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2017-2018学年高中数学人教版选修4-5习题:第一讲1-2-1-2-1绝对值三角不等式 WORD版含答案.doc

1、第一讲 不等式和绝对值不等1.2 绝对值不等式1.2.1 绝对值三角不等式A级基础巩固一、选择题1若|xm|,|ym|,则下列不等式中一定成立的是()A|xy|B|xy|2C|xy|2 D|xy|解析:|xy|xm(ym)|xm|ym|2.答案:B2如果a,b都是非零实数,则下列不等式中不成立的是()A|ab|ab B2|ab|(ab0)C|ab|a|b| D.2解析:令a1,b1,则A不成立答案:A3若a,bR,则使|a|b|1成立的充分不必要条件可以是()A|a|且|b| B|ab|1C|a|1 Db1解析:当b1时,|b|1,所以|a|b|1,但|a|b|1/b1(如a2,b0),所以“

2、b1”是“|a|b|1”的充分不必要条件答案:D4函数y|x4|x6|的最小值为()A2 B.C4 D6解析:y|x4|x6|x4(x6)|2.故最小值为2.答案:A5设|a|1,|b|1,则|ab|ab|与2的大小关系是()A|ab|ab|2 B|ab|ab|2C|ab|ab|2 D不可能比较大小解析:当(ab)(ab)0时,|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2;当(ab)(ab)0时,|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|2.答案:B二、填空题6已知四个命题:ab|a|b;aba2b2;|a|bab;a|b|ab.其中正确的命题是_解析:当ab时,|a|ab,正确显然不正确又当a|

3、b|时,有a|b|b,正确答案:7若不等式|x4|x3|a对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是_解析:设f(x)|x4|x3|,则f(x)a对一切xR恒成立的充要条件是af(x)的最大值因为|x4|x3|(x4)(x3)|1,即f(x)max1,所以a1.答案:1,)8已知,是实数,给出三个论断:|;|5;|2,|2.以其中的两个论断为条件,另一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题是_解析:,成立时,则|45.答案:三、解答题9(2014课标全国卷)设函数f(x)|xa|(a0),证明:f(x)2.证明:由a0,有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.10求函数f(x)|x5|x3|的最

4、大值,并求出取最大值时x的范围解:f(x)|x5|x3|(x5)(x3)|8,当且仅当(x5)(x3)0,即3x5时等号成立,所以当3x5时,f(x)|x5|x3|取得最大值为8.B级能力提升1对任意x,yR,|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2C3 D4解析:因为x,yR,所以|x1|x|(x1)x|1,|y1|y1|(y1)(y1)|2,所以|x1|x|y1|y1|3.所以|x1|x|y1|y1|的最小值为3.答案:C2以下三个命题:(1)若|ab|1,则|a|b|1;(2)若a,bR,则|ab|2|a|ab|;(3)若|x|2,|y|3,则.其中正确的有_个解析:(1)因为|a|b|ab|1,所以|a|b|1,所以(1)正确(2)因为|ab|2|a|ab2a|ba|ab|,所以(2)正确(3)因为|x|2,|y|3,所以,所以(3)正确答案:33若f(x)x2xc(为常数),且|xa|1,求证:|f(x)f(a)|2(|a|1)证明:|f(x)f(a)| |(x2xc)(a2ac)| |x2xa2a| |(xa)(xa1)| |xa|xa1| |xa1| |(xa)(2a1)| |xa|2a1|.又|xa|1,所以|f(x)f(a)|xa|2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)

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