数”,则 令,对恒成立, 且 =对恒成立, (*) 1)若,令,得极值点, 当,即时,在(,+)上有,此时在区间(,+)上是增函数,并且在该区间上有(,+),不合题意; 当,即时,同理可知,在区间(1,+)上,有(,+),也不 合题意; 2) 若,则有,此时在区间(1,+)上恒有,从而在区间(1,+) 上是减函数;要使在此区间上恒成立,只须满足, 所以a 又因为h/(x)= x+2a= 0, h(x)在(1, +)上为减函数, h(x)h(1)= +2a0, 所以a综合可知的范围是, 另解:(接在(*)号后)先考虑h(x),h(x) = x + 2a =, h(x)在(1,+)递减,只要h(1) 0, 得,解得 而p(x)=对x(1,+) 且有p(x) 当时,.依题意得:来源:Zxxk.Com 或 解得 ()当4时,此时,在单调递增.依题意得 即此不等式组无解 综上,所求取值范围为 . 选做题 解:()由知: 当时,函数的单调增区间是,单调减区间是; 当时,函数的单调增区间是,单调减区间是; 故只要,解得 综上所述,的取值范围是.
