1、第一讲 不等式和绝对值不等1.2 绝对值不等式1.2.1 绝对值三角不等式A级基础巩固一、选择题1若|xm|，|ym|，则下列不等式中一定成立的是()A|xy|B|xy|2C|xy|2 D|xy|解析：|xy|xm(ym)|xm|ym|2.答案：B2如果a，b都是非零实数，则下列不等式中不成立的是()A|ab|ab B2|ab|(ab0)C|ab|a|b| D.2解析：令a1，b1，则A不成立答案：A3若a，bR，则使|a|b|1成立的充分不必要条件可以是()A|a|且|b| B|ab|1C|a|1 Db1解析：当b1时，|b|1，所以|a|b|1，但|a|b|1/b1(如a2，b0)，所以“
2、b1”是“|a|b|1”的充分不必要条件答案：D4函数y|x4|x6|的最小值为()A2 B.C4 D6解析：y|x4|x6|x4(x6)|2.故最小值为2.答案：A5设|a|1，|b|1，则|ab|ab|与2的大小关系是()A|ab|ab|2 B|ab|ab|2C|ab|ab|2 D不可能比较大小解析：当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2；当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|2.答案：B二、填空题6已知四个命题：ab|a|b；aba2b2；|a|bab；a|b|ab.其中正确的命题是_解析：当ab时，|a|ab，正确显然不正确又当a|
3、b|时，有a|b|b，正确答案：7若不等式|x4|x3|a对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析：设f(x)|x4|x3|，则f(x)a对一切xR恒成立的充要条件是af(x)的最大值因为|x4|x3|(x4)(x3)|1，即f(x)max1，所以a1.答案：1，)8已知，是实数，给出三个论断：|；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是_解析：，成立时，则|45.答案：三、解答题9(2014课标全国卷)设函数f(x)|xa|(a0)，证明：f(x)2.证明：由a0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.10求函数f(x)|x5|x3|的最
4、大值，并求出取最大值时x的范围解：f(x)|x5|x3|(x5)(x3)|8，当且仅当(x5)(x3)0，即3x5时等号成立，所以当3x5时，f(x)|x5|x3|取得最大值为8.B级能力提升1对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2C3 D4解析：因为x，yR，所以|x1|x|(x1)x|1，|y1|y1|(y1)(y1)|2，所以|x1|x|y1|y1|3.所以|x1|x|y1|y1|的最小值为3.答案：C2以下三个命题：(1)若|ab|1，则|a|b|1；(2)若a，bR，则|ab|2|a|ab|；(3)若|x|2，|y|3，则.其中正确的有_个解析：(1)因为|a|b|ab|1，所以|a|b|1，所以(1)正确(2)因为|ab|2|a|ab2a|ba|ab|，所以(2)正确(3)因为|x|2，|y|3，所以，所以(3)正确答案：33若f(x)x2xc(为常数)，且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证明：|f(x)f(a)| |(x2xc)(a2ac)| |x2xa2a| |(xa)(xa1)| |xa|xa1| |xa1| |(xa)(2a1)| |xa|2a1|.又|xa|1，所以|f(x)f(a)|xa|2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)
