1、课下能力提升(八)二项式定理一、填空题1(a2b)10展开式中第3项的二项式系数为_2(四川高考改编)在x(1x)6的展开式中,含x3项的系数为_3二项式的展开式中的常数项为_4若(x1)nxnax3bx2nx1(nN*),且ab31,那么n_5.的展开式中有理项共有_项(用数作答)二、解答题6求的第4项,指出第4项的二项式系数与第4项的系数分别是什么?7若展开式的常数项为60,则常数a的值8已知的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中含x项的系数及二项式系数答案1解析:第3项的二项式系数为C45.答案:452解析:只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可,而含x2项的系数为C15.
2、答案:153解析:Tr1C(1)rx155r,令155r0,r3.故展开式中的常数项为C(1)310.答案:104解析:aC,bC,又ab31,即3,解得n11.答案:115解析:由Tr1C(x2)9rCx183r, 依题意需使183r为整数,故183r0,r6,即r0,1,2,3,4,5,6共7项答案:76解:T4C(2y3)3Cx2(2)3y9280x2y9,第四项的二项式系数为C35,第四项的系数为280.7解:二项式展开式的通项公式是Tr1Cx6rx2rCx63r.当r2时,Tr1为常数项,即常数项是Ca,根据已知Ca60,解得a4.8解:展开式的通项公式为Tr1CCx.由题意知,C,C,C成等差数列,则CCC,即n29n80,解得n8或n1(舍去)Tr1Cx4r.令4r1,得r3.含x项的系数为C7,二项式系数为C56.