1、课时达标检测（十九）平面向量基本定理一、选择题1如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()e1 e2(，R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内任一向量a，使ae1 e2的实数对(，)有无穷多个；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1e11e2(2e12e2)；若实数，使得e1e20，则0.ABC D答案：B2已知e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是()Ae1，e1e2Be12e2，e22e1Ce12e2,4e22e1De1e2，e1e2答案：C3如图，在矩形ABCD中，若5e1，3e2，则()A
2、.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)答案：A4AD与BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，且a，b，则()A.ab B.abC.ab Dab答案：B5A，B，O是平面内不共线的三个定点，且a，b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则PR等于()AabB2(ba)C2(ab)Dba答案：B二、填空题6已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为_答案：907如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若，则_.答案：8设e1，e2是平面内一组基向量
3、，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_.答案：ab三、解答题9设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若 4e13e2ab，求，的值解：(1)证明：若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求，的值分别为3和1.10如图，已知梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设a，b，试用a，b表示，.解：DCAB，AB2DC，E、F分别是DC、AB的中点，a，b.babba.11.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若 (，R)，求的值解：如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则.在RtOCD中，|2，COD30，OCD90，|4，|2，故4，2，即4，2，6.
