1、北海市2020年春季学期高二年级期末教学质量检测数学试题（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版选修1-2，选修4-4，必修1.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的.1. 复数（是虚数单位）的实部为（ ）A. 2B. C. D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用复数的基本概念得答案【详解】根据复数的基本概念，可得复数的实部为2故选：【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题2. 已知集合，则中的元素个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】联立方程组，解得，所以，故选B.3. （ ）A. 2B. C. D. 6【答案】B【解析】【分析】化简原式为，即得解.【详解】原式.故选：B【点睛】本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4. 已知复数（是虛数单位），若，则实数的值为（ ）A. B. 1C. -1D
3、. 2【答案】A【解析】【分析】直接由复数模的定义列方程可求出的值【详解】，解得.故选：A.【点睛】此题考查复数模的有关计算，属于基础题5. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A. 某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人B. 根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质C. 由，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和D. 平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形对角线互相平分【答案】D【解析】【分析】根据合情推理和演绎推理的相关定义，逐项判断，即可得出结果.【详解】演绎推理是由一般到特殊的推理，“平行四边形对角线互相平分”是大前
4、提，“菱形是平行四边形”是小前提，“菱形的对角线互相平分”是结论，符合演绎推理的三段论模式.故D正确；A选项，由高二两个班的人数估计高二所有班级人数，属于归纳推理；排除A；B选项，由等差数列的性质推测等比数列的性质，属于类比推理，排除B；C选项，由，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和；属于归纳推理，排除C；故选：D.【点睛】本题主要考查演绎推理的判断，熟记概念即可，属于基础题型.6. 假设有两个变量与的列联表如下表：对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就
5、越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距： 显然中最大. 故答案为B.【点睛】本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】由，满足条件，则，满足条件；，满足条件；，满足条件；，不满足条件，此
6、时输出.故选：D.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 已知，这三个数的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了指数函数与
7、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用反比例函数平移得到函数的图象【详解】，将的图象左移1个单位再上移1个单位.故选：A【点睛】本题考查函数的图象，考查学生数形结合能力，属于基础题10. 观察下列各式：，则下列各数的末四位数字为8125的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】观察归纳发现周期性，然后得到答案.【详解】经观察易知的末四位数字为3125，的末四位数字为5625，的末四位数字为8125，的末四位数字为0625，的末四位数字为3125，故周期.由于，因此的末四位数字是8
8、125.故选：D.【点睛】本题考查不完全归纳法，关键是观察已知的数据规律，发现周期性，从而解决问题,难度中等.11. 已知定义在上的函数的周期为6，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期性以及时的解析式结合，可得，利用对数的运算性质，化简可得答案【详解】定义在上的函数的周期为6，当时，又，.即，故选C.【点睛】本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，考查了学生的计算能力，属于中档题.12. 若偶函数在区间上为增函数，且，则满足的实数x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简已知得，即或，再利用函数的奇偶性和单调性解不等式得
9、解.【详解】为偶函数，或，又，所以或，因为函数在上为增函数，在上为减函数，或.故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若复数（为虚数单位），则复数_.【答案】【解析】【分析】先对化简，从而可得复数【详解】，则.故答案为：【点睛】此题考查复数的运算，考查共轭复数，属于基础题14. 已知函数，若，则_【答案】【解析】因为，所以，应填答案15. 以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比推出：以点为球心，为半径的球的方程为_.【答案】【解析】【分析】由空间两点的距离公式可得，化简可得结论【详解】设
10、点为球面上的任一点，由，得，即，所以以点为球心，为半径的球的方程为故答案为：【点睛】此题考查类比推理，考查推理能力，属于基础题16. 数学老师给同学们出了一道证明题，三名同学中只有一名同学写对了，当他们被问到谁写对了时，说：“没有写对”；说：“我写对了”；说：“说得是真话”.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么说假话的同学是_.【答案】【解析】【分析】利用反证法即可得出结论【详解】假如说的是假话，则说的也是假话，不成立；假如说的是假话，即没有写对，又没有写对，故写对了；假如说的是假话，即写对了，则说的也是假话，不成立.故说假话的同学是.故答案为：B【点睛】此题考查简单的合情推理，
11、考查学生分析解决问题的能力，属于基础题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及圆的直角坐标方程；（2）点是直线上的点，求点的坐标，使到圆心的距离最小.【答案】（1）， ；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得，从而，由此能求出直线的普通方程；由，得，由此能求出圆的直角坐标方程；（2）圆圆心坐标，设，由此利用两点间距离公式能求出点的坐标，使到圆心的距离最小.试题解析：（1）由消去参数，得直线的普通方程为，由得，即圆的直角坐标方程为.（2
12、），时最小，此时.考点：参数方程化为普通方程；简单曲线的极坐标方程.【方法点晴】本题考查直线的普通方程及圆的直角坐标方程的求法，考查直线上的点到圆心的距离最小的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用；参数方程和普通方程的互化，由参数方程化为普通方程：消去参数，消参数的方法有代入法、加减（或乘除）消元法、三角代换法等，利用将极坐标方程与直角坐标方程之间互化.18. 已知是奇函数.（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据奇函数定义，代入化简得，进而可得的值；（2）设，可得，根据奇函数的性质得，进而可得结果.【详解】解：（1）
13、因为是奇函数，所以，即，整理得，又，所以（2）设，因为，所以 因为是奇函数，所以所以【点睛】本题主要考查了已知函数的奇偶性求参数的值，根据函数的奇偶性求函数的值，属于中档题.19. 某中学在2020年元旦校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会.（1）根据题设完成下列列联表：喜欢运动会不喜欢运动会总计男女总计（2）能否有的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由.注：临界值表：0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828【答案】（1）填表见解
14、析；（2）没有的把握认为喜欢运动会与性别有关.【解析】【分析】（1）根据题中条件直接得出数据填入表中；（2）计算出卡方值，和3.841比较可判断.【详解】（1）喜欢运动会不喜欢运动会总计男10616女6814总计161430（2）,因为，所以没有的把握认为喜欢运动会与性别有关.【点睛】本题考查数据的处理，以及独立性检验，属于基础题.20. 函数，其中.且.（1）若，求a的值；（2）若，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据结合定义域，求出a的值；（2）将代入，利用对数的性质化简不等式，结合定义域，求出不等式的解集详解】（1）且，.，即，又，.（2），的定义域为，.由
15、，得，.解得，即所求不等式的解集为.【点睛】本题考查对数函数的应用，考查函数的定义域，考查对数的运算以及运用单调性解不等式，属于中档题21. 无论是公立企业，还是私立企业，全体员工创造的总价值是其生存、发展、壮大的法宝之一.市场环境下的激烈竞争，导致企业之间生死角逐，商业朋友往往建立在“利益”之上.不久前，某企业领导对企业的未来深谋远虑，并进行广泛接地气式企业调研，发现某企业员工月人数（单位：人）与创造的月价值（单位：万元）如下表：/人1234/元48（1）若与之间是线性相关关系，试求关于线性回归方程；（2）在（1）条件下，若某企业有员工60人，求该企业员工创造的月价值.注：，【答案】（1）；
16、（2）万元.【解析】【分析】（1）依次求出，即可写出线性回归方程；（2）将代入（1）中求出的方程，即可求出.【详解】（1），所求关于的线性回归方程为.（2）据（1）求解知，当时，（万元）.即在（1）条件下，若某企业有员工60人，则该企业员工创造的月价值为万元.【点睛】本题考查线性回归方程的求法以及用线性回归方程估计值，属于基础题.22. （1）已知，求证：；（2）已知，求证：，【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用分析法，要证，只要证，只要证，只需证明即可，该式显然成立，从而可得结论；(2)本题是一个全部性问题,要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结
17、论的线索不够清晰，于是考虑采用反证法,假设,不全是正数,这时需要逐个讨论不是正数的情形,但注意到条件的特点(任意交换的位置不改变命题的条件），我们只要讨论其中一个数例如，其他两个数例如与这种情形类似.试题解析：（1）证明：，要证，只要证，只要证，即证，而恒成立，故成立.（2）假设不全是正数，即其至少有一个不是正数，不妨先设，下面分和两种情况讨论，如果，则与矛盾，不可能，如果，那么由可得，又，于是，这和已知相矛盾，因此，也不可能，综上所述，同理可证，所以原命题成立.【方法点睛】本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.
