1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015届高三数学周测试卷四（12.6）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、 设集合，若，则实数的取值范围为_.2、 复数的虚部为_.3、已知直线经过点，且与直线垂直，则的一般式方程是_.4、已知曲线在点处的切线平行于直线，则_.5、函数的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为_.6、在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为_.7、等比数列的公比大于1，则_.8、一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的_倍.9、 已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的切线，A、B
2、是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_.10、已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则_.（第13题）ABCDE11、已知中线,设为的中点，若，则_.12、 若存在正数使成立，则的取值范围是_.13、 ABC的面积为1，点D在AC上，DEAB，连结BD，设DCE、ABD、BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为 14、已知，则的最小值为_.二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分） 在ABC中，A,B,C分别为a,b,c边所对的角，且（）求的值；（）若a =2，求ABC的面积S的最大值16、（本小题满
3、分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB直角梯形ACEF中，是锐角，且平面ACEF平面ABCD（）求证：； （）试判断直线DF与平面BCE的位置关系，并证明你的结论17、（本小题满分15分）为创建“省级文明城市”，我市在兴泰公路主干道-兴化大道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶形区域内种植市花月季，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形的顶点为圆心，在圆周上，在半径上，设计要求。P OBQA （）请设置一个变量，写出该蝶形区域的面积关于的函数表达式； （） 为多少时，该蝶形区域面积最大
4、？18、（本小题满分15分）如图所示，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P. （）求圆A的方程； （）当|MN|2时，求直线l的方程； （）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由19、（本小题满分16分）已知函数（）求证：时，恒成立；（）当时，求的单调区间20、（本小题满分16分）设各项均为正实数的数列的前项和为，且满足（）（）求数列的通项公式；（）设数列的通项公式为（），若，（）成等差数列，求和的值；（）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为中的三
5、项， 2015届高三数学周测试卷四（12.6） 参考答案一.填空题：1、； 2、5； 3、3x-2y-4=0； 4、； 5、； 6、2； 7、4 8、； 9、 ； 10、； 11、； 12、； 13、 ； 14、二、解答题15、（）解： = 7分 （） 由,Error! No bookmark name given. .当且仅当b=c时，取得最大值，所以当b= c时，ABC的面积S的最大值为3 14分16、（）证明：取AB中点H，连结CH，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB,易证四边形AHCD为平行四边形，AD=HC=AB， = ， 4分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故 7分（
6、）平面， 8分以下证明：连接DH，DHAC=M，连接FM四边形DHBC为平行四边形，故DMBC10分在直角梯形ACEF中，四边形FMCE为平行四边形，故FMEC 12分易证DM平面BCE，同理FM平面BCE，DMMF=M，故平面DMF平面BCE，DF平面DMF，从而DF平面BCE 14分17、（）设，在三角形中，由正弦定理得 7分 （）整理得 13分（整理过程和结论共6分，过程4分，结论2分） 所以时，蝶形区域面积最大15分注：本题也可以用余弦定理和基本不等式解答，参照得分18、解（）设圆A的半径为R.圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220. 4分（）当直线
7、l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1.由|AQ|1，得k.直线l的方程为3x4y60.所求直线l的方程为x2或3x4y60. 9分（）AQBP，0.().当直线l与x轴垂直时，得P.则，又(1,2)，5. 11分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)由解得P.5.综上所述，是定值，且5. 15分19、解（）时， ，令，解得：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增。所以， 6分（）的定义域为,当时，此时在区间上单调递增，在上单调递减；当时，令，解得：）当时，令，解得：令，解
8、得：或此时在区间上单调递增，在和上单调递减；）当时，此时，在区间上单调递减.综上，时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 时，的单调递增区间为， 单调递减区间为和；时，的单调递减区间为，无单调增区间。 16分20 解：（）由题意， 当时，有，-，得，各项为正，从而，故成公差2的等差数列又时，解得故 4分（），要使，成等差数列，须，即，整理得，因为，为正整数，只能取2，3，5故， 10分（）作如下构造：，其中，它们依次为数列中第项，第项，第项，显然它们成等比数列，且，所以它们能组成三角形由的任意性，知这样的三角形有无穷多个 下面用反证法证明其中任意两个和不相似：若，且，则，整理得，所以，这与矛盾，因此，任意两个三角形不相似故原命题正确 16分- 8 - 版权所有高考资源网
