1、第三章 3.2 3.2.3一、选择题1函数yx的反函数为(C)AyxByxCyxDyx解析函数ylogax(a0，a1)与函数yax(a0，a1)互为反函数，函数yx的反函数是yx，故选C2若f(10x)x，则f(5)(B)Alog510Blg5C105D510解析解法一：令u10x，则xlgu，f(u)lgu，f(5)lg5.解法二：令10x5，xlg5，f(5)lg5.3若函数y的图象关于直线yx对称，则a的值为(B)A1B1C1D任意实数解析因为函数图象本身关于直线yx对称，故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数，再与原函数作比较即可得出答案；或利用反函数的性质求解，依题意，知点
2、(1，)与(，1)均在原函数图象上，故可得a1.4已知函数yf(x)与yex互为反函数，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，若g(a)1，则实数a的值为(C)AeBCDe解析函数yf(x)与yex互为反函数，f(x)lnx，又函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，g(x)lnx，g(a)lna1，lna1，a.5函数y10x21(0)By(x)Cy(x1)Dy(x1)解析由y10x21(0x1)，得x21lgy，即x.又0x1，即1x210，10x211，即原函数的值域为(，1原函数的反函数为y(0)，则f(1)g(1)_2_.解析令g(x)1，则2lgx0，x1
3、.f(x)与g(x)互为反函数，f(1)1，g(1)12lg11，f(1)g(1)2.三、解答题9已知yxa与y3bx互为反函数，求a、b的值.解析由yxa，得x2y2a，y2x2a.即函数yxa的反函数为y2x2a，由已知得函数y2x2a与函数y3bx为同一函数，.10已知函数f(x)loga(2x)(a1).(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f1(x)；(3)判断f1(x)的单调性解析(1)要使函数f(x)有意义，需满足2x0，即x2，故原函数的定义域为(，2)，值域为R.(2)由yloga(2x)得，2xay，即x2ay.f1(x)2ax(xR)(3)f1(x)在R上是减函数证明如下：任取x1，x2R且x11，x1x2，ax1ax2即ax1ax20，f1(x2)f1(x1)，yf1(x)在R上是减函数
