1、十八直线与圆的位置关系(15分钟30分)1(多选题)在同一直角坐标系中,直线axya0与圆(xa)2y2a2的位置可能是()【解析】选AD.圆(xa)2y2a2的圆心(a,0),半径为|a|,由题意可得d,不妨|a|,可得1,即12aa21a2,当a0时,恒成立,可知A正确,B不正确;当a0时,不等式不成立,说明直线与圆相离,但是直线的斜率为负数,所以C不正确,截距是负数,所以D正确2已知直线2xy30与圆C:x2y2ay10相切,则实数a的值为()A1 B4 C1或4 D1 或2【解析】选C.圆C:x2y2ay10的标准方程为x221,可知圆心坐标为,半径.因为直线2xy30与圆C相切,所以
2、.化简得a23a40,解得a4或a1.3直线xy20分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x2)2y22上,则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C,3 D2,3【解析】选A.因为直线xy20分别与x轴、y轴交于A,B两点,所以A,B,则2.因为点P在圆2y22上,所以圆心为,则圆心到直线距离d12,故点P到直线xy20的距离d的范围为,则SABPdd.4直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点,则|AB|_【解析】由x2y22y30,得x2(y1)24.所以圆心C(0,1),半径r2.圆心C(0,1)到直线xy10的距离d,所以|AB|222.答案:25过定点M的直线:kxy
3、12k0与圆:229相切于点N,求.【解析】直线:kxy12k0过定点M(2,1),(x1)2(y5)29的圆心,半径为3;定点与圆心的距离为5.过定点M的直线:kxy12k0与圆:(x1)2(y5)29相切于点N,则4.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1已知直线xy20与圆x2y22x2ya0有公共点,则实数a的取值范围为()A B. C. D. 【解析】选A.依题意可知,直线与圆相交或相切x2y22x2ya0,即为22a.由,解得a0.2已知直线axy10与圆C:(x1)2(ya)21相交于A,B两点,ABC为等腰直角三角形,则实数a() A1 B2 C1或2 D1或1
4、【解析】选D.因为ABC是等腰直角三角形,所以圆心C到直线axy10的距离为1sin 451.由点到直线的距离公式可得,解得a1.3曲线y1与直线yk4有两个不同交点,实数k的取值范围是()Ak Bk Dk【解析】选D.y1可化为x224,所以曲线y1表示以为圆心,2为半径的圆的y1的部分,又直线yk4恒过定点A可得图象如图所示:当直线yk4为圆的切线时,可得d2,解得k,当直线yk4过点B时,k.由图象可知,当yk4与曲线有两个不同交点时k.4过圆O:x22xy2150内一点M(1,3)作两条相互垂直的弦AB和CD且ABCD,则四边形ACBD的面积为()A16 B17 C18 D19【解析】
5、选D.将圆的一般方程x22xy2150化为标准方程为(x1)2y216,得圆心O的坐标为(1,0),半径长为4.过圆心O作弦AB和CD的垂线可得一矩形,且OM是该矩形的一条对角线由ABCD可知该矩形为正方形由OM及垂径定理可得ABCD2,所以S四边形ACBD19.【误区警示】本题容易转化为一条弦过圆心解决本题,应该作出图象,把弦长相等转化为圆心到弦所在直线距离相等二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5若直线yxb与圆x2y21相切,则b可取的值为()A2 B C2 D 【解析】选AC.因为直线yxb与圆x2y21相切,所以1,解得b2.6若圆x
6、2y2r2上恰有相异两点到直线4x3y250的距离等于1,则r可以取值()A B5 C D6【解析】选ABC.圆心(0,0)到直线4x3y250的距离d5,半径为r,若圆上恰有一个点到直线4x3y250的距离等于1,则r4或r6,故当圆x2y2r2上恰有相异两点到直线4x3y250的距离等于1,所以r(4,6).三、填空题(每小题5分,共10分)7已知圆的方程为x2y22x8y80,过点P(1,0)作该圆的一条切线,切点为A,那么线段PA的长度为_【解题指南】根据勾股定理求切线长【解析】圆x2y22x8y80,即(x1)2(y4)29,故设点C(1,4)为圆心、半径R3,由切线长定理可得切线长
7、.答案:8过点P作圆x2y21的两条切线,切点分别为A,B,则的值为_【解析】依题意作出图象由题意可知,PAOA,因为点A在圆O上,所以PA是圆O的一条切线作出另一条切线PB,如图所示因为tan POA,且POA,所以POA.因为A,B均是切点,所以PBOPAO,POBPOA,所以BPA.|PA|PB|cos BPA.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9已知圆C的圆心为(1,1),直线xy40与圆C相切(1)求圆C的标准方程;(2)若另一条直线过点(2,3),且被圆C所截得的弦长为2,求此直线的方程【解析】(1)半径r,所以圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.(2)由弦长为2得圆心
8、到直线的距离为1.当直线斜率不存在时,x2,满足题意;当直线斜率存在时设直线y3k(x2),即kxy32k0,由1,解得k,直线方程3x4y60.综上,所求直线方程为x2或3x4y60.10已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1:x2y70相切,过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点(1)求圆A的方程(2)当MN2时,求直线l的方程【解析】(1)设圆A的半径为r,因为圆A与直线l1:x2y70相切,所以r2,所以圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时,则直线l的方程为x2,此时有MN2,即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时,设直线l的斜率为k,则直线l的方程为yk(x2),即kxy2k0,因为Q是MN的中点,所以AQMN,所以AQ2r2,又因为MN2,r2,所以AQ1,解方程AQ1,得k,所以此时直线l的方程为y0(x2),即3x4y60.综上所述,直线l的方程为x2或3x4y60.【创新迁移】(多选题)直线l:xyt和圆O:x2y220交于点A和B,且AOB的面积为整数,则所有满足要求的正整数t的值为()A2 B4 C5 D6【解析】选AD.直线l:xyt,即xyt0,所以圆心(0,0)到直线的距离d,所以弦长AB2,即AB2,面积SABd,所以只有t取2或6时,满足要求