1、四川省射洪市2019-2020学年高二数学上学期期末能力素质监测试题（英才班）文 本试卷分第I卷（选择题，共36分）和第II卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分100分。第I卷(选择题 共36分)注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且，有下列命题：若，则
2、；若，则；若，且，则；若，且，则，其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.32.直线经过点，则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是A.B. C.D.3.已知变量与的取值如表所示，且2.5nm6.5，则由该数据算得的线性回归方程可能是23456.5mn2.5A. B. C. D.4.平面直角坐标系内，动点（，）到直线和的距离之和是，则的最小值是A.8B.C.12D.5.已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为A.B.C.D.6.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是A.B.C.D.第卷（非选择题 共64分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第卷答题卡上作答，不能答
3、在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）7.若实数满足约束条件,目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围是 。8.过点的直线与曲线交于A,B两点，若，则直线的斜率为 。9.如图所示，在正方体中，点E是棱上的一个动点，平面交棱于点F。给出下列四个结论：存在点E，使得 /平面；存在点E，使得 平面；对于任意的点 E，平面平面 对于任意的点 E，四棱锥的体积均不变其中，所有正确结论的序号是 。三、解答题（本大题共3小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）10.（12分）为了解学生身高
4、情况，某校以的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在之间的概率；（3）从样本中身高在之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在之间的概率。11.（14分）已知圆C经过两点P（-1，-3），Q（2，6），且圆心在直线上，直线的方程为。（1）求圆C的方程；（2）证明：直线与圆C恒相交；（3）求直线被圆C截得的最短弦长12.（17分）如图,已知四棱锥PABCD,底面ABCD为正方形,且PA底面ABCD,过AB的平面ABFE与侧面PCD的交线为EF,且满足SPEFS四边形CDEF=13。(1)证明:PB平面ACE;(2)当P
5、A=2AD=2时,求点F到平面ACE的距离.射洪市高2018级第三期期末英才班能力素质监测文 科 数 学 参 考 答 案一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分)题号123456答案BCDABA二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）7、 8、 9、三、解答题10、（1）样本中男生有40人由于分层抽样的比例为所以估计全校男生人数为： （人） 3分（2）由统计图知样本中身高在cm的学生人数为：14+13+4+3+1=35人所以样本中学生身高在cm的频率为：所以估计该校学生身高在cm的概率为0.5 6分（3）样本中身高在cm有4人记作A,B,C,D身高在cm有2人记作M,N，从中
6、任取2人有：AB,AC,AD,AM,AN,BC,BD,BM,BN,CD,CM,CN,DM,DN,MN共15个基本事件，至少一人身高在cm包含9个基本事件所以至少一人身高在cm的概率为： 12分11.【解析】（1）设圆C的方程为 由条件，得,解得圆的方程为 5分（2）由，得，令，得，即直线l过定点M（3，-1），7分由，知点M（3，-1）在圆内，直线l与圆C恒相交 9分（3）圆心C（2，1），半径为5，由题意知，当点M满足CM垂直于直线时，弦长最短直线被圆C截得的最短弦长为2=14分12.(1)证明:由题知四边形ABCD为正方形,所以ABCD,因为CD平面PCD,AB平面PCD,所以AB平面PC
7、D.又AB平面ABFE,平面ABFE平面PCD=EF,所以EFAB,所以EFCD. .3分由SPEFS四边形CDEF=13知E,F分别为PD,PC的中点.如图,连接BD交AC于点G,则G为BD的中点,连接EG,则EFPB.又EG平面ACE,PB平面ACE,所以PB平面ACE.8分(2)解:因为PA=2,AD=AB=1,所以AC=,AE=PD=,因为PA平面ABCD,所以CDPA,又CDAD,ADPA=A,所以CD平面PAD,所以CDPD.在RtCDE中,CE=.10分在ACE中,由余弦定理知cosAEC=,所以sinAEC=,所以SACE=AECEsinAEC=. 13分设点F到平面ACE的距离为h,则因为DGAC,DGPA,ACPA=A,所以DG平面PAC,因为E为PD的中点,所以点E到平面ACF的距离为DG=.又F为PC的中点,所以SACF=SACP=,所以=.由=,得h=,得h=,所以点F到平面ACE的距离为. 17分
