1、20142015学年下学期高二年级期末考试理科数学一、选择题（每题5分，共12题）1.集合的子集个数为（）A3B4C7D82.已知函数.命题p：是奇函数；命题q：在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）ABCD3.命题P：“”的否定为A. B. C. D. 4、已知，则下列不等关系式中正确的是A B C D5.已知函数则 A B C D6当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是 A. B. C. D.7已知定义域为(1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a3)+f (9a2)0，则a的取值范围是（ ） A(2，3) B(3，) C(2，4) D(2，3)8某考察团对全国1
2、0大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83%9.设随机变量XN（2，4），则D（X）的值等于 ( )A.1 B.2 C. D.410二项式的展开式的常数项为第（ ）项A 17 B。18 C。19 D。2011.若集合P具有以下性质： ； 若，则，且时，.则称集合P是“集”，则下列结论不正确的是()A整数集Z是“集”B有理数集Q是“集”C对任意的一个“集”P，若，则必有D对任意的一个“集”P，若，且，
3、则必有12. 若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”现有下列“关于函数”的结论：常数函数是“关于函数”；“关于t函数”至少有一个零点；是一个“关于函数”其中正确结论的个数是 ( ).A1 B2 C3 D0二、填空题13已知的内角、所对的边为、，则“”是“”的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）14.已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为，则圆心到直线距离为 15.已知幂函数的图象过点，则的值为 16如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是_. 1 2 2 3
4、 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6三、简单题：17（12分）某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515）（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率18 （12分）设集合Ax2，2x1，4，Bx5,1x
5、,9，若AB9，求AB.19 （12分）判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假20.（12分）已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点21（12分）已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），aR（）若当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）（e+1）a，求a的取值范围22.（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2（）求曲线C2的普通方程；（）以原点O为极点，x轴的正
6、半轴为极轴建立极坐标系，射线=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|答案：DDCDA DADAB AB 13. 充分非必要 14. 15. 1 16. 17 解：（ I）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为（0.001+0.005）540=12由题意得随机变量X的所有可能取值为 0，1，2=，随机变量X的分布列为（）由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则YB（5，0.3）故所求概率为P（Y=2）=18.由9A，可得x29，或2x19，解得x3，或x5.当x3时，A9,5，4，B2，2,9，B中元
7、素重复，故舍去；当x3时，A9，7，4，B8,4,9，AB9满足题意，故AB8，7，4,4,9；当x5时，A25,9，4，B0，4,9，此时AB4,9与AB9矛盾，故舍去综上所述，AB8，7，4,4,919解法一写出逆否命题进行判断原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，“若x2xa0无实根，则a0，方程x2xa0的判别式4a10，方程x2xa0有实根故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真20(1)f(x)3x26xa，f(0)a.由题设得
8、2，所以a1.(2)由(1)知，f(x)x33x2x2.设g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由题设知1k0.当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递增，g(1)k10，g(0)4，所以g(x)0在(，0上有唯一实根当x0时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)上没有实根综上，g(x)在R上有唯一实根，即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点21 解：（）由题意得x（0，+）；当a=1时，f（x）=x2xln
9、x，=；x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0；f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是1，+）；（II）当a=0时，f（x）=x20，显然符合题意；当a0时，当时；f（x）1+a+alnx，不符合题意；当a0时，则；对于2x2+ax+a=0，=a28a0；该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在x0（0，+），使得；即f（x0）=0；0xx0时，f（x）0，xx0时，f（x）0；f（x）min=f（x0）=；，x0+2lnx0（e+2）0；0x0e；由得，；设y=，y=；函数在（0，e）上单调递减；综上所述，实数a的取值范围22解：（）因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2设P（x，y），M（x，y），则x=2x，y=2y，并且，消去得，（x1）2+y2=3，所以曲线C2的普通方程为：（x2）2+y2=12；（）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为22cos2=0，将=代入得=2，A的极坐标为（2，），曲线C2的极坐标方程为24cos8=0，将代入得=4，所以B的极坐标为（4，），所以|AB|=42=2
