1、常考问题13圆锥曲线的综合问题真题感悟(2013山东卷)椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值解(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程1，得y，由题意知1，即a2b2.又e，所以a2，b1.故椭圆C的方程为y
2、21.(2)法一如图，由题意知，即，整理得m(|PF1|2)又ac|PF1|ac，即2|PF1|2.m.故m的取值范围是m.法二由题意知，即.设P(x0，y0)，其中x4，将向量坐标化得m(4x16)3x12x0.所以mx0，而x0(2,2)，所以m.(3)设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.所以0.即(4x)k22x0y0k1y0.又y1，所以16yk28x0y0kx0.故k，由(2)知.所以8.所以为定值，这个定值为8.考题分析题型解答题难度中档有关椭圆、双曲线等知识的综合考查高档有关直线与椭圆相交下的定点、定值、最值、范围等问题.
