1、广西北流市实验中学2019-2020学年高一数学下学期开学检测试题（含解析）一选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项涂在答题卡上）1.已知集合A=，B=，则A. AB=B. ABC. ABD. AB=R【答案】A【解析】由得，所以，选A点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理2. （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合诱导公式化简即可【详解】故选：D【点睛】本题考查具体三角函数值的化简求值，属于基础题3.计算（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析
2、】【分析】先化简，再结合换底公式即可求解【详解】故选：A【点睛】本题考查对数的化简求值，属于基础题4.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式和分式的意义求解即可【详解】的定义域应满足，解得故选：C【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属于基础题5.为平行四边形的一条对角线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平行四边形的性质、向量相等、向量的三角形法则和运算即可得出.【详解】由平行四边形的性质可得.故选：D【点睛】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了平面向量减法的坐标表示公式，考查了数学运算能力.6.设扇形的弧长为，面积为
3、，则扇形中心角的弧度数是（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】A【解析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2，=2，解得=17.函数的零点个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】可构造新函数，结合函数图像即可求解【详解】由，令，画出函数图像，如图：两函数图像只有一个交点，故的零点个数只有一个故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想的应用，属于基础题8.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( )A B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】将函数的图
4、象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.9.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于轴对称，再向上平移一个单位即可.【详解】把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于轴对称得到的图象，把图象向上平移一个单位得到的图象，故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.10.若 ，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合指数和对数函数的增减性
5、判断大小即可【详解】由指数函数和对数函数的增减性可知，故故选：D【点睛】本题考查由指数函数，对数函数性质比大小，属于基础题11.为定义在上的奇函数，时，.(为常数) ，则 （ ）A. 3B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】由奇函数性质，令解得，再由，求出即可求解详解】由题可知，则，由奇函数性质可得，所以故选：B【点睛】本题考查奇函数性质的应用，属于基础题12.已知函数且，在上的最大值与最小值之差为，则的值为（ ）A. B. 2C. 或2D. 或3【答案】B【解析】【分析】由参数的不确定性，分类讨论进一步确定函数最值，进而求解【详解】当时，为增函数，解得；当时，为减函数，此时无解；综上
6、所述，故选：B【点睛】本题考查由指数、对数的增减性求解具体参数值，属于中档题二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上）13.已知，则_.【答案】1【解析】【分析】求出，然后求解表达式的值【详解】解：，可得，故答案为：1【点睛】本题主要考查对数的运算法则的应用，属于基础题14.若为第四象限角，且，则_ .【答案】【解析】【分析】结合同角的基本求法即可求解【详解】由，解得，又为第四象限角，所以故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本求法，属于基础题15.在直角中，为斜边的中点，则= 【答案】【解析】试题分析：由于为直角三角形，且，所以，由正弦定理得，.考点
7、：1.正弦定理；2.平面向量的数量积16.是奇函数，且函数在上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】结合奇函数性质有，可解得，画出函数图像，即可求解【详解】由题可知：，即，解得，所以，画出函数图像，如图：函数图像的单增区间为，要满足函数在上单调递增，则有，解得故答案为：【点睛】本题考查由奇偶性求解具体参数，增减性求解具体参数范围，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合（1）求；（2）若,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分别化简集合，再求即可；（2）由建立不等式即可求解【详解】（1）由题可知，
8、则，则；（2）若，则满足，解得【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，由集合的包含关系求解参数取值范围，属于中档题18.已知 （1）化简；（2）若是第三象限角，且 ，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】结合诱导公式和同角三角函数即可求解详解】（1）；（2）由第三象限角，由（1）知，由同角三角函数基本关系可知，所以【点睛】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本求法，属于基础题19.已知（1）求实数的值；（2）若，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.试题解析：（1
9、）（2）由（1）得所以考点：向量的坐标运算.20.已知函数图象的一个最高点坐标是，相邻的两条对称轴的距离是.（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称中心及单调递增区间.【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）由函数的最高点可得，由对称轴距离可求，将代入即可求解；（2）采用整体法求解即可【详解】（1）因为，函数图象的一个最高点坐标是，则，又相邻的两条对称轴的距离是，则，则，将代入可得，则，又，所以，故；（2）令，故的对称中心为；令，解得，故函数的单增区间为【点睛】本题考查函数解析式的求解，整体法求解函数的对称中心和单调区间，属于中档题21.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单
10、价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】（1） （2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元【解析】【详解】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60-（x-100）0.0
11、2=62-0.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x-40x=20x；当100x600时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论解：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.p (2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y 当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当1002 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050
12、元22.已知定义在上的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）函数为减函数，证明见详解（3）【解析】【分析】（1）由奇函数性质得，解得，再由可求得；（2）利用函数增减性的定义证明即可；（3）结合奇偶性与增减性将不等式变形成，再去“”，分类讨论结合对数函数增减性，即可求解参数范围【详解】（1），因为函数为上的奇函数，所以，即，解得，则，又，即，解得，经检验符合题意；，.（2）由（1）知，令，则，可判断函数为减函数，证明如下：令，则，则为减函数，故为减函数；（3），又函数为减函数，故，当时，解得，所以；当时，解得，所以；综上所述，【点睛】本题考查由函数奇偶性求解参数，函数奇偶性的判断与证明，由函数的奇偶性与增减性解不等式，属于中档题
