1、数学第 1 页，共 4 页 考试时间 120 分钟 一、选择题（本题 1-8 为单项选择题，9-12 为多项选择题，每小题 5 分，共 60 分，其中多选题错选不给分，漏选得 2 分）单项选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分）1.已知复数 z=3i-1，则复数 z 的实部和虚部分别是（）A.3，-1 B.-1，3i C.-1，3 D.1，3i 2.已知 i 为虚数单位，复数 ，则 A.B.2 C.1 D.5 3.已知，点 P 是线段 MN 上的点，且，则点 P 的坐标是 A.B.C.D.4.若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是 A.，B.，C.，D
2、.，5.在中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且，则的形状是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6.如图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为 ，则它的侧棱长为 A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是 A.B.C.D.8.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角三角形 ，若 ，那么原 的面积是 A.B.C.D.第 2 页，共 4 页 多项选择题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）9.如图 所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，
3、下底面圆心为顶点的圆锥而得 现用一个竖直的平面去截这个几何体则截面图形可能是 A.B.C.D.10.下面四个命题是真命题的有 A.若复数 z 满足，则 B.若复数 z 满足，则 C.若复数，满足，则 D.若复数，则 11.已知锐角三角形 ABC 的三边分别为 5，12，x，则 x 的可能取值是 A.14 B.C.12 D.10 12.已知，是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是 A.B.若，则 C.D.若且，则 三、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量，若为实数，则 14.在中，C=120。，A=，AB=10，则 BC=_ 15.已知圆锥的表面积为 48
4、 m2且它的侧面展开图示是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_m 16.如图，为测量出山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角点的仰角以及，从 C 点测得，已知山高，则山高_m 第 3 页，共 4 页 三、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分）17（本小题满分 10 分）计算题 已知 a 是实数，i 是虚数单位，是纯虚数，求 a 的值 18.（本小题满分 12 分）帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东，速度为，此时水的流向是正东方向，流速为若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向 19.（本小题满
5、分 12 分）如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗 请用你的计算数据说明理由 第 4 页，共 4 页 20.（本小题满分 12 分）已知 ，是同一平面内的三个向量，其中 若 ，且 ，求 的坐标 若 ，且 与 垂直，求 与 的夹角 21（本小题满分 12 分）在 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 求 B；若 ，求 a，c 22.（本小题满分 12 分）如图，某种“笼具”由内外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知
6、圆柱的底面周长为，高为 30cm，圆锥的母线长为 20cm 求这种“笼具”的体积 现要使用一种纱网材料制作 50 个“笼具”，该材料的造价为每平方米 8 元，共需多少元 答案第 1 页，共 3 页 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D B C B D C AD AD BC AB 二、填空题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）13 14.15.4 16150 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17【答案】解：原式 （2）解：是纯虚数，且 ，解得 18【答案】方法一：解：如图建立直角坐标系，风的方向
7、为北偏东 ，速度为 ，水流的方向为正东方向，速度为 ，设帆船行驶的速度为 ，与 的夹角为，则 由题意可得向量 ，向量 ，则 ，为锐角，第 2 页，共 3 页 帆船向北偏东 方向行驶，速度为 方法二：可以不用坐标的方法完成 19【答案】解：由图可知半球的半径为 ，所以 半球 ，圆锥 因为 半球 圆锥，所以如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子 20【答案】解：因为 ，所以可设 又 ，所以 ，解得 所以 或 依题意得 ，即 又 ，所以 ，所以 ，所以 ，而 ，所以 21【答案】解：由 及正弦定理，得 在 中，由 及正弦定理，得 ，由余弦定理 得，第 3 页，共 3 页 即 ，由 ，解得 22【答案】解：设圆柱的底面半径为 r，高为 h，圆锥的母线长为 l，高为 h 根据题意，可知 ，h ，“笼具”的体积 圆柱的侧面积 ，圆柱的上底面面积 ，圆锥的侧面积 ，“笼具”的表面积 ，造 50 个“笼具”的总造价为 元
