1、常考问题9等差、等比数列的基本问题 真题感悟1(2013新课标全国卷)等比数列an的前n项和为Sn,已知S3a210a1,a59,则a1等于()A. B C. D解析设等比数列an的公比为q,由S3a210a1,得a1a2a3a210a1,即a39a1,q29,又a5a1q49,所以a1.答案C2(2013辽宁卷)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1,p2 Bp3,p4Cp2,p3 Dp1,p4解析设ana1(n1)ddna1d,它是递增数列,所以p1为真命
2、题;若an3n12,则满足已知,但nan3n212n并非递增数列,所以p2为假命题;若ann1,则满足已知,但1是递减数列,所以p3为假命题;设an3nd4dna1d,它是递增数列,所以p4为真命题答案D3(2013广东卷)在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7_.解析设公差为d,则a3a82a19d10,3a5a74a118d2(2a19d)20.答案204(2013新课标全国卷)若数列an的前n项和为Snan,则数列an的通项公式是an_.解析当n1时,a11;当n2时,anSnSn1anan1,所以2,an是以1为首项,2为公比的等比数列,故an(2)n1.答案(2)n15(2013重庆卷)已知an是等差数列,a11,公差d0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8_.解析因为a1,a2,a5成等比数列,则aa1a5,即(1d)21(14d),解得d2.所以an1(n1)22n1,a828115,S84(115)64.答案64考题分析题型选择题、填空题、解答题难度低档对等差、等比数列基本运算的单项考查中档等差、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的综合考查