1、课时素养检测二十五函数的应用(一)(20分钟45分)一、选择题(每小题5分,共25分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.向一杯子中匀速注水时,杯中水面高度h随时间t变化的函数h=f(t)的图象如图所示,则杯子的形状是()【解析】选A.从题图中看出,在时间段0,t1,t1,t2内水面高度是匀速上升的,在0,t1上升慢,在t1,t2上升快.【补偿训练】一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图,则t=2时,汽车已行驶的路程为()A.100 kmB.125 kmC.150 kmD.225 km【解析】选C.t=2时,汽车行驶的路程为:s=500.5+751+
2、1000.5=25+75+50=150(km).2.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通车存车费是每辆一次0.5元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是()A.y=0.3x+800(0x2 000,xN*)B.y=0.3x+1 600(0x2 000,xN*)C.y=-0.3x+800(0x2 000,xN*)D.y=-0.3x+1 600(0x2 000,xN*)【解析】选D.由题意知,变速车存车数为(2 000-x)辆次,则总收入y=0.5x+(2 000-x)0.8=0.5x+1 600-0.8
3、 x=-0.3x+1 600(0x2 000,xN*).3.已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地,则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是()A.x=60tB.x=60t+50tC.x=D.x=【解析】选D.显然出发、停留、返回三个过程中的速度是不同的,故应分三段表示函数,选D.4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为了降低消耗,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示).当截取的矩形面积最大时,矩形两边的长x,y应为()A.x=15,y=12B.x=12,y=15C.x=14,y=10D.
4、x=10,y=14【解析】选A.本题考查二次函数的应用.结合图形,可得=,得y=24-,矩形面积S=xy=x=-+24x,所以当x=-=15时,S最大,此时y=24-15=12.【补偿训练】在如图所示的锐角三角形空地上,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为_m.【解析】设矩形花园的宽为y m,则=,即y=40-x,矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当x=20 m时,面积最大.答案:205.(多选题)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x(其中销售量单位:辆).若该公司在两地共销
5、售15辆,要使获得的利润最大,则在甲地销售的车辆数为()A.8B.9C.10D.11【解析】选B、C.设公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,公司获利为L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-+30+,所以当x=9或10时,L最大为120万元.二、填空题(每小题5分,共10分)6.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品的数量为_万件.【解析】设利润为L(x),则利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当
6、x=18时,L(x)有最大值.答案:187.图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系图象,根据图象填空:通话2 min,需付电话费_元;通话5 min,需付电话费_元;如果t3 min,电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系式是_.【解析】由图知通话2 min,需付电话费3.6元;通话5 min需付电话费6元;当t3时,设y=kx+b,则有解得k=1.2,b=0,所以y=1.2t(t3).答案:3.66y=1.2t(t3)三、解答题8.(10分)某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.550.75元
7、/度之间(包含0.55元/度和0.75元/度),经测算,若电价调至x元/度,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)(元/度)成反比,且当x=0.65时,y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若每度电的成本为0.3元,则电价调至多少时,电力部门本年度的收益将比上一年增加20%?收益=用电量(实际电价-成本价)【解析】(1)因为y与(x-0.4)成反比,所以可设y=(k0),把x=0.65,y=0.8代入上式,得0.8=,解得k=0.2,所以y=,所以y与x之间的函数关系式为y=(0.55x0.75).(2)根据题意,得(x-0.3)=1(0.8-0.3)(1+20%),整理得x
8、2-1.1x+0.3=0,解得x1=0.5(舍去)或x2=0.6,所以当电价调至0.6元/度时,电力部门本年度的收益将比上一年增加20%.(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共15分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆.现需要调往A县10辆,B县8辆,已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.则总费用最少为()A.300元B.400元C.700元D.860元【解析】选D.设从甲仓库调到A县的车辆数为x,则从甲仓库调往B县的车辆数
9、为12-x,从乙仓库调往A县的车辆数为10-x,从乙仓库调往B县的车辆数为6-(10-x)=x-4.设总的费用为y,则y=40x+80(12-x)+30(10-x)+50(x-4)=1 060-20x(4x10,xN).要想使运费y最少,则需x最大,所以当x=10时,运费y最少为860元.2.一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25 m时,交通灯由红变绿,汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走,那么()A.人可在7 s内追上汽车B.人可在10 s内追上汽车C.人追不上汽车,其间距最少为5 mD.人追不上汽车,其间距最少为7 m【解析】选D.设汽车经过t s行驶的路程为s m
10、,则s=t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7,当t=6时,d取得最小值为7.3.(多选题)甲、乙两人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步;乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,且两人骑车的速度均大于跑步的速度.现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如图:则上述四个函数图象中,甲、乙两人运动的函数关系的图象分别是()A.甲对应图B.甲对应图C.乙对应图D.乙对应图【解析】选AD.甲先骑自行车到中点后改为跑步,知前半程的速度大于后半程的速度,则前半程的图线的斜率大于后
11、半程图线的斜率.乙是先跑步,到中点后改为骑自行车,则前半程的图线的斜率小于后半程图线的斜率.因为甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,则甲前半程的图线的斜率大于乙后半程图线的斜率,所以甲是,乙是.二、填空题(每小题5分,共15分)4.某电脑公司2017年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2019年经营总收入要达到1 690万元,且计划从2017年到2019年,每年经营总收入的年增长率相同,则2018年预计经营总收入为_万元.【解析】设年增长率为x(x0),则(1+x)2=1 690,所以1+x=,因此2018年预计经营总收入为=1 300(万元).
12、答案:1 3005.某商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价赚了270元,那么每台彩电原价是_元.【解析】设每台彩电原价x元,依题意得80%x(1+40%)-x=270,解得x=2 250.答案:2 2506.某厂生产产品,原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则a与b的大小关系是_.【解析】因为b=a(1+10%)(1-10%)=a1-(10%)2=a,即b=a.故ab.答案:ab三、解答题(每小题10分,共20分)7.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,当每辆车的
13、月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?【解析】(1)租金增加了600元,所以未租出的车有12辆,一共租出了88辆.(2)设每辆车的月租金为x元(x3 000),租赁公司的月收益为y元,则y=x-50-150=-+162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050,当x=4 050时,ymax=307 050.所以每辆车的月租金定为4 050元时,租赁公司的月收益最大为307
14、 050元.8.某地发生地质灾害,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定在水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m(mg)的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(mgL-1)满足y=mf(x),其中f(x)=当药剂在水中释放的浓度不低于4 mgL-1时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于4 mgL-1且不高于10 mgL-1时称为最佳净化.(1)如果投放的药剂质量为4 mg,问自来水达到有效净化一共可持续几天?(2)为了使在7天(从投放药剂算起)之内的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量m的最小值.【解析】(1)由题意得,当药剂质量m=4时,y=当04时,由4,得2x+284(x-1),得4x16.综上,0x16.所以自来水达到有效净化一共可持续16天.(2)由题意,知0x7,y=mf(x)=当0x4时,y=+2m在区间(0,4上单调递增,则2m4时,y=+,其在区间(4,7上单调递减,则y3m.综上,y3m.为使4y10恒成立,只要满足4且3m10,即m,所以应该投放的药剂量m的最小值为 mg.
