1、课时素养检测二十九指数函数的图象和性质的应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知集合A=x|1x2,关于x的不等式2a2-a-x的解集为B,若AB=A,则实数a的取值范围是()A.(-,-1B.(-,-1)C.(-1,+)D.-1,+)【解析】选A.由2a2-a-x得a-a-x,解得x-2a,所以B=x|x-2a,因为AB=A,所以AB,所以-2a2,解得a-1.2.函数y=的单调递增区间是()A.(-,2 B.2,+)C.1,2D.1,3【解析】选A.令u=-3+4x-x2,y=3u为增函数,所以y=的增区间就是u=-3+4x-x2的增区间(-,2.3.能满足不等式的
2、a的取值范围为()A.B.(1,2)C.(0,4)D.【解析】选D.因为y=在R上是减函数且3-2a,即a.结合选项知D符合.4.下列关系中,正确的是()A.B.20.120.2C.2-0.12-0.2D.【解析】选C.因为y=在R上是减函数,故,A,D错误;y=2x在R上是增函数,故20.12-0.2则B错误,C正确.5.若函数f(x)=a|x+1|(a0,a1)的值域为1,+),则f(-4)与f(1)的大小关系是()A.f(-4)f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)0,a1)的值域为1,+),所以a1.由函数f(x)=a|x+1|在(-1,+)上单调递增,且它的图象关于直线x=-
3、1对称,可得函数f(x)在(-,-1)上单调递减.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)f(1).6.若函数f(x)=3-|x|-m的最大值为2,则实数m的值为()A.-1B.-2C.-3D.-4【解析】选A.函数f(x)=3-|x|-m是偶函数,x0时,函数单调递减,函数的最大值为:f(0)=1-m=2,解得m=-1.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知(a2+a+2)x(a2+a+2)1-x,则x的取值范围是_.【解析】因为a2+a+2=+1,所以y=(a2+a+2)x为R上的增函数.所以x1-x,即x,x的取值范围是.答案:8.已知函数f(x)=ax(a0,a1)在区间0,2上的
4、最大值比最小值大,则a=_.【解析】当a1时,f(x)=ax在区间0,2上单调递增,此时f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(0)=1,a2-1=,所以a=;当0a0,原方程可化为t2-6t+5=0,解得t=5或t=1,即5x=5或5x=1,所以x=1或x=0.10.已知f(x)=9x-23x+4,x-1,2.(1)设t=3x,x-1,2,求t的最大值与最小值.(2)求f(x)的最大值与最小值.【解析】(1)设t=3x,x-1,2,函数t=3x在-1,2上单调递增,故有t9,故t的最大值为9,最小值为.(2)由f(x)=9x-23x+4=t2-2t+4=(t-1)2+3,可得此二
5、次函数的对称轴为t=1,且t9,故当t=1时函数有最小值3,t=9时函数有最大值67.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.设a=0.30.6,b=0.60.3,c=0.30.3,则a,b,c的大小关系为()A.bacB.acbC.bcaD.cba【解析】选B.因为y=0.3x在定义域上是减函数,且0.30.6,所以0.30.60.30.3,又因为y=x0.3上是增函数,且0.30.6,所以0.30.30.60.3,所以0.30.60.30.30.60.3,所以ac1对一切实数x成立,则能满足不等式的实数m的取值可以
6、是()A.-1B.1C.0D.2【解析】选BD.4x+2x+1+m1等价于(2x)2+22x+12-m,即(2x+1)22-m.因为2x(0,+),所以2x+1(1,+),所以2-m1.解得m1.4.定义一种运算gh=已知函数f(x)=2x1,那么函数y=f(x-1)的大致图象是()【解析】选B.f(x)=所以f(x-1)=故选项B符合题意.二、填空题(每小题5分,共20分)5.已知函数f(x)=2|x-a|(a为常数),若f(x)在1,+)上单调递增,则a的取值范围是_.【解析】由函数f(x)=2|x-a|=可得,当xa时函数单调递增,而已知f(x)在1,+)上单调递增,所以a1.答案:(-
7、,16.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a0,且a1).若g(2)=a,则a=_;f(2)=_.【解析】因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以由f(x)+g(x)=ax-a-x+2,得-f(x)+g(x)=a-x-ax+2,+,化简得g(x)=2,-,化简得f(x)=ax-a-x.又g(2)=a,所以a=2,所以f(x)=2x-2-x,所以f(2)=22-2-2=.答案:27.(2020泉州高一检测)已知函数f(x)=1-x2,函数g(x)=2x+a,若存在x1,x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是_.【
8、解析】作出函数f(x)=1-x2,x0,1的图象如图:由作图可知g(1)=21+a=0时,则a=-2;g(0)=20+a=1时,则a=0,当a-2,0时,总会存在x1,x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立.答案:-2,08.若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则S=2x+2y的取值范围是_.【解析】4x+4y=2x+1+2y+1+=2(2x+2y)-22x2y=2(2x+2y),故S2-2S=22x2y,又因为022x2y=,所以0S2-2S,解得2S4.答案:2S4三、解答题(每小题10分,共30分)9.已知3x,求函数y=的值域.【解析】由3x,得3x3-2x+6,所以x
9、-2x+6,解得x2.又因为y=在x(-,2上单调递减,所以y=,故y=的值域为.10.已知函数f(x)=-1.(1)作出f(x)的简图.(2)若关于x的方程f(x)=3m有两个解,求m的取值范围.【解析】(1)f(x)=如图所示:(2)作出直线y=3m,当-13m0,即-m0时函数y=f(x)与y=3m有两个交点,即关于x的方程f(x)=3m有两个解.11.(2020武汉高一检测)已知函数f(x)=2x.(1)将函数g(x)=|f(x)-1|化成分段函数,并画出g(x)的图象(不要求写画图过程).(2)根据g(x)的图象,指出g(x)的单调区间;指出不等式0g(x)1的解集.【解析】(1)g(x)=|f(x)-1|=|2x-1|=,其图象如图所示:(2)观察g(x)的图象可得,g(x)的减区间为(-,0),增区间为0,+);0g(x)1的解集为(-,0)(0,1.
