1、每周一练 新课标人教高三数学上学期第十三周练习卷（圆锥曲线1）一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1准线方程为x=1的抛物线的标准方程是A. B. C. D. 2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D43已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是ABCD4椭圆的两个焦点是F1、F2，以| F1F2 |为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为ABCD5已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是 DA.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 线段6若，则“
2、”是“方程表示双曲线”的 （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件7抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D08某椭圆短轴端点是双曲线的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率乘积为1，则该椭圆方程ABCD9 P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为A. 6 B.7 C.8 D.910. 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是 A. B. C. D. 11. 已知双曲线的右焦点为F
3、，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （A）（B）（C）（D）12.点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为A. B. C. D.二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 如果正中,向量,那么以,为焦点且过点,的双曲线的离心率是 .14.以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_.15设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是 .16(理科做)有一系列椭圆，满足条件：中心在原点；以直线为准线；离心率
4、，则所有这些椭圆的长轴长之和为 . (文科做)若椭圆的离心率为，则的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17. 已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率求椭圆方程18已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。19P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，为坐标原点.（1）若椭圆的准线为，并且，求椭圆C的方程.（2）椭圆C上是否存在满足的点P？若存在，求出存在时,满
5、足的条件；若不存在，请说明理由.20已知椭圆E：(ab0),以F1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0,b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率;(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.FPHMOyx21如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（1）写
6、出双曲线C的离心率与的关系式；（2）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。22已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C().(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论。每周一练 新课标人教高三数学上学期第十三周练习卷（圆锥曲线1）参考答案一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1.B 2.D 3. A 4. C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A 11.C 12.A二.填空题（本大题共4小题，
7、每小题4分，共16分）13. 14.（2，0） 15. , 16. (理)4 (文) 4或三、解答题17.解：直线l的方程为：由已知由得：，即由得：故椭圆E方程为.18 解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。， ，故所求椭圆的标准方程为+；（2）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ，故所求双曲线的标准方程为-。19解：（1）设，,易求得，则， 于是（），可求得 再由条件，以及易得，于是所求椭圆为， （2）设存在满足要求，则当且仅当为正方形。，即 ， 解（1）（2）得，所以 （
8、）当时，存在满足要求；（）当时，不存在满足要求. 20. 解：（1）圆F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为B2M、B2N与该圆切于M、N点，所以B2、M、F1、N四点共圆，且B2F1为直径，则过此四点的圆的方程是(x+)2+(y-)2=,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,又点B1在MN上,a2+b2-2ac=0,b2=a2-c2,2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,e=-1.(负值已舍去)(2)由（1）知，MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.b=c,而原点到MN的距离为d=|2c-a|=a,a=4,b2=c2=8,所
9、求椭圆方程是;(3)假设这样的椭圆存在，由（2）则有-,.故得23,34,求得e,即当离心率取值范围是（,）时，直线MN的斜率可以在区间(,-)内取值.21.解：四边形是平行四边形，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。（2）当时，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。22.解：(1)抛物线焦点为F(2,0),设双曲线方程为,将点()代入得,所以双曲线方程为.(2)当PFx轴时,P(2,3),|AF|=1+2=3,此时=2.以下证明当PF与x轴不垂直时成立.设P(,),则=tan=,.tan2=.由得代入上式,得tan2=恒成立.,恒成立.
