1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.dx等于()A2ln 2B2ln 2Cln 2Dln 2【解析】dxln x|ln 4ln 2ln 2.【答案】D2设axdx，bx2dx，cx3dx，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCacbDcba【解析】axdx，bx2dx，cx3dx，abc.【答案】A3已知积分(kx1)dxk，则实数k()A2B2C1D1【解析】(kx1)dxk1k，k2.【答案】A4已知f(x)2|x|，则f(x)dx()A3B4C. D.【解析】因为f(x)2|x|所以f(x)dx (2x)dx(2x)dx2.【答案】C5设f(x)则f(x)dx
2、()A. B.C. D.【解析】f(x)dxx2dx(2x)dxx3.【答案】D二、填空题6若(2x3x2)dx0，则k等于_. 【导学号：05410034】【解析】(2x3x2)dx(x2x3)|k2k30，k0(舍)或k1.【答案】17设抛物线C：yx2与直线l：y1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于_ .【解析】由得x1.如图，由对称性可知，S22.【答案】8已知f(x)若f(f(1)1，则a_.【解析】因为f(1)lg 10，且3t2dtt3|a303a3，所以f(0)0a31，所以a1.【答案】1三、解答题9计算下列定积分(1)dx；(2) (cos x2x)dx.【解】(1)
3、dxdxln xln(x1)ln .(2) (cos x2x)dx2(22)10设f(x)ax2bxc(a0)，f(1)4，f(1)1，f(x)dx，求f(x)【解】因为f(1)4，所以abc4，f(x)2axb，因为f(1)1，所以2ab1，f(x)dxabc，由可得a1，b3，c2.所以f(x)x23x2.能力提升1若dx3ln 2，且a1，则a的值为()A6B4C3D2【解析】dx(x2ln x)|a2ln a1，故有a2ln a13ln 2，解得a2.【答案】D2如图144所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()图144A.B.C. D.【解析】因为S正方形1，S阴影(x)dx，所以点P恰好取自阴影部分的概率为.【答案】C3计算： (2|x|1)dx_.【解析】 (2|x|1)dx (2x1)dx(2x1)dx(x2x)|(x2x)|(42)(42)12.【答案】124已知f(x) (12t4a)dt，F(a)f(x)3a2dx，求函数F(a)的最小值【解】因为f(x) (12t4a)dt(6t24at)|6x24ax(6a24a2)6x24ax2a2，F(a)f(x)3a2dx(6x24axa2)dx(2x32ax2a2x)|22aa2(a1)211.所以当a1时，F(a)的最小值为1.
