1、第二章 推理与证明A 基础达标1观察数列 1，5，14，30，x，则 x 的值为()A22 B33C44 D55解析：选 D观察归纳得出，从第 2 项起，每一项都等于它的前一项与它本身项数的平方的和，即 anan1n2，所以 x305255.第二章 推理与证明2给出下列三个类比结论：类比 axayaxy，则有 axayaxy；类比 loga(xy)logaxlogay，则有 sin()sin sin；类比(ab)ca(bc)，则有(xy)zx(yz)其中结论正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：选 C根据指数的运算法则知 axayaxy，故正确；根据三角函数的运算法则知：sin()sin
2、sin，不正确；根据乘法结合律知：(xy)zx(yz)，正确 第二章 推理与证明3观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2第二章 推理与证明解析：选 B可以发现：第一个式子的第一个数是 1，第二个式子的第一个数是 2，故第 n 个式子的第一个数是 n；第一个式子中有 1 个数相加，第二个式子中有 3 个数相加，故第 n个式子中有 2n1 个数相加；第一个式子的结果是 1 的平方，第二个式子
3、的结果是 3 的平方，故第 n 个式子应该是 2n1 的平方，故可以得到 n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.第二章 推理与证明4在平面直角坐标系内，方程xayb1 表示在 x 轴，y 轴上的截距分别为 a，b 的直线，拓展到空间，在 x 轴，y 轴，z 轴上的截距分别为 m，n，c(mnc0)的平面方程为()Axmynzc1 B xmn ync zmc1C xymnyznc zxcm1 Dmxnycz1答案：A第二章 推理与证明5用火柴棒摆“金鱼”，如图所示按照图中的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A6n2 B8n2C6n2 D8n2第二章 推理与证明解析：选 C从可以
4、看出，从图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多 6 根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为 8 根，故可归纳出第 n 个“金鱼”图需火柴棒的根数为 6n2.第二章 推理与证明6我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是_解析：平面图形与立体图形的类比：周长表面积，正方形正方体，面积体积，矩形长方体，圆球 答案：表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大第二章 推理与证明7观察下列不等式：1 12232，1 122 13253，1 122 132 142
5、74，照此规律，第五个不等式为_第二章 推理与证明解析：观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母的算术平方根与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列 所以第五个不等式为 1 122 132 142 152 162116.答案：1 122 132 142 152 162116第二章 推理与证明8将全体正整数排成一个三角形数阵(如图)：按照以上排列的规律，第 n(n3，nN)行从左向右的第 3 个数为_第二章 推理与证明解析：前(n1)行共有正整数 12(n1)n2n2(个)，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第n2n23 个，即为n2n62.答案：n2n62第二章
6、 推理与证明9已知数列an的前 n 项和 Snn2an(n2)，而 a11，通过计算 a2，a3，a4，猜想 an.解：因为 Snn2an(n2)，a11，所以 S24a2a1a2，a213 232.S39a3a1a2a3，a3a1a2816 243.S416a4a1a2a3a4，a4a1a2a315 110 254.所以猜想 an2n(n1).第二章 推理与证明10平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：三角形两边之和大于第三边三角形的面积 S12底高三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的12.请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论第二章 推理与证明解：由三角
7、形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 四面体的体积 V13底面积高 四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的14.第二章 推理与证明B 能力提升11将正奇数按如图所示的规律排列，则第 21 行从左向右的第5 个数为()13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31A809 B853C785 D893第二章 推理与证明解析：选 A前 20 行共有正奇数 13539202400(个)，则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数，所以这个数是 24051809.第二章 推理与证明12根据
8、图(1)的面积关系：SPABSPAB PAPAPBPB，可猜想图(2)有体积关系：VPABCVPABC _第二章 推理与证明解析：题干两图中，与PAB，PAB相对应的是三棱锥P-ABC，PABC；与PAB两边 PA，PB相对应的是三棱锥P-ABC的三条侧棱 PA，PB，PC.与PAB 的两条边 PA，PB相对应的是三棱锥 P-ABC 的三条侧棱 PA，PB，PC.由此，类比题图(1)的面积关系，得到题图(2)的体积关系为VPABCVPABC PAPAPBPBPCPC.答案：PAPAPBPBPCPC第二章 推理与证明13在公比为 4 的等比数列bn中，若 Tn是数列bn的前 n 项积，则有T20
9、T10，T30T20，T40T30也是等比数列，且公比为 4100；类比上述结论，相应地在公差为 3 的等差数列an中，若 Sn 是an的前 n 项和，写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明第二章 推理与证明解：结论：S20S10，S30S20，S40S30 也是等差数列且公差为300.此结论是正确的，证明如下：因为数列an的公差 d3.所以(S30S20)(S20S10)(a21a22a30)(a11a12a20)100d300.同理：(S40S30)(S30S20)300，所以 S20S10，S30S20，S40S30 是等差数列且公差为 300.第二章 推理与证明14(选做题)观
10、察下面两式：(1)tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101；(2)tan 5tan 10tan 10tan 75tan 75tan 51.分析上面两式的共同特点，写出反映一般规律的等式，并证明你的结论解：猜想：如果 2，都不为2，则 tan tan tan tan tan tan 1.证明如下：因为 2，所以 2，所以 tan()tan2 1tan，第二章 推理与证明所以 tan tan tan tan tan tan tan tan(tan tan)tan tan tan tan()(1tan tan)tan tan tan(1tan tan)1tan tan tan tan 1tan tan 1.第二章 推理与证明本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
