1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修5 第三章 不等式成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 不等式 第三章 第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 35 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第三章 第3课时 简单的线性规划的应用第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课 时 作 业 4课前自主预习 1第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 课前自主预习第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习
2、指导 人教B版 数学 必修5 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格哪个更高？第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 1线性规划常用来解决下列问题：(1)给定一定数量的人力、物力、资金等资源，怎样安排运用这些资源，才能使完成的任务量最_，收到的效益最_(2)给定一项任务，怎样统筹安排，才能使完成这项任务的人 力、资 金、物 力 资 源 最 _ 常 见 问 题 有：物 资_、产品_、下料等问题2最优解常转化为由目标函数得到的直线到_距离的最值来考虑(到原点距离最大(小)，
3、一般等价于纵截距最大(小)大 大 小 调运 安排 原点第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 1 若 直 线 y 2x 上 存 在 点(x，y)满 足 约 束 条 件 xy30 x2y30 xm，则实数 m 的最大值为()A1 B1 C32 D2答案 B第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 本题考查了不等式组所表示的平面区域及数形结合思想解决问题的能力由约束条件作出其可行域，如图第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 由图可知当直线 xm 过点 P 时，m 取得最大值
4、，由y2xxy30 得，x1y2，P(1,2)，此时 xm1.第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 2已知 x、y 满足yxx2y4y2x12y12r2r0，则 r 的最小值为()A95 B2 C3 D 2答案 D第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 作出可行域如下图阴影部分所示，显然可行域内点 A 到点 D(1,1)距离最大，点 D 到直线BC 距离最小 r|11|1212 2，故选 D第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 3(2015陕西理，10)某企业生产甲
5、、乙两种产品均需用 A，B 两种原料已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A12 万元 B16 万元C17 万元 D18 万元答案 D第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 设该企业每天生产 x 吨甲产品，y 吨乙产品，可获得 利 润 为 R 万 元，则 由 题 意 有 R 3x 4y，同 时 满 足3x2y12x2y8x0y0，由此可得可行区域如图中阴影部分所示第三章 3.5 第3课时成才之路
6、 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 由 y34x14R 可得，当过点(2,3)时，利润可取得最大值，Rmax324318(万元)故选 D第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 4若 x、y 满足约束条件：2xy0 xy20 x4，则 z2xy的最大值为_，最小值为_答案 16 83解析 可行域如图考察直线 2xyz.即 y2xz.在经过点 A(23、43)时，z 取最小值在经过点 C(4,8)时，z取最大值，zmin83，zmax16.第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 第三章 3.5 第3课时成才
7、之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 5设变量 x、y 满足约束条件xy30 xy02x3，则目标函数2xy 的最小值为_答案 32第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 设 z2xy，画出可行域如图，最优解为M32，32，zmin32.第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 课堂典例讲练第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种
8、原料2kg，B种原料2kg.现有A种原料1 200kg，B种原料800kg.如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？收益最大问题(利润、收入、产量等)第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 依题意可列表如下：产品原料 A 数量(kg)原料 B 数量(kg)利润(元)生产甲种产品 1 工时3130生产乙种产品 1 工时2240限额数量1 200800第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 设计划生产甲种产品用
9、x 工时，生产乙种产品用 y 工时，则获得利润总额为 t30 x40y.其中 x、y 满足下列条件3x2y1 200 x2y800 x0y0 于是问题转化为，在 x、y 满足条件的情况下，求 t30 x40y 的最大值第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 画出不等式组表示的平面区域OABC如图问题又可以转化为，在不等式组表示的平面区域内找一点，把它的坐标代入式子30 x40y时，使该式取最大值第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 令 30 x40y0，则此方程表示通过原点的一条直线，记为 l0.易知，在区域 O
10、ABC 内有 30 x40y0.考察这个区域内任意一点 P(x，y)到 l0 的距离d|30 x40y|30240230 x40y50，于是 30 x40y50d，这就是说，点 P(x，y)到直线 l0 的距离 d 越大，式子 30 x40y 的值也越大因此，问题就转化为：在不等式组表示的平面区域内，找与直线 l0 距离最大的点第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 为了在区域 OABC 内精确地找到这一点，我们平移直线 l0到位置 l，使 l 通过平面区域 OABC，可见当 l 经过点 B 时，l与 l0 的距离最大，d 最大解方程组3x2y1 200
11、 x2y800，得点 B 的坐标(200,300)，代入式子，得tmax302004030018 000.答：用 200 工时生产甲种产品，用 300 工时生产乙种产品，能获得最大利润 18 000 元第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 点评 本例解答中，我们将探求 t30 x40y 的最大值问题，转化为与 l0：3x4y0 平行的直线 l 经过可行域到直线 l0距离最大的问题这与将 t30 x40y 变形为 y34x t40，当此直线在 y 轴上的截距 t40最大时，t 取最大值的思路是一致的第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导
12、人教B版 数学 必修5 某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4 t/件，B种原料2 t/件，生产乙产品需要A种原料3 t/件，B种原料1 t/件，该厂能获得A种原料120 t，B种原料50 t问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 设生产甲、乙两种产品分别为 x 件、y 件，总产值为 z 千元，则4x3y1202xy50 x0y0，z50 x30y.画出不等式组表示的平面区域即可行域如
13、图第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 易知直线z50 x30y过点(15,20)时，取得最大值zmax501530201 350.答：生产甲、乙两种产品分别为15件、20件，总收入最大是1 350千元.第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为3
14、00元现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元耗费资源(人力、物力、资金等)最少问题第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 设甲、乙两种设备分别需要租用 x、y 天根据题意得5x6y5010 x20y140 xZ，yZ，所需租赁费为 z200 x300y.作出可行域如图所示，将 l02x3y0 向可行域平移，当直线经过 M 点时，z 取最小值第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 由5x6y50 x2y14，得 M(4,5)zmin200430052 300(元)即所需租赁费最
15、少为 2 300 元答案 2 300第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 某公司的仓库A存有货物12 t，仓库B存有货物8 t现按7t、8 t和5 t把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元、从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元则应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x t、y t.则仓库A运给丙商店的货物为(
16、12xy)t.仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)t，(8y)t，5(12xy)t，总运费为 z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126，约束条件为 12xy07x08y0 xy70 x0y0，即0 x70y8xy7xy12，第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 作出可行域，如图所示作直线 l：x2y0，把直线 l 平行移动，当直线过 A(0,8)时，zx2y126 取得最小值，zmin028126110，即 x0，y8 时，总运费最少即仓库 A 运给甲、乙、丙商店的货物分别为 0 t、8 t、4 t，仓库 B 运给甲
17、、乙、丙商店的货物分别为 7 t、0 t、1 t，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少.第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 某人有楼房一幢，室内面积共计180 m2，拟分割成两类房间作为旅游客房大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名旅客每天住宿费40 元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？整数最优解不是边界点的问题第三章 3.5 第3课时成
18、才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 设隔出大房间 x 间，小房间 y 间，收益为 z 元，则x、y 满足18x15y1801 000 x600y8 000 x0，y0 xN，yN，即6x5y605x3y40 x0，y0 xN，yN，z200 x150 y.第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 作出可行域，如图所示第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 当直线 z200 x150y 经过可行域上的点 M 时，z 最大解方程组6x5y605x3y40，得点 M 的坐标为207，607，由于点
19、B 的坐标不是整数，而最优解(x，y)是整点，所以可行域内点 M207，607 不是最优解经验证：经过可行域内的整点，且使 z200 x150y 取得最大值的整点是(0,12)和(3,8)，此时 zmax1 800 元答：应隔出小房间 12 间，或大房间 3 间、小房间 8 间，可以获得最大利润第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少规格类
20、型钢管类型 A规格B规格C规格甲种钢管214乙种钢管231第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 设需截甲种钢管 x 根，乙种钢管 y 根，则 2x2y13x3y164xy18x0y0，作出可行域如图：第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 目标函数为 zxy，作出一组平行直线 xyt(t 为参数)，经过可行域内的点且和原点距离最近的直线必经过直线 4xy18 和直线 x3y16 的交点 A(3811，4611)，直线方程为 xy
21、8411.由于3811和4611都不是整数，所以可行域内的点(3811，4611)不是最优解第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 784118，且 xy7 与可行域无公共点，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 xy8，经过的整点是 B(4,4)，它是最优解综上所述知，应截取甲、乙两种钢管各 4 根可得所需三种规格钢管且使所用根数最少第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 易错疑难辨析第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 设E为平面上以A(4,1)，B(1，6)，C
22、(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界)，求z4x3y的最大值与最小值错解 把目标函数 z4x3y 化为y43x13z.根据条件画出图形如右图所示第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 当动直线 y43x13z 通过点 C 时，z 取最大值；当动直线 y43x13z 通过点 B 时，z 取最小值zmax4(3)3218.zmin4(1)3(6)14.辨析 直线 y43x13z 的截距是13z，当截距13z 最大，即过点 C 时，目标函数值 z 最小；而当截距13z 最小，即过点B 时，目标函数值 z 最大此处容易出错第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 正解 把目标函数 z4x3y 化为 y43x13z.当动直线 y43x13z 通过点 B 时，z 取最大值；当动直线 y43x13z 通过点 C 时，z 取最小值zmax4(1)3(6)14，zmin4(3)3218.第三章 3.5 第3课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 课 时 作 业（点此链接）
