1、第3讲直线、平面平行的判定与性质考纲展示命题探究1直线与平面平行的判定定理自然语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行简称：线线平行，则线面平行图形语言：如图所示符号语言：a，b，且aba.2直线与平面平行的性质定理自然语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行简称：线面平行，则线线平行图形语言：如图所示符号语言：a，a，bab.3平面与平面平行的判定定理自然语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行简称：线面平行，则面面平行图形语言：如图所示符号语言：a，b，abP，a，b.4平面与平面平行的性质定理自然语言
2、：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行简称：面面平行，则线线平行图形语言：如图所示符号语言：，a，bab.注意点对直线与平面，平面与平面平行的判定与性质定理的理解(1)直线与平面平行的判定定理和性质定理中的三个条件缺一不可；线面平行的性质定理可以作为线线平行的判定方法(2)平面与平面平行的性质定理实际上给出了判定两条直线平行的一种方法，注意一定是第三个平面与两平行平面相交，其交线平行(3)要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此“面面平行”问题最终可转化为“线线平行”问题.1思维辨析(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(2)
3、如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()(4)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF平面BCD.()(5)若，直线a，则a.()答案(1)(2)(3)(4)(5)2对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是()A若m，n与所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，n，则mn答案D解析若m，n与所成的角相等，则m与n平行或相交或异面，应排除A；若m，n，则m与n平行或相交，应排除B；若m，mn，则n或n，应排除C.3已知不重合的直线a，b和平面，若a，b，则ab；若a，b，则a
4、b；若ab，b，则a；若ab，a，则b或b，上面命题中正确的是_(填序号)答案解析若a，b，则a，b平行或异面；若a，b，则a，b平行、相交、异面都有可能；若ab，b，a或a.考法综述线线、线面、面面平行的判定与性质是考查重点，特别是三种平行关系的相互转化，多以解答题形式进行证明命题法证明或判断线线平行、线面平行、面面平行典例(1)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.求证：BEDE；若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.(2)如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.证明：
5、平面A1BD平面CD1B1；求三棱柱ABDA1B1D1的体积解(1)证明：如图1，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.证法一：如图2，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，所
6、以DM平面BEC.证法二：如图3，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120，所以CBD30.因为ABD为正三角形，所以BAD60，ABC90，因此AFB30.所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点，连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.(2)证明：由题设知，BB1綊DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，A1B 平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1
7、BD平面CD1B1.A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD1，【解题法】线面平行、面面平行问题的思路及三种平行关系的相互转化(1)证明线面平行问题的思路(一)作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线证明线线平行根据线面平行的判定定理证明线面平行(2)证明线面平行问题的思路(二)在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行证明所作平面与所证平面平行转化为线面平行(3)空间平行关系之间的转化1.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同
8、一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案D解析A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故D正确2如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E
9、的平面交CD1于F.(1)证明：EFB1C；(2)求二面角EA1DB1的余弦值解(1)证明：由正方形的性质可知A1B1ABDC，且A1B1ABDC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1CA1D，又A1D面A1DE，B1C面A1DE，于是B1C面A1DE.又B1C面B1CD1，面A1DE面B1CD1EF，所以EFB1C.(2)因为四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，所以AA1AB，AA1AD，ABAD且AA1ABAD，以A为原点，分别以，为x轴，y轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，A1(0,
10、0,1)，B1(1,0,1)，D1(0,1,1)，而E点为B1D1的中点，所以E点的坐标为(0.5,0.5,1)设面A1DE的法向量n1(r1，s1，t1)，而该面上向量(0.5,0.5,0)，(0,1，1)，由n1，n1得(1,1,1)为其一组解，所以可取n1(1,1,1)设面A1B1CD的法向量n2(r2，s2，t2)，而该面上向量(1,0,0)，(0,1，1)，由此同理可得n2(0,1,1)所以结合图形知二面角EA1DB1的余弦值为.3如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，ABBEEC2，G，F分别是线段BE，DC的中点(1)求证：GF平面ADE；(
11、2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值解法一(1)证明：如图，取AE的中点H，连接HG，HD，又G是BE的中点，所以GHAB，且GHAB.又F是CD的中点，所以DFCD.由四边形ABCD是矩形得，ABCD，ABCD，所以GHDF，且GHDF，从而四边形HGFD是平行四边形，所以GFDH.又DH平面ADE，GF平面ADE，所以GF平面ADE.(2)如图，在平面BEC内，过B点作BQEC.因为BECE，所以BQBE.又因为AB平面BEC，所以ABBE，ABBQ.以B为原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(0,0,2)，B(0,0,0)，E(2,0,0)，
12、F(2,2,1)因为AB平面BEC，所以(0,0,2)为平面BEC的法向量设n(x，y，z)为平面AEF的法向量又(2,0，2)，(2,2，1)，由得取z2，得n(2，1,2)从而cosn，所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为.解法二(1)证明：如下图，取AB中点M，连接MG，MF.又G是BE的中点，可知GMAE.又AE平面ADE，GM平面ADE，所以GM平面ADE.在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点得MFAD.又AD平面ADE，MF平面ADE，所以MF平面ADE.又因为GMMFM，GM平面GMF，MF平面GMF，所以平面GMF平面ADE.因为GF平面GMF，所以GF
13、平面ADE.(2)同解法一4一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN平面BDH；(3)求二面角AEGM的余弦值解(1)点F，G，H的位置如下图所示(2)证明：连接BD，设O为BD的中点，连接OM，OH.因为M，N分别是BC，GH的中点，所以OMCD，且OMCD，HNCD，且HNCD.所以OMHN，OMHN.所以MNHO是平行四边形，从而MNOH.又MN平面BDH，OH平面BDH，所以MN平面BDH.(3)解法一：连接AC，过M作MPAC于P.在正方
14、体ABCDEFGH中，ACEG，所以MPEG.过P作PKEG于K，连接KM.所以EG平面PKM，从而KMEG.所以PKM是二面角AEGM的平面角设AD2，则CM1，PK2.在RtCMP中，PMCMsin45.在RtPKM中，KM.所以cosPKM.即二面角AEGM的余弦值为.解法二：如下图，以D为坐标原点，分别以，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Dxyz.设AD2，则M(1,2,0)，G(0,2,2)，E(2,0,2)，O(1,1,0)，所以(2，2,0)，(1,0,2)设平面EGM的一个法向量为n1(x，y，z)，由得取x2，得n1(2,2,1)在正方体ABCDEFGH中，D
15、O平面AEGC，则可取平面AEG的一个法向量为n2(1,1,0)所以cosn1，n2，故二面角AEGM的余弦值为.5如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：BD平面FGH；(2)若CF平面ABC，ABBC，CFDE，BAC45，求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小解(1)证法一：连接DG，CD，设CDGFO，连接OH.在三棱台DEFABC中，AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC，所以四边形DFCG为平行四边形则O为CD的中点，又H为BC的中点，所以OHBD.又OH平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.证法二：在三棱台
16、DEFABC中，由BC2EF，H为BC的中点，可得BHEF，BHEF，所以四边形BHFE为平行四边形，可得BEHF.在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GHAB.又GHHFH，所以平面FGH平面ABED.因为BD平面ABED，所以BD平面FGH.(2)解法一：设AB2，则CF1.在三棱台DEFABC中，G为AC的中点，由DFACGC，可得四边形DGCF为平行四边形，因此DGFC.又FC平面ABC，所以DG平面ABC.连接GB，在ABC中，由ABBC，BAC45，G是AC中点，所以ABBC，GBGC，因此GB，GC，GD两两垂直以G为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz.所
17、以G(0,0,0)，B(，0,0)，C(0，0)，D(0,0,1)可得H，F(0，1)故，(0，1)设n(x，y，z)是平面FGH的法向量，则由可得可得平面FGH的一个法向量n(1，1，)因为是平面ACFD的一个法向量，(，0,0)，所以cos，n.所以平面FGH与平面ACFD所成角(锐角)的大小为60.解法二：作HMAC于点M，作MNGF于点N，连接NH，BG.由FC平面ABC，得HMFC.又FCACC，所以HM平面ACFD，因此GFNH，所以MNH即为所求的角设AB2，在BGC中，MHBG，MHBG，由GNMGCF，可得，从而MN.由HM平面ACFD，MN平面ACFD，得HMMN，因此ta
18、nMNH，所以MNH60.所以平面FGH与平面ACFD所成角(锐角)的大小为60.6如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设二面角DAEC为60，AP1，AD，求三棱锥EACD的体积解(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz.则D(0，0)，P(
19、0,0,1)，E，.设B(m,0,0)(m0)，则C(m，0)，(m，0)，设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1.又n2(1,0,0)为平面DAE的法向量，由题设|cosn1，n2|，即 ，解得m.因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为.三棱锥EACD的体积V.7如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB60，AB2CD2，M是线段AB的中点(1)求证：C1M平面A1ADD1；(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值解(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，且AB2CD，所以ABDC
20、.又由M是AB的中点，因此CDMA且CDMA.连接AD1，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，因为CDC1D1，CDC1D1，可得C1D1MA，C1D1MA，所以四边形AMC1D1为平行四边形因此C1MD1A，又C1M平面A1ADD1，D1A平面A1ADD1，所以C1M平面A1ADD1.(2)解法一：连接AC，MC，由(1)知，CDAM且CDAM，所以四边形AMCD为平行四边形可得BCADMC，由题意ABCDAB60，所以MBC为正三角形，因此AB2BC2，CA，因此CACB.以C为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Cxyz.所以A(，0,0)，B(0,1,0)，D1(0,0，)因此M，所以
21、，0.设平面C1D1M的一个法向量n(x，y，z)，由得可得平面C1D1M的一个法向量n(1，1)又(0,0，)为平面ABCD的一个法向量因此cos，n.所以平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为.解法二：由(1)知平面D1C1M平面ABCDAB，过C向AB引垂线交AB于N，连接D1N.由CD1平面ABCD，可得D1NAB，因此D1NC为二面角C1ABC的平面角在RtBNC中，BC1，NBC60，可得CN.所以ND1.在RtD1CN中，cosD1NC.所以平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为.8如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点
22、已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为DD
23、1，DB的中点(1)求证：EF平面ABC1D1；(2)求证：EFB1C.错解错因分析本题易出现的错误是推理论证不严谨，在使用线面关系的判定定理和性质定理时，忽视定理的使用条件从而推理条件不充分，导致错误正解(1)连接BD1，如图，在DD1B中，E，F分别为D1D，DB的中点，则EF平面ABC1D1.(2)EFB1C.心得体会时间：45分钟基础组1.2016武邑中学预测已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列为真命题的是()Amn，mnB，m，nmnCm，mnnDm，n，m，n答案A解析选项A中，如图，nm，mn一定成立，选项A正确选项B中，如图，m，n，m与n互为异面直线，选项B不
24、正确选项C中，如图，m，mn，n，选项C不正确选项D中，如图，m，n，m，n，但与相交，选项D不正确22016衡水二中模拟直线m，n均不在平面，内，给出下列命题：若mn，n，则m；若m，则m；若mn，n，则m；若m，则m.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4答案D解析对命题，根据线面平行的判定定理知，m；对命题，如果直线m与平面相交，则必与平面相交，而这与矛盾，故m；对命题，在平面内取一点A，设过A，m的平面与平面相交于直线b.因为n，所以nb，又mn，所以mb，则m；对命题，设l，在内作m，因为m，所以mm，从而m.故四个命题都正确32016枣强中学期末已知m，n是两条不同的直线，是
25、三个不同的平面，下列命题中错误的是()A若m，m，则B若，则C若m，n，mn，则D若m，n是异面直线，m，m，n，n，则答案C解析由线面垂直的性质可知A正确；由两个平面平行的性质可知B正确；由异面直线的性质易知D也是正确的；对于选项C，可以相交、可以平行，故C错误，选C.42016衡水二中仿真平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()AABCD BADCBCAB与CD相交 DA，B，C，D四点共面答案D解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立52016枣强中学期中如图，在正四棱柱A1C中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D
26、1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)答案M位于线段FH上解析连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只要MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.(答案不唯一)62016冀州中学期末给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m， 则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题为_答案解析中当与不平行时，也能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面中lm，同理ln，则
27、mn，正确72016衡水中学预测如图所示，四棱锥PABCD的底面是一个直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD.若E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系是_答案平行解析取PD的中点F，连接EF，AF.在PCD中，EFCD，且EFCD.ABCD，且CD2AB，EFAB，且EFAB，四边形ABEF为平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.82016枣强中学热身如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA2，E是侧棱PA上的中点(1)求证：PC平面BDE；(2)求四棱锥PABCD的体积解(1)证明：连接AC交BD
28、于点O，连接OE，如图：四边形ABCD是正方形，O是AC的中点又E是PA的中点，PCOE.PC平面BDE，OE平面BDE，PC平面BDE.(2)PA平面ABCD，VPABCDS正方形ABCDPA122，四棱锥PABCD的体积为.92016衡水中学猜题已知三棱柱ABCABC中，平面BCCB底面ABC，BBAC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA3，E，F分别在棱AA，CC上，且AECF2.(1)求证：BB底面ABC；(2)在棱AB上找一点M，使得CM平面BEF，并给出证明证明(1)如图，取BC中点O，连接AO，因为三角形ABC是等边三角形，所以AOBC，又平面BCCB底面ABC，AO平面AB
29、C，平面BCCB平面ABCBC，所以AO平面BCCB，又BB平面BCCB，所以AOBB.又BBAC，AOACA，AO平面ABC，AC平面ABC，所以BB底面ABC.(2)如图，显然M不是A，B，棱AB上若存在一点M，使得CM平面BEF，过M作MNAA交BE于N，连接FN，MC，所以MNCF，即CM和FN共面，所以CMFN，所以四边形CMNF为平行四边形，所以MN2，所以MN是梯形ABBE的中位线，M为AB的中点102016衡水中学一轮检测如图所示，在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别是BC和B1C1的中点(1)求证：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B
30、1BC60，求三棱锥B1ABC的体积解(1)证明：如图所示，连接DD1，在三棱柱ABCA1B1C1中，因为D，D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1BD，且B1D1BD.所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1DD1，且BB1DD1.又因为AA1BB1，AA1BB1，所以AA1DD1，AA1DD1，所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，故A1D1平面AB1D.(2)在ABC中，因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面B1C1CB，交线为BC，AD平面ABC，所以AD平面B1C1CB，即AD是三棱锥AB1
31、BC的高在ABC中，因为ABACBC4，得AD2.在B1BC中，B1BBC4，B1BC60，所以B1BC的面积SB1BC444，所以三棱锥B1ABC的体积即三棱锥AB1BC的体积，VSB1BCAD428.112016冀州中学模拟如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明(1)如图，连接SB，E、G分别是BC、SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD，F、G分别是DC、SC的中点，FGSD.又S
32、D平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，又EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.122016衡水二中周测如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED平面ABCD，BAD，AD2.(1)求证：平面FCB平面AED；(2)若二面角AEFC为直二面角，求直线BC与平面AEF所成的角的正弦值解(1)证明：在矩形BDEF中，FBED，FB平面AED，ED平面AED，FB平面AED，同理BC平面AED，又FBBCB，平面FBC平面EDA.(2)取EF的中点M.连接AM，CM.连接AC交BD于点N.由于ED平面ABCD，EDFB，EDAD
33、，EDDC，FBBC，FBAB.又ABCD是菱形，BDEF是矩形，ADE，EDC，ABF，BCF是全等三角形，AEAF，CECF，AMEF，CMEF，AMC就是二面角AEFC的平面角解法一：(几何法)延长CB到G，使BCBG，由已知可得，ADBG是平行四边形，又BDEF是矩形，AEFG是平行四边形，即A，E，F，G共面，由此可知，AMMC，CMEF，EF，AM相交于M，CM平面AEFG，CGM为所求由AD2，DAB60，得AC2，等腰RtAMC中，AC2，可得MC，RtGMC中，sinCGM.解法二：(向量法)以D为原点，DC为y轴，DE为z轴，建立如图的直角坐标系，由AD2，则M，C(0,2
34、,0)，平面AEF的法向量n.(，1,0)，cosn，.sin.能力组13.2016枣强中学仿真已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是()Am且l1 Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2答案D解析由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可知，选项D可推知.142016衡水二中月考平面平面的一个充分条件是_(填写正确的序号)存在一条直线a，a，a；存在一条直线a，a，a；存在两条平行直线a，b，a，b a，b；存在两条异面直线a，b，a，b， a，b.答案解析根据两平面平行的条件，只有符合15. 201
35、6武邑中学热身在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论解(1)证明：因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，所以BC平面ACC1A1.(2)取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知可知O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以MD綊AC，OE綊AC，因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC，即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.
