1、2014-2015学年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）洛阳市2014-2015学年第二学期期中考试高一数学试卷（A）1（2015春洛阳期中）sin33sin63+cos63sin57的值等于（）ABCD考点：两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：根据诱导公式和两角和的余弦函数化简式子，由特殊角的余弦值求值解答：解：sin33sin63+cos63sin57=sin33sin63+cos63cos33=cos（6333）=sin30=，故选：D点评：本题考查诱导公式，两角和的余弦函数的应用，属于基础题2（2015春福州校级期末）若满足sinc
2、os0，cossin0，则在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角专题：计算题分析：由sincos0可知是第二或第四象限的角，然后再由cossin0进一步加以判断解答：解：由sincos0可知是第二或第四象限的角，又cossin0，可知cos0且sin0所以在第二象限故选B点评：本题考查了由三角函数值判断角的终边所在的象限，考查了象限角的概念，是基础题3（2015春洛阳期中）下列说法中，正确的个数为（）（1）+=；（2）已知向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是（，9）；（3）向量=（2，3），=（，）能作为平面内所有向量的一组
3、基底；（4）若，则在上的投影为|A1个B2个C3个D4个考点：命题的真假判断与应用专题：平面向量及应用；推理和证明分析：利用相交的概念以及相关的运算分别分析四个说法，进行选择解答：解：对于（1），根据平面向量的三角形法则+=，正确；对于（2），已知向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，则18+2k0，并且k1，所以k的取值范围是（，9）且k1；故（2）错误；对于（3），因为向量=（2，3），=（，），即两个向量共线，所以不能作为平面内所有向量的一组基底；顾（3）错误对于（4），若，则在上的投影为|，故（4）错误故选A点评：本题考查了命题真假的判断；具体的知识点是平面向量的运算和有关概念4
4、（2014春宜春期末）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A4cm2B6cm2C8cm2D16cm2考点：扇形面积公式专题：计算题分析：设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积解答：解：设扇形的半径为：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：=4（cm2）故选A点评：本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力5（2015春洛阳期中）已知0，函数f（x）=sinx在区间，上恰有9个零点，那么的取值范围为（）A16，20）B（16，20C（16，24）D16，24考点：正弦函数的图象；函数零
5、点的判定定理专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得 ，且2，由此求得的取值范围解答：解：函数f（x）=sinx在区间，上恰有9个零点，则 =，且2T=2，求得1620，故选：A点评：本题主要考查正下函数的周期性，正弦函数的图象，属于基础题6（2015春洛阳期中）已知是第三象限的角，且cos（85+）=，则sin（95）的值为（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：由题意可得则85+为第三或第四象限角，再把要求的式子化为sin（+85），计算可得结果解答：解：是第三象限的角，且cos（85+）=，85+为第三或第四象限角，则sin（95）=
6、sin（180+95）=sin（+85）=（）=，故选：D点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题7（2014嘉兴一模）在直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，P为AB边上的点且=，若，则的取值范围是（）A，1B，1C，D，考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件即可求出的取值范围解答：解：直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），=，0，
7、1，1+2+2224+10，解得：，0，1，1故选：B点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及向量的坐标运算，考查计算能力以及转化思想8（2014秦州区校级模拟）已知函数y=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则（）AA=4B=1C=DB=4考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=时取最大值，求得解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（）4=，即=，=2当x=时取最大值，即sin（2+）=1，2+=2k+=2k=故选
8、C点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式考查了学生基础知识的运用和图象观察能力9（2012封开县校级模拟）已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量，且，则等于（）A2B2C0D2或2考点：平面向量数量积坐标表示的应用分析：用向量的运算法则将用，表示，进一步将求出解答：解：，=故选项为B点评：本题考查平面向量基本定理，考查向量的坐标运算10（2004朝阳区一模）设a=cos6，b=，c=，则有（）AabcBabcCacbDbca考点：三角函数的恒等变换及化简求值；不等关系与不等式专题：计算题；三角函数的求值分析：由辅助角公式和两角差的正弦公式算出a=sin24，由二倍
9、角的正切公式算出b=tan26，再由二倍角的余弦公式化简出c=sin65然后结合特殊角的三角函数值和同角三角函数的关系，对a、b、c分别加以比较，可得abc解答：解：a=cos6=sin30cos6cos30sin6=sin（306）=sin24，b=tan26，c=cos25=sin65，sin24=tan24，而tan24tan26，ab又tan26tan30=，而sin65sin60=tan26sin65，可得bc综上所述，可得abc故选：B点评：本题给出3个三角函数式分别记为a、b、c，比较a、b、c的大小关系，着重考查了同角三角函数的关系、特殊角的三角函数值和二倍角公式等知识，属于中
10、档题11（2012黑龙江）已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）ABCD（0，2考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；压轴题分析：法一：通过特殊值=2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导的范围即可解答：解：法一：令：不合题意 排除（D）合题意 排除（B）（C）法二：，得：故选A点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力12（2015春洛阳期中）已知函数f（x）=sin，则f（1）+f（2）+f（2015）=（）A2015B1C1D0考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值分析
11、：由f（n+6）=f（n），分别计算出f（1），f（2），f（6），即可得出解答：解：f（1）=，f（2）=，f（3）=sin=0，f（4）=，f（5）=，f（6）=sin2=0，f（1）+f（2）+f（6）=0，又f（n+6）=f（n），f（1）+f（2）+f（2015）=3350+f（1）+f（2）+f（5）=0，故选：D点评：本题考查了数列与三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（2012秋汉阳区校级期末）定义在R上的奇函数f（x）的最小正周期为且当时，f（x）=sinx，则的值为考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及
12、应用；三角函数的求值分析：本题可以利用函数的奇偶性和周期性，将自变量转化到区间，0），再利用已知解析式求值，得到本题结论解答：解：定义在R上的奇函数f（x）的最小正周期为f（x）=f（x），f（x+k）=f（x），kZ=f（+2）=f（）=f（）当时，f（x）=sinx，=故答案为：点评：本题考查了函数的奇偶性和周期性，还考查了三角函数求值的知识，本题难度不大，属于基础题14（2015春洛阳期中）若关于x的方程sin2x+sinx1+m=0有解，则实数m的取值范围为1，考点：三角函数的最值专题：三角函数的求值分析：由题意可得m=sin2xsinx+1=+，再利用二次函数的性质求得m的范围解答：
13、解：关于x的方程sin2x+sinx1+m=0有解，即 m=sin2xsinx+1=+，故当sinx=时，m取得最大值为；当sinx=1时，m取得最小值为1，故实数m的取值范围为1，故答案为：1，点评：本题主要考查二次函数的性质，正弦函数的值域，属于基础题15（2015春洛阳期中）已知非零向量、 满足|+|=|且32=2，则与的夹角为考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据向量的模相等得到，得到向量、 垂直，利用数量积的定义可求与的夹角的余弦值解答：解：因为|+|=|，所以|+|2=|2，得到=0，又32=2，所以|=|，|所以与的夹角的余弦值为=，所以与的夹角为；故答案为：点
14、评：本题考查了平面向量的数量积、模的运算；关键是由已知等式得到两个向量垂直16（2015春洛阳期中）关于函数f（x）=cos（2x）+cos（2x+）有下列命题：y=f（x）的最大值为；点（，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；y=f（x）在区间（，）上单调递减；将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数f（x）的图象重合其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）考点：两角和与差的余弦函数；余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：根据诱导公式、两角和的正弦公式化简解析式，利用正弦函数的性质分别判断出、；再利用图象平移法则判断出解答：解：（2x+）（2x）=，
15、（2x）=+（2x+），则cos（2x）=sin（2x+），f（x）=cos（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=sin（2x+），y=f（x）的最大值为，正确；当x=时，2x+=k（kZ），不正确；当x（）时，（），正确；函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=cos（2x+），不正确，正确的命题是，故答案为：点评：本题考查诱导公式、两角和的正弦公式，图象平移法则，以及正弦函数的性质的应用，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分17（2015春洛阳期中）（1）计算：；（2）若sin=，求：+的值考点：三角函数中的恒等变换应用
16、；三角函数的化简求值专题：三角函数的求值分析：（1）通过和角的正切公式，代入计算即可；（2）通过三角函数值的化简及平方关系，计算即可解答：解：（1）=；（2）+=+=+=10点评：本题考查三角函数值的化简，考查平方关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题18（2014春通州区校级期末）已知向量=（1，2），=（4，1），=（m，m+1）（1）若，求实数m的值；（2）若ABC为直角三角形，求实数m的值考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：（1）通过，利用平行的充要条件，列出关系式即可求实数m的值；（2）利用三角
17、形的直角的可能性，通过向量的数量积为0，求实数m的值解答：解：（1）因为向量，所以因为，且，所以3（m+1）m=0所以（2）由（1）可知，因为ABC为直角三角形，所以，或当时，有3（m1）+m+3=0，解得m=0；当时，有3（m4）+m+2=0，解得；当时，有（m1）（m4）+（m+3）（m+2）=0，解得m所以实数m的值为0或点评：本题考查向量的数量积的运算，向量的垂直与平行关系的应用，考查计算能力19（2015春洛阳期中）已知函数f（x）=，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性考点：三角函数中的恒等变换应用；函数的值域专题：三角函数的图像与性质分析：首先，根据函数为分式函数，分母不为零，得
18、到函数的定义域，然后，化简函数解析式：f（x）=sin2x，然后，借助于函数为偶函数的概念，进行判断奇偶性最后，根据三角函数的图象与性质求解其值域解答：解：cos2x0，2x+k，（kZ），x+，（kZ），f（x）的定义域x|x+，（kZ）f（x）=cos2x1=sin2x，f（x）=sin2（x）=sin2x=f（x），f（x）是偶函数 显然sin2x1，0，又x+，kZ，sin2x原函数的值域为y|1y或y0点评：本题综合考查了三角函数的公式、三角恒等变换等知识，属于中档题20（2015春洛阳期中）已知平面向量=（，1），=（，），若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t23），=k+t且
19、（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）若t（0，+）时，不等式kt2+mt恒成立，求实数m的取值范围考点：平面向量数量积的运算；函数恒成立问题专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量模的计算公式、数量积定义、向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）当t（0，+）时，不等式kt2+mt恒成立，即当t（0，+）时，t2+mt恒成立，化为m2t22t6，利用二次函数的单调性求出2t22t6的最小值即可解答：解：（1）向量=（，1），=（，），=2，=1=0又=+（t23）k+t=+=0，2k+t（t23）=0，k=（2）当t（0，+）时，不等式kt2+mt恒成立，即当t（0，+）时，t2+mt恒成立
20、，化为m2t22t6，2t22t6=当t=时，取等号实数m的取值范围是点评：本题考查了向量模的计算公式、数量积定义、向量垂直与数量积的关系、分离参数法、不等式的转化方法、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题21（2015春洛阳期中）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，向量、的夹角为，求sin的值；（2）设=（0，1），若+=，求cos（+）的值考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数专题：平面向量及应用分析：（1）求出的坐标，根据便可得到coscos+sinsin=0，从而得出cos=0，从而便可求出，继而求出sin；（2）先求出的坐标，根据
21、即可得到，两边分别平方并相加便可得到sin=，进而得到sin，根据条件0即可得出，从而求出cos（+）解答：解：（1）；=；coscos+sinsin=0；cos=；，sin=1；（2）=（0，1）；即，两边分别平方再相加得：1=22sin；sin，sin=；0；cos（+）=cos=1点评：考查向量坐标的加法、减法运算，根据向量坐标求向量长度，向量夹角余弦的坐标公式，以及根据三角函数值求角22（2015春洛阳期中）已知函数f（x）=2sinx（cosxsinx）+，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若x（，求使f（x）成立的x取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；三角
22、函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角恒等变换化简f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间；（2）由f（x），利用三角函数图象解关于x的不等式即可解答：解：（1）函数f（x）=2sinx（cosxsinx）+=2sinxcosx2sin2x+=sin2x2+=2in2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，xR函数f（x）的最小正周期为T=；令2k2x+2k+，kZ；则kxk+，kZ；f（x）的单调增区间为k，k+，kZ；（2）f（x），sin（2x+）+1，即sin（2x+），2k+2x+2k+，kZ；即kxk+，kZ；又x（，使f（x）成立的x取值范围是（，0，点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的周期性与单调性的应用问题，考查了解三角函数不等式的应用问题，是基础题目
