1、第三章 数系的扩充与复数的引入A 基础达标1下列不等式正确的是()A3i2i B|23i|14i|C|2i|2 Dii解析：选 C两虚数不能比较大小，A、D 错误；又|23i|13|14i|17，B 不正确，故选 C第三章 数系的扩充与复数的引入2在复平面内，复数 zsin 2icos 2 对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三角限D第四象限解析：选 D因为220，cos 20.所以复数 z 在复平面内对应的点(sin 2，cos 2)位于第四象限第三章 数系的扩充与复数的引入3已知复数 z 对应的点在第二象限，它的模是 3，实部是 5，则 z 是()A 52i B 52iC 52i D
2、52i解析：选 A设 zxyi(x，yR)，则 x 5，由|z|3 得(5)2y29，即 y2，又因为复数 z 对应的点在第二象限，所以 y2.第三章 数系的扩充与复数的引入4向量OZ1 对应的复数是 54i，向量OZ2 对应的复数是54i，则OZ1OZ2 对应的复数是()A108i B108iC0 D108i解析：选 C因为向量OZ1 对应的复数是 54i，向量OZ2 对应的复数是54i，所以OZ1(5，4)，OZ2(5，4)，所以OZ1OZ2(5，4)(5，4)(0，0)，所以OZ1OZ2 对应的复数是 0.第三章 数系的扩充与复数的引入5已知复数 z 满足|z|23|z|20，则复数 z
3、 对应点的轨迹是()A一个圆B两个圆C两点D线段解析：选 B由|z|23|z|20，得(|z|1)(|z|2)0，所以|z|1 或|z|2.由复数模的几何意义知，z 对应点的轨迹是两个圆第三章 数系的扩充与复数的引入6已知复数 z(x1)(2x1)i 的模小于 10，则实数 x 的取值范围是_解析：由题意得(x1)2(2x1)2 10，所以 5x26x80.所以(5x4)(x2)0，所以45x2.答案：45，2第三章 数系的扩充与复数的引入7若复数 z135i，z21i，z32ai 在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数 a_解析：设复数 z1，z2，z3 分别对应点 P1(3，5)，P2
4、(1，1)，P3(2，a)，由已知可得5131 a121，从而可得 a5.答案：5第三章 数系的扩充与复数的引入8在复平面内，O 为坐标原点，向量OB 对应的复数为 34i，若点 B 关于原点的对称点为 A，点 A 关于虚轴的对称点为 C，则向量OC 对应的复数为_解析：因为点 B 的坐标为(3，4)，所以点 A 的坐标为(3，4)，所以点 C 的坐标为(3，4)，所以向量OC 对应的复数为 34i.答案：34i第三章 数系的扩充与复数的引入9已知 34ixyi(x，yR)，判断|15i|，|xyi|，|y2i|的大小关系解：由 34ixyi(x，yR)，得 x3，y4.而|15i|1(5)2
5、 26，|xyi|34i|32425，|y2i|42i|(4)222 20，因为 205 26，所以|y2i|xyi|15i|.第三章 数系的扩充与复数的引入10实数 x 分别取什么值时，复数 zx2x6(x22x15)i对应的点 Z 在：(1)第三象限；(2)直线 xy30 上解：(1)当实数 x 满足x2x60，x22x150，即3x2 时，点 Z 在第三象限(2)当实数 x 满足(x2x6)(x22x15)30，即 x2 时，点 Z 在直线 xy30 上第三章 数系的扩充与复数的引入B 能力提升11已知复数 z 满足|z|2，则|z34i|的最小值是()A5 B2C7 D3解析：选 D|
6、z|2 表示复数 z 在以原点为圆心，以 2 为半径的圆上，而|z34i|表示圆上的点到(3，4)这一点的距离，故|z34i|的最小值为(3)2422523.第三章 数系的扩充与复数的引入12复数 z(a2)(a1)i，aR 对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是_解析：复数 z(a2)(a1)i 对应的点的坐标为(a2，a1)，因为该点位于第二象限，所以a20，a10，解得1a2.由条件得|z|(a2)2(a1)2 2a22a5 2a2a14 922a12292，因为1a2，所以|z|3 22，3.答案：3 22，3第三章 数系的扩充与复数的引入13已知 O 为坐标原点，OZ1 对应的复
7、数为34i，OZ2 对应的复数为 2ai(aR)若OZ1 与OZ2 共线，求 a 的值解：因为OZ1 对应的复数为34i，OZ2 对应的复数为 2ai，所以OZ1(3，4)，OZ2(2a，1)因为OZ1 与OZ2 共线，所以存在实数 k 使OZ2 kOZ1，即(2a，1)k(3，4)(3k，4k)，所以2a3k，14k，解得k14，a38.即 a 的值为38.第三章 数系的扩充与复数的引入14(选做题)在复平面内画出复数 z112 32 i，z21，z31232 i 对应的向量OZ1，OZ2，OZ3，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系第三章 数系的扩充与复数的引入解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点 Z1，Z2，Z3的坐标分别为(12，32)，(1，0)，(12，32)，则向量OZ1，OZ2，OZ3，如图所示|z1|(12)2(32)21，|z2|1|1，|z3|(12)2(32)21.在复平面 xOy 内，点 Z1，Z3 关于实轴对称，且 Z1，Z2，Z3 三点在以原点为圆心，1 为半径的圆上第三章 数系的扩充与复数的引入本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
